高起本數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(|x-1|\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.3D.44.直線(xiàn)\(3x+4y-5=0\)與直線(xiàn)\(6x+8y+1=0\)的距離是（）A.\(\frac{11}{10}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{6}{5}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.拋物線(xiàn)\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.128.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.3C.4D.510.從5名男生和3名女生中選2人參加比賽，至少有1名女生的選法有（）A.28種B.25種C.20種D.18種答案：1.C2.A3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知直線(xiàn)\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\perpl_2\)的充要條件可能是（）A.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}\cdot\frac{B_1}{B_2}=-1\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)）D.\(A_1=B_2\)，\(A_2=-B_1\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)5.下列等式成立的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)）D.\(a^{\log_aM}=M\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)）6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n+1}=a_n\cdotq\)D.\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)7.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸方程為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{13\pi}{6}\)D.\(\frac{17\pi}{6}\)9.下列事件中，哪些是互斥事件（）A.擲一枚骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”B.射擊一次，“命中9環(huán)”與“命中8環(huán)”C.袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，“取出一個(gè)紅球”與“取出一個(gè)白球”D.某人在一次考試中，“成績(jī)優(yōu)秀”與“成績(jī)及格”10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)的子集個(gè)數(shù)為8D.\(B\)的真子集個(gè)數(shù)為7答案：1.ABD2.ABC3.ACD4.ABCD5.ABCD6.CD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）7.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）8.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。（）9.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）。（）10.從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)（\(m\leqn\)）個(gè)元素的組合數(shù)\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((2,-1)\)。開(kāi)口向上，單調(diào)遞減區(qū)間\((-\infty,2)\)，單調(diào)遞增區(qū)間\((2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{5}\div\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\)。3.求直線(xiàn)\(2x-y+3=0\)與直線(xiàn)\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(1+y-6=0\)，\(y=5\)，交點(diǎn)坐標(biāo)\((1,5)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)在不同條件下的最值情況。答案：當(dāng)\(a\gt0\)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)處取得最小值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)，無(wú)最大值；當(dāng)\(a\lt0\)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)處取得最大值\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)，無(wú)最小值。2.探討直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，