21.2二次函數的圖象和性質2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第2課時二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質1.會用描點法畫出二次函數y=a(x+h)2的圖象，概括出圖象的特點.

2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函數的性質并會簡單應用.3.理解二次函數y=a(x+h)2與y＝ax2之間的聯系.4.讓學生通過對比發現不同形式二次函數圖象的特點，學會由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規律的方法.回顧思考回憶一下二次函數y=ax2+k的圖象和性質，并和大家說一說.二次函數y=ax2+k與y=ax2(a≠0)的圖象和性質有什么異同？如果函數y=ax2的圖象向左(或向右)平移呢？思考在同一平面直角坐標系中，怎樣畫出函數y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數圖象？(1)列表；(2)描點；

(3)連線.x…–4–3–2–101234…y=x2…16941014916…y=(x–1)2…25169410149…y=(x+1)2…94101491625…解：列表；對稱選點觀察在同一平面直角坐標系中，怎樣畫出函數y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數圖象？解：列表；描點、連線，即得這三個函數的圖象.xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2連線的時候一定用平滑的曲線y=(x–1)2y=(x+1)2

xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個函數的圖象，回答下列問題：(1)這三個函數圖象的開口方向如何？頂點坐標、對稱軸分別是什么？都開口向上y=x2的對稱軸是y軸開口方向對稱軸y=(x–1)

2的對稱軸是直線x=1y=(x+1)

2的對稱軸是直線x=–1y=x2的頂點坐標(0，0)y=(x–1)2的頂點坐標(1，0)y=(x+1)2的頂點坐標(–1，0)xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個函數的圖象，回答下列問題：(2)對于同一個y，這三個函數對應的x值之間有什么關系？+1–1+1–1縱坐標相等，橫坐標“+1”或“–1”，根據圖形在坐標系中的平移規律可知，對應的圖象應該是向右平移一個單位或向左平移一個單位.這三個函數的圖象在位置上有什么關系？左移1個單位長度右移1個單位長度xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個函數的圖象，回答下列問題：(3)當x分別取何值時，這三個函數取得最小值？最小值分別是多少？求最小值也就是先找到圖象上的最低點y=x2的最低點坐標是(0，0)，所以最小值函數是0.y=(x+1)2的最低點坐標是(–1，0)，所以最小函數值是0.y=(x–1)2的最低點坐標是(1，0)，所以最小函數值是0.試著畫出y=–x2、y=–(x–1)2和y=–(x+1)2三個函數的圖象，并說一說它們有什么特征？它們的最小函數值一樣歸納請你說一說函數y=a(x+h)

2的圖象和性質.y=a(x+h)2(a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值開口向上開口向下當x＜–h時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞–h時，函數值y隨x的增大而增大.當x＜–h時，函數值y隨x的增大而增大；當x＞–h時，函數值y隨x的增大而減小.x=–h時，y最小=0x=–h時，y最大=0直線x=–h頂點是(–h，0)頂點是(–h，0)直線x=–h函數y=ax2y=a(x+h)2相同點不同點(1)形狀；(2)開口大小和開口方向；(位置)當h＞0時，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向左移動h個單位得到；當h＜0時，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向右移動|h|個單位得到.請你說一說函數y=ax2的圖象與函數y=a(x+h)2的圖象的相同點與不同點.(3)增減性；頂點坐標不同(4)最大(小)值一樣.典型例題

x…–5–4–3–2–1012345……–8–20–2–8–18……–18–8–20–2–8…解：(1)列表；解：(2)描點、連線.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

+2+2解：(1)填表；

x……………………x…–5–4–3–2–1012345……–30–3……–30–3–12……–12–30–3…(2)描點、連線.

xy–2–3–4–5–6–2–331O–121243–14–45

直線x=–2＜–2(–2，0)向下2.觀察上題(第1題)所畫的圖象，并填空.＞–2左23.已知二次函數y=–5(x–4)2，它的頂點坐標是

，對稱軸是

；函數y=–5(x–4)2的圖象可由拋物線

向

平移4個單位得到的，也可以由拋物線

向

平移4個單位