南昌高三數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.若復數\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(z\)的虛部為\((\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=(\)\)A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)4.函數\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域為\((\)\)A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.在等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為\((\)\)A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是\((\)\)A.\(a<b<c\)B.\(c<b<a\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為\((\)\)（圖略，是一個圓柱和圓錐組合體，圓柱底面半徑\(1\)高\(2\)，圓錐高\(1\)）A.\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(2\pi\)D.\(\frac{7\pi}{3}\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為\((\)\)A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是偶函數的有\((\)\)A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x\)2.下列說法正確的是\((\)\)A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(\frac{a}{c}<\frac{b}{c}\)3.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是\((\)\)A.\(a=-1\)B.\(a=2\)C.\(a=1\)D.\(a=0\)4.以下關于圓錐曲線的說法正確的是\((\)\)A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一點\(P\)到右焦點的距離的最大值為\(a+c\)（\(c\)為半焦距）5.下列選項中，與函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象相同的是\((\)\)A.\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{6})\)B.\(y=\sin(2x+\frac{7\pi}{6})\)C.\(y=-\cos(2x+\frac{4\pi}{3})\)D.\(y=\sin(2x+\frac{5\pi}{6})\)6.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，則下列結論正確的有\((\)\)A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^a+2^b\geq2\sqrt{2}\)C.\(\log_2{a}+\log_2{b}\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)7.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)（\(R\)為球半徑），若球的體積為\(\frac{9\pi}{2}\)，則以下說法正確的是\((\)\)A.正方體的棱長為\(\sqrt{3}\)B.球的半徑\(R=\frac{3}{2}\)C.正方體的表面積為\(18\)D.球的表面積為\(9\pi\)8.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則\((\)\)A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調遞減C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)9.已知\(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是\((\)\)A.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數列B.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列C.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列D.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數列10.已知函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示（圖略），則\((\)\)A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數的單調遞增區間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)答案：1.ABC2.CD3.AB4.ABCD5.AC6.ABD7.BCD8.ABCD9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）5.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)為公差）。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）8.函數\(f(x)=x^2\)與\(g(x)=\sqrt{x^4}\)是同一個函數。（）9.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）10.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\log_3{(x^2-2x-3)}\)的單調遞增區間。答案：先求定義域，由\(x^2-2x-3>0\)，得\(x>3\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-2x-3\)，其對稱軸為\(x=1\)，在\((3,+\infty)\)上單調遞增，\(y=\log_3{t}\)單調遞增，根據復合函數同增異減，單調遞增區間是\((3,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)的值。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)，\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2\times1-(-3),2\times(-2)-4)=(5,-8)\)，則\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=-2\times5+2\times(-8)=-10-16=-26\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答案：根據余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，把\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、離心率。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(a^2=25\)，\(a=5\)，\(b^2=9\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=6\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在導數應用中，如何通過導數判斷函數的單調性與極值？答案：求函數導數，導數