試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省強基聯(lián)盟學考模擬2024-2025學年高二下學期6月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={?1,0,A．{?1,0} B．{02．復數(shù)z=2?3iA．(2,3) B．(2,3．在三角形ABC中，“∠A=πA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．不等式x2?xA．{x∣x<?2或C．{x∣?5．已知角α終邊與單位圓交于點P35,A．sinα=?35 B．sinα6．已知tanα=13，則A．53 B．22 C．37．已知平面向量m，n均為單位向量，且m?n=12，則向量mA．30° B．45° C．60°8．已知函數(shù)f(x)=sinx+A．向左平移π6個單位長度得到 B．向右平移πC．向左平移π3個單位長度得到 D．向右平移π9．某蔬果種植基地的5個面積相同的大棚西瓜產(chǎn)量分別為（單位：kg）：120，155，190，130，155，則這5個大棚西瓜產(chǎn)量的平均數(shù)和極差分別為（

）A．140，70 B．150，60 C．150，70 D．140，6010．小明與其父時常進行圍棋對弈．在單局博弈中，其父獲勝、雙方平局以及小明獲勝的概率分別為0.7，0.2與0.1．雙方約定每局勝者積10分，平局各積5分，敗者積0分．各局對弈結果相互獨立．當進行兩局對弈時，小明累計積分為10分的概率為（

）A．0.14 B．0.18 C．0.04 D．0.0811．已知函數(shù)f(x)

A．0<a<1，?1C．a(chǎn)>1，0<b<12．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(?2)=?A．[?2,C．[?2,二、多選題13．如圖所示，每個小方格的邊長為1，則下列結論中正確的是（

）A．|CD|C．CD=AB+CE14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中a=2A．b>2 C．若B=60°，則△ABC為直角三角形 15．如圖所示，圓錐SO中，底面直徑AB=2r，高SO=3r

A．圓錐的母線長為2B．以過SOC．直線BN和SAD．當點N是AB的中點時，直線MN與平面S三、填空題16．已知事件A，B是互斥事件，若P(A)=0.3，17．已知4sinαcosα=118．在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E是側棱P19．已知正數(shù)x，y滿足不等式x2?y+1四、解答題20．2025年6月6日適值第三十個全國愛眼日，本屆愛眼日活動的主題確定為“守護光明，點亮未來”．當日，市疾病預防控制中心采取分層抽樣方法，從立德中學2000名高二學生群體中隨機抽取100名，開展視力狀況專項調(diào)查．根據(jù)所得數(shù)據(jù)構建的頻率分布直方圖顯示，自左至右的四個相鄰矩形區(qū)域?qū)母鹘M頻率依次為：0.125，0.175，0.3，0.25．(1)試求圖中a的值，并據(jù)此推算該校高二學生視力中位數(shù)的估值；(2)基于樣本數(shù)據(jù)分析，估計該校高二學生視力不低于5.0的學生人數(shù)．21．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，斜邊BC=4，且AF=AE=2，BF=CE=(1)證明：SA⊥平面(2)求三棱錐S?(3)求二面角S?22．已知函數(shù)f((1)求方程f((2)記函數(shù)g(（i）若y=g(（ii）若1<t<s，且答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省強基聯(lián)盟學考模擬2024-2025學年高二下學期6月月考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CAABDDCBCB題號1112131415答案ADABDBCDAC1．C【分析】由補集的概念即可求解.【詳解】由于集合A中的元素只有1，2?B，故故選：C．2．A【分析】根據(jù)共軛復數(shù)定義以及復數(shù)的幾何意義可得結果.【詳解】由z=2?3i故選：A．3．A【詳解】試題分析：由題意得，當，可得sinA=12，而在三角形ABC中，當sinA=12考點：充分不必要條件的判定．4．B【分析】解不含參的一元二次不等式即可求解.【詳解】由fx=x2?故選：B．5．D【分析】由三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由三角函數(shù)定義，P35,?45橫坐標即cosα故選：D．6．D【分析】由兩角和的正切公式即可求解.【詳解】tanα故選：D．7．C【分析】由向量夾角公式即可求解.【詳解】因為m?n=mn所以?m故選：C．8．B【分析】首先利用和差倍角的正弦公式對函數(shù)fx【詳解】fx所以其圖象可以由y=sinx故選：B．9．C【分析】由平均數(shù)的計算公式、極差的計算公式驗算即可.【詳解】x=120+故選：C．10．B【分析】應用獨立事件乘法公式結合互斥事件概率和公式計算求解即可.【詳解】記小明第一局得分為A1，第二局得分為A2，總得分為則P=0.1故選：B．11．A【分析】由指數(shù)型函數(shù)圖象得性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求得參數(shù)即可.【詳解】由于fx=ae?x?且在x=b處函數(shù)值在0～故選：A．12．D【分析】先得到gx=fxx為偶函數(shù)，且gx在?∞,0上單調(diào)遞減，g【詳解】f(x)是定義域為Rgx=fg?故gx又gx在0,+∞上單調(diào)遞增，故f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f故g2當x>0時，fx而gx在0,+其中g?當x<0時，fx而gx在?∞,當x=0時，綜上，x∈故選：D．13．ABD【分析】根據(jù)向量的坐標線性運算結合模長公式判斷A，C，計算向量的數(shù)量積公式及投影向量公式計算判斷B，D.【詳解】如圖，建立坐標系，則有AB=2,4，CD=對于B．由于AB??對于C．CD對于D．投影向量為CE?A故選：ABD．14．BCD【分析】利用三角形邊的關系判斷A；利用正弦定理判斷B；利用余弦定理推理判斷C；利用三角形面積公式計算判斷D.【詳解】對于A，由|a?c對于B，由正弦定理asinA=csin對于C，當B=60°b2+c對于D，S=故選：BCD15．AC【分析】由勾股定理計算可判斷A；由平面以上的部分是一個圓錐，且與圓錐SO相似，且體積比為1【詳解】對于A，由于底面半徑為r，高為SO=3對于B，由此平行底面的平面以上的部分是一個圓錐，且與圓錐SO相似，相似比為1從而有體積比為18故過SO中點且平行于底面的平面截圓錐，所得的兩部分的幾何體體積之比為1對于C，由最小角原理，底面上的直線BN和底面外的直線SA所成角的最小值是即圓錐母線和底面所成角θ，滿足tanθ對于D，由最大角原理，二面角N?AS?B中平面NSA由于N是AB的中點，連接NO，并過O作OH⊥S顯然∠NHO即為二面角N其中NO=r從而tan∠NH

故選：AC．16．0.5/1【分析】利用互斥事件的加法公式即可得.【詳解】由題意PB故答案為：0.517．55/【分析】利用倍角公式化簡得出tanα【詳解】若4sinαcos又因為α是銳角，則cosα>0則sinα故答案為：518．1【分析】應用線面平行性質(zhì)定理得出線線平行即可得出比值.【詳解】如圖，連結BD交AC于O，連結因為PB//平面A又O是BD的中點，所以E是PD的中點，所以

故答案為：1.19．2【分析】由題設y≥x2【詳解】由x2?y+1由于x+1x+1≥2故答案為：220．(1)a=0.5，中位數(shù)為(2)550人.【分析】（1）根據(jù)直方圖求出第五組的頻率，結合組距求參數(shù)值，再由中位數(shù)定義，結合直方圖求中位數(shù)；（2）首先確定5.0處于第四組的正中間，再由頻率估計學生人數(shù).【詳解】（1）由題意，第五組的頻率=1?0.125所以a=由題意：從左到右每組的頻率依次為0.125，0.175，0.3，0.25，0.15，所以中位數(shù)在第三組的23處，其值為4.55（2）由題意，第四組的頻率為0.25，而5.0處于第四組的正中間，所以視力不低于5.0的頻率為0.15+根據(jù)樣本估計總體，該校高二學生中視力不低于5.0的學生有0.275×21．(1)證明見解析(2)4(3)π【分析】（1）先證AF⊥B（2）根據(jù)（1）的結論，利用三棱錐的體積公式計算即得；（3）由（2）易得∠AHS為二面角S【詳解】（1）由題意，翻折前：AB=AC=由AF2+BF翻折后，由于E，F(xiàn)重合于S，則有SA⊥S因SB∩SC=S,（2）由（1）知SA為三棱錐A?SBC的高，取BC中點因SB=SC=因S△則VS（3）由題意：△ABC則SH⊥B故∠AHS為二面角S則sinα=SAA即二面角S?BC22．(1)x1=e(2)（i）?∞【分析】（1）由題設(ln（2）（i）令u=lnx（ii）方程hu=a?2有兩個正根u1=lns，u2=【詳解】（1）因為f(x)解