《對數函數的圖像和性質》教學設計方案郵編：330024南昌市洪都中學饒云松一、教學背景分析根據《普通高中數學課程標準》，教學內容的設計要有利于調動教師的積極性，創造性地進行教學，有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發展。課程內容的呈現，應注意反映數學發展的規律，以及人們的認識規律，體現從具體到抽象，特殊到一般的原則。教材應注意創設情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。教材的呈現應為引導學生自主探究留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、試驗、猜測、推理、交流、反思等過程。本節課是高一新教材北師大版高中數學必修1第三章第5.3節內容。函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一，本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．通過對本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識，并為學生提供了學數學、用數學的機會，體現了發展數學應用意識、提高實踐能力的新課程理念。二、教材的重點、難點和關鍵 教學重點：對數函數的圖像與性質；研究函數的方法教學難點：對數函數性質；關鍵：對數函數性質中對于在與兩種情況函數值的不同變化。三、學生心理狀況厭倦教師的單獨說教，希望教師能創設便于他們進行思考探索的空間，給他們發表自己見解和表現才華的機會。四、教學方式與教學手段說明1、教學方法：引導發現法、自主學習、探索討論法；2、教學手段：利用多媒體技術優化課堂教學，體現輔助功能；3、學法指導：這是一節典型的數與形相結合的課，教師應注重創設認知情境，引導學生進行嘗試、猜想、證明、歸納，幫助學生在原有經驗上對新知識主動建構，在交流合作中學習。五、技術準備：多媒體演示、實物投影、軟件：幾何畫板六、教學內容框架設計〖知識與技能目標〗1．掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題．2．滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．〖過程與方法目標〗1．讓學生通過觀察對數函數的圖象，發現并歸納對數函數的性質；2．使學生理解“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的解決問題的方法；3．通過對數函數的性質的教學培養學生運用類比、數形結合、分類討論的思想解決數學問題；〖情感、態度、價值觀〗1．通過對新知識的構建以教師為主導，引導學生觀察發現、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生在合作學習中體驗到：數學活動充滿著探索和創造。使學生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數學的興趣。2．體現數與形的結合美，使學生欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性，培養學生的數學審美意識。．七、教學過程分析教學環節師生活動媒體演示設計意圖創設情境，發生認知沖突問題（1）：引導學生思考：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．問題（2）：對數函數的圖像可以有什么方法得到？方法一：（描點法）列表、描點、連線。這是常規方法，但較煩，有無其他方法？方法二：圖象變換法演示幾何畫板《對數函數的圖像和性質》---提出問題創設情景，構造問題懸念，激發興趣，明確學習目標。試驗探索感悟本質關系學生自己嘗試用兩種方法畫圖像：（1）先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象.（2）探究：選取底數＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象．觀察圖象，你能發現它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體畫出，，和的圖像。00（3）提問：通過函數的圖象，你能說出底數與函數圖象的關系嗎？函數的圖象有何特征，性質又如何？先由學生討論、交流，教師引導總結出函數的性質。(投影)圖象的特征函數的性質（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數圖象都經過（1，0）點（2）1的對數是0（3）從左往右看，當＞1時，圖象逐漸上升，當0＜＜1時，圖象逐漸下降.（3）當＞1時，是增函數，當0＜＜1時，是減函數.（4）當＞1時，函數圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0.當0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0.（4）當＞1時＞1，則＞00＜＜1，＜0當0＜＜1時＞1，則＜00＜＜1，＜0教師巡視指導，若學生完成有困難，用動畫演示。學生通過幾何畫板軟件—驗證猜想。教師展示學生的操作過程。幾何畫板演示在同一坐標系下不同底的對數函數圖像學生討論、交流，教師引導⑴通過圖象的對比，使圖象直觀、準確，便于學生理解圖象之間的共同點和不同點。⑵通過提問和分析，開拓學生的思路，使學生對問題的討論不拘泥于某一點上，全方位的，多層次，多角度的考察對數函數的圖象和性質，使問題的解決由粗到細，由無序到有序。⑶符合學生的認知規律，由特殊到一般，從具體到抽象。⑷充分發揮學的能動性，以學生為主體，展開課堂教學。這個過程是本節課的主體部分，重在引導學生體驗學習的過程，從而促進其學習方式的轉變，使學生的學習過程變成在教師指導下的“再創造過程”，使學生從具體操作中掌握知識，在愉悅的氣氛中自主探索發現，潛移默化地形成自己的一種“獨立思考、積極探索”的學習方式，達到課程整合的終極目的。由于學生自始至終地參與了這一探索過程，從而激發了學生的學習興趣，培養了學生自主學習的能力和創造思維的能力，體現出“以創造性活動為主線實施課堂教學”的現代教學理念。沒有猜想就沒有偉大的發現，鼓勵學生大膽猜想。通過數學實驗，為感性認識上升為理性認識打好基礎。通過學生討論，教師啟發證明思路，讓學生自己證明，培養學生邏輯思維能力，又使教學具有開放性。抽象概括提煉數學概念由上述表格可知，對數函數的性質如下（先由學生仿照指數函數性質完成，教師適當啟發、引導）：＞10＜＜1圖象性質（1）定義域（0，+∞）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當=1時，=0；（4）在（0，+∞）上是增函數在（0，+∞）是上減函數教師適當啟發、引導培養學生歸納總結的能力。應用知識密切新舊聯系例1．求下列函數的定義域：（1）（2）（3）例2．比較下列各組數中的兩個值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）例3．比較下列各組中兩個值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8例4．已知＜＜0，按大小順序排列m,n,0,1。題目的設計按由易到難的梯度展開。說明：先畫圖象，由數形結合方法解答。多媒體演示習題及答案檢查反饋學生的學習狀況。總結反思優化認知結構引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握．從以下方面進行小結：(1)掌握對數函數的圖像與性質，體會類比、數形結合的思想方法；(2)會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的解法，體會分類討論的思想方法．知識的提煉、深化，經驗的升華。作業選做題：1．比較下列各組中兩個值的大小:（1）與（2）與2．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比較彈性作業整個教學過程的體現：以知識為載體，思維為主線，培養學生自主學習能力為目標的設計原則。八、學習效