/七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點03整式乘法與因式分解【暑假作業】一、單選題1．如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（）A． B． C． D．2．計算正確的是（）A． B． C． D．3．多項式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一個因式為（x﹣5），則y的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．34．如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為（）的小正方形（），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．6．若多項式x2＋x＋b與多項式x2－ax－2的乘積中不含x2和x3項，則－2的值是()A．－8 B．－4 C．0 D．－7．下列計算中，正確的是（）A．B．C．D．8．計算(3a＋b)(－3a－b)的結果為()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b29．下列等式不成立的是（）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）210．下列計算正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④12．將3a2m﹣6amn+3a分解因式，下面是四位同學分解的結果：①3am（a﹣2n+1）；②3a（am+2mn﹣1）；③3a（am﹣2mn）；④3a（am﹣2mn+1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題13．對于任何實數，，，，我們都規定符號的意義是，按照這個規定請你計算：當時，的值為________．14．如圖，由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a，b的小長方形拼接成大長方形ABCD，則整個圖形可表達出一些有關多項式因式分解的等式，請你寫出其中任意三個等式：__________________________．15．計算的結果是____．16．若，則______．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．閱讀思考：我們知道：；；；．觀察以上等式，可以發現，兩個兩位數相乘，若它們的十位數字相同，個位數字之和為10，可以先用這兩個兩位數的十位數字乘以比它們十位數字大1的數，并把所得的結果乘以100；再加上這兩個兩位數個位數字相乘的積，所得的結果就是這兩個兩位數相乘的積．解決問題：（1）請用觀察到的規律直接寫出：①；②；（2）十位數字為a，個位數字分別為m，n的兩個兩位數相乘，則這兩個兩位數可以分別表示為．如果，上述規律可表示為，請說明這個等式成立的合理性；（3）個位數字為c，十位數字分別為a，b的兩個兩位數相乘，如果，請仿照（2）寫出其規律等式，并說明這個等式成立的合理性．19．閱讀理解并解答：（方法呈現）（1）我們把多項式及叫做完全平方式．在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式，同樣地，把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數式值的最小（或最大）問題．例如：，，．則這個代數式的最小值是__________，這時相應的的值是__________．（嘗試應用）（2）求代數式的最小（或最大）值，并寫出相應的的值．（拓展提高）（3）將一根長的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和有最小（或最大）值？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后的長度及這兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．20．對于實數a，b，c定義一種新運算，規定例如：（1）求；（2）如圖，在矩形ABFG和矩形BCDE中，，，，，若，．連接AF和AD，求圖中陰影部分的面積；（3）若，求的值．

七年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點03整式乘法與因式分解【暑假作業】一、單選題1．如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把單項式的積轉化為單項式的除法計算即可．【詳解】設這個單項式為，由題意得，，，故選：．【點睛】考查單項式的乘法，單項式的除法2．計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算積的乘方、再計算單項式乘多項式，將所得的結果與選項對比即可．【詳解】解：==，故選：C．【點睛】考查積的乘方和單項式乘多項式3．多項式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一個因式為（x﹣5），則y的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】設另一個因式是x2+bx+c，求出（x-5）（x2+bx+c）=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，求出-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，再求出y即可．【詳解】解：∵多項式x3-5x2-3x-y中，有一個因式為（x-5），另一個因式是x2+bx+c，

（x-5）（x2+bx+c）

=x3-5x2+bx2-5bx+cx-5c

=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，

∴-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，

解得：b=0，c=-3，y=-15，

故選：A．【點睛】考查因式分解的意義，多項式乘以多項式法則等知識點，能正確根據多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵．4．如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為（）的小正方形（），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【詳解】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故選：C．【點睛】考查平方差公式的幾何背景，根據拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵．5．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據完全平方公式、去括號、合并同類項及冪的乘方，對已知的算式和各選項分別整理，然后選取答案即可．【詳解】A、故本選項正確；B、故本選項錯誤；C、故本選項錯誤；D、故本選項錯誤．故選A．6．若多項式x2＋x＋b與多項式x2－ax－2的乘積中不含x2和x3項，則－2的值是()A．－8 B．－4 C．0 D．－【答案】C【分析】把兩個多項式的乘積展開，找到所有x2和x3項的系數，令他們分別為0，解即可求出ab的值，代入所求代數式再求值即可．【詳解】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2），

=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b，

=x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b，

又∵乘積不含x2和x3項，

∴a-1=0，a-b+2=0，

則a=1，b=3，

∴?2(a?)2=-2×（1-1）2=0．

故選：C．【點睛】考查多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．7．下列計算中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據單項式乘以多項式的乘法法則計算即可.【詳解】A.，故不正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故正確；故選D.【點睛】考查單項式的乘法.單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數相乘，字母部分的同底數的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式.8．計算(3a＋b)(－3a－b)的結果為()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b2【答案】B【分析】根據完全平方公式即可化簡判斷.【詳解】=-=故選B.【點睛】考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.9．下列等式不成立的是（）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）2【答案】D【詳解】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本選項正確；B、m2+4m=m（m+4），故本選項正確；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本選項正確；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項錯誤．故選：D．10．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別利用負整數指數冪、零指數冪、同底數冪的除法運算法則以及單項式乘單項式法則分別分析得出即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項正確；C、，故選項錯誤；D、，故選項錯誤；故選B．【點睛】考查負整數指數冪、零指數冪、同底數冪的除法運算法則以及單項式乘單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．11．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】A【分析】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y-15）cm，說法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5-y）cm，說法②錯誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+5），結合x為定值可得出說法③正確；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出說法④錯誤．【詳解】解：①∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為5cm，∴小長方形的長為y-3×5=（y-15）cm，說法①正確；②∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為（y-15）cm，小長方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x-2×5=（x-10）cm，陰影B的較短邊為x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，說法②錯誤；③∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的周長為2（y-15+x-10）=2（x+y-25），陰影B的周長為2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；④∵陰影A的較長邊為（y-15）cm，較短邊為（x-10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（x-y+15）cm，∴陰影A的面積為（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，當x=15時，xy-25y+375=（375-10y）cm2，說法④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故選：A．【點睛】考查列代數式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．12．將3a2m﹣6amn+3a分解因式，下面是四位同學分解的結果：①3am（a﹣2n+1）；②3a（am+2mn﹣1）；③3a（am﹣2mn）；④3a（am﹣2mn+1）．其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】由提公因式法可直接進行排除選項．【詳解】解：；∴只有④是正確的；故選D．【點睛】考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．二、填空題13．對于任何實數，，，，我們都規定符號的意義是，按照這個規定請你計算：當時，的值為________．【答案】1【分析】先解變形為，再根據，把轉化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】考查整式的混合運算及添括號法則，14．如圖，由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a，b的小長方形拼接成大長方形ABCD，則整個圖形可表達出一些有關多項式因式分解的等式，請你寫出其中任意三個等式：__________________________．【答案】答案不唯一，如a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)；a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab【分析】根據計算面積的方法多種多樣，因此可以用不同的方式表達求解．【詳解】把圖形分割成一個正方形，兩個長方形計算面積，則有：a2+2ab=a（a+2b）；把圖形分割成兩個長方形，一邊長分別是a+b，b，寬都是a，則有：a（a+b）+ab=a（a+2b）；用整個圖形的面積減去一個邊長為a，a+b的長方形，得到另外一個長方形，邊長是a，b，即：a（a+2b）-a（a+b）=ab．故本題答案為：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）-a（a+b）=ab．【點睛】考查用面積分割法檢驗乘法算式，是學習乘法運算最常見的形式，這種方法形象直觀，容易理解．15．計算的結果是____．【答案】【解析】解：設，，則原式====．故答案為：．【點睛】考查了有理數的混合運算．解題的關鍵是巧設未知數，利用換元法求解．16．若，則______．【答案】-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關鍵．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）分別計算零指數冪、絕對值和負整式指數冪，再依次相加減即可；（2）分別計算乘方、零指數冪和負整數指數冪，再計算乘法，最后計算減法即可；（3）利用同底數冪的乘除法公式計算即可；（4）分別計算同底數冪的除法、積的乘方、單項式乘單項式，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3）原式==；（4）原式===．【點睛】考查整式的混合運算．主要考查零指數冪和負整數指數冪、同底數冪的乘除法、積的乘方公式和單項式乘單項式．掌握相關公式，能分別正確計算是解題關鍵．18．閱讀思考：我們知道：；；；．觀察以上等式，可以發現，兩個兩位數相乘，若它們的十位數字相同，個位數字之和為10，可以先用這兩個兩位數的十位數字乘以比它們十位數字大1的數，并把所得的結果乘以100；再加上這兩個兩位數個位數字相乘的積，所得的結果就是這兩個兩位數相乘的積．解決問題：（1）請用觀察到的規律直接寫出：①；②；（2）十位數字為a，個位數字分別為m，n的兩個兩位數相乘，則這兩個兩位數可以分別表示為．如果，上述規律可表示為，請說明這個等式成立的合理性；（3）個位數字為c，十位數字分別為a，b的兩個兩位數相乘，如果，請仿照（2）寫出其規律等式，并說明這個等式成立的合理性．【答案】（1）①，②；（2）合理性見解析；（3），合理性見解析．【分析】（1）根據觀察到的規律直接計算可得；（2）通過多項式相乘的運算直接計算可得；（3）直接通過計算出的結果即可得出．【詳解】解：（1）①，②．（2），，．（3）仿照寫出其規律等式為：，理由如下：，．【點睛】考查多項式乘法的應用19．閱讀理解并解答：（方法呈現）（1）我們把多項式及叫做完全平方式．在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式