多元統計考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.在多元線性回歸中，自變量個數為p，樣本量為n，則誤差自由度為（）A.n-p-1B.n-pC.n-1D.p-1答案：A2.主成分分析的主要目的是（）A.數據降維B.數據分類C.數據可視化D.數據標準化答案：A3.以下哪種距離度量常用于聚類分析（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.馬氏距離D.以上都是答案：D4.判別分析中，貝葉斯判別法的基本思想是（）A.根據距離判別B.基于概率判別C.基于函數判別D.根據均值判別答案：B5.因子分析中，公共因子的個數（）A.等于變量個數B.小于變量個數C.大于變量個數D.不確定答案：B6.在典型相關分析中，研究的是（）A.兩組變量之間的相關性B.多組變量之間的相關性C.變量與樣本之間的相關性D.樣本與樣本之間的相關性答案：A7.多元正態分布的密度函數中，協方差矩陣的維數為（）A.p×pB.n×nC.p×nD.n×p答案：A8.聚類分析中，系統聚類法的聚類過程是（）A.從所有樣本作為一類開始逐步分裂B.從每個樣本自成一類開始逐步合并C.隨機聚類D.按照固定規則聚類答案：B9.對于多元數據，如果存在異常值，可能影響最大的分析方法是（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.以上都會答案：D10.在多元統計分析中，以下哪種方法對變量的量綱比較敏感（）A.主成分分析B.馬氏距離計算C.相關分析D.標準化后的聚類分析答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.多元統計分析的主要應用領域包括（）A.經濟學B.醫學C.社會學D.生態學答案：ABCD2.以下屬于數據預處理方法的有（）A.標準化B.中心化C.對數變換D.取倒數答案：ABC3.主成分分析的性質有（）A.主成分是原變量的線性組合B.各主成分之間相互正交C.主成分的方差依次遞減D.主成分的貢獻率之和為1答案：ABC4.判別分析的常用方法有（）A.距離判別法B.貝葉斯判別法C.費舍爾判別法D.逐步判別法答案：ABC5.聚類分析中，類間距離的計算方法有（）A.最短距離法B.最長距離法C.重心法D.類平均法答案：ABCD6.因子分析中，確定因子個數的方法有（）A.特征值大于1準則B.累計貢獻率達到一定比例C.碎石圖法D.平行分析答案：ABCD7.以下關于多元正態分布的說法正確的是（）A.邊緣分布為正態分布B.線性組合服從正態分布C.由均值向量和協方差矩陣完全確定D.其概率密度函數圖形關于均值向量對稱答案：ABCD8.在典型相關分析中，相關系數的性質有（）A.介于-1和1之間B.絕對值越大相關性越強C.反映兩組變量間的線性相關程度D.可以為任意實數答案：ABC9.多元統計分析中，以下哪些方法可以處理變量間的相關性（）A.主成分分析B.因子分析C.典型相關分析D.判別分析答案：ABC10.數據可視化在多元統計分析中的作用有（）A.直觀展示數據結構B.發現數據中的異常C.輔助選擇分析方法D.提高計算速度答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.多元線性回歸中，自變量之間不能存在完全共線性。（）答案：正確2.主成分分析得到的主成分都是有實際意義的。（）答案：錯誤3.在聚類分析中，不同的類間距離計算方法可能會得到不同的聚類結果。（）答案：正確4.貝葉斯判別法不需要知道先驗概率。（）答案：錯誤5.因子分析中，特殊因子與公共因子之間是相互獨立的。（）答案：正確6.典型相關分析只能研究兩組變量個數相等時的相關性。（）答案：錯誤7.多元正態分布的任何一個變量的分布都是正態分布。（）答案：正確8.在判別分析中，判別函數的個數等于類別數減1。（）答案：正確9.聚類分析的結果是唯一的。（）答案：錯誤10.多元統計分析只能處理定量變量。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述主成分分析的基本思想。答案：主成分分析的基本思想是將原來眾多具有一定相關性的變量重新組合成一組新的相互無關的綜合變量（主成分）。這些主成分是原始變量的線性組合，且在保留原始數據大部分信息的前提下，達到數據降維的目的，新變量按照方差從大到小排列，第一個主成分方差最大，包含信息最多。2.簡述聚類分析的一般步驟。答案：首先對數據進行預處理，選擇合適的距離度量方法。然后確定類間距離的計算方法。從每個樣本自成一類開始，按照選定的類間距離計算方法逐步合并類，直到滿足停止條件（如類的個數達到預定值等），最后得到聚類結果。3.說明因子分析中公共因子和特殊因子的區別。答案：公共因子是能反映多個原始變量共同信息的潛在變量，可解釋多個原始變量間的相關關系。特殊因子是每個原始變量中不能被公共因子解釋的部分，它僅與對應的原始變量有關，與其他原始變量相互獨立。4.簡述多元線性回歸模型的基本假設。答案：假設一：自變量與誤差項不相關；假設二：誤差項的均值為零；假設三：誤差項具有同方差性；假設四：誤差項之間相互獨立；假設五：自變量之間不存在完全共線性。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在多元統計分析中，如何處理缺失值。答案：可以采用刪除含有缺失值的樣本或變量的方法，但可能會損失信息。也可采用插補法，如均值插補、回歸插補等，利用已知數據對缺失值進行估計填充，不同方法有不同的優缺點，要根據數據特點和分析目的選擇。2.探討在實際應用中，如何選擇合適的多元統計方法。答案：要考慮數據類型（定量、定性等）、研究目的（如分類、預測等）、變量間關系（相關性等）、樣本量大小等因素。例如預測可用回歸分析，分類可用判別分析或聚類分析，降維可用主成分或因子分析。3.分析多元正態分布在多元統計分析中的重要性。答案：多元正態分布在多元統計中很重要。許多多元統計方法假設數據服從多元正態分布，如判別分析、主成