第21頁（共21頁）2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之反比例一．選擇題（共5小題）1．（2025春?寧鄉市期中）下列各題中的兩種量，成反比例的是（）A．小東的身高和體重 B．修一條水渠，每天修的米數和天數 C．圓的半徑和周長 D．訂《中國少年報》的份數和總錢數2．（2025春?福田區期中）如表中如果x和y成反比例，“？”處填____；如果x和y成正比例，“？”處填____。橫線上應填（）x810y12？A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；153．（2025春?福田區期中）下列各式中，（）成正比例關系。（a、b≠0）A． B． C． D．4．（2025春?寧鄉市期中）下面各種關系中，成反比例關系的是（）A．長方形的周長一定，長和寬 B．鋪地面積一定，每塊磚的邊長和鋪磚的塊數 C．分數值一定，分母和分子 D．圓錐的體積一定，它的底面積和高5．（2025春?福清市期中）節約用水，人人有責。若一個沒有關緊的水龍頭，每時大約滴水3.6千克。照這樣計算，滴水的質量與時間（）A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．無法確定二．填空題（共5小題）6．（2025春?福清市期中）已知6x＝4y，則x與y成比例關系；若（a、b均不為0），則a、b成比例關系。7．（2025春?汶上縣期中）如果，則x和y成比例。8．（2025春?寶安區期中）表格中，如果x與y兩個量成正比例關系，那么a的值是；如果x與y兩個量成反比例關系，那么a的值是。x8ay40649．（2025春?陜州區期中）（X、Y均不為0），如果3X＝Y，那么X和Y成比例，如果＝Y，那么X和Y成比例。10．（2025春?嘉祥縣期中）A、B均不為0，如果A＝12B，那么A和B成比例關系；若，那么A和B成比例關系。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?陜州區期中）圓的直徑一定，它的周長和圓周率成正比例關系。（判斷對錯）12．（2024?諸暨市）如果4x﹣7y＝0（x、y不等于0），那么x和y成正比例。（判斷對錯）13．（2024春?惠民縣期中）車輪的半徑一定，所行駛的路程與車輪的轉數成正比例。（判斷對錯）14．（2024春?丹江口市期中）當梯形的上、下底之和一定時，梯形的面積與高成正比例。（判斷對錯）15．（2024春?霞山區校級期中）一件商品八五折出售，現價和原價成正比例。（判斷對錯）四．應用題（共5小題）16．一輛汽車在高速公路上行駛的路程與耗油量的關系如下表：行駛路程/km50100150200250…耗油量/L510152025…（1）根據表中的數據，在圖中描出這輛汽車行駛的路程和耗油量所對應的點，再把它們按順序連起來．（2）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成什么比例？為什么？（3）根據圖象推算，這輛汽車行駛350千米的耗油量．（4）這輛汽車出發時油箱里有汽油40升，如果汽車要在高速公路上行駛460千米，你認為司機在途中需要加油嗎？17．組裝一批電動車，每天組裝的輛數和需要的天數如表．每天組裝輛數201510需要的天數1215（1）請把上表補充完整．（2）每天組裝的輛數和需要的天數成什么比例？為什么？（3）如果每天組裝30輛，需要組裝多少天？如果打算4天完成組裝任務，每天需要組裝多少輛？18．數量/份0246810總價/元036（1）把上表填寫完整．（2）在圖中描點表示表中的數量關系，并連接各點．（3）點（15，270）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？（4）根據圖象回答，買3份該套餐要付多少元錢？126元可以買多少份該套餐？19．圖表示了礦泉水的數量與總價的關系，看圖回答問題．①5瓶的總價是元．②12瓶的總價是元．③瓶的總價是36元．20．下面表中的兩種量成正比例嗎？為什么？（1）成年人數（人）150100010億每天呼出二氧化碳（kg）0.9459009億（2）闊葉林面積（km2）150100090萬每天吸收二氧化碳（噸）10050001000009000萬

2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之反比例參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案BCADB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?寧鄉市期中）下列各題中的兩種量，成反比例的是（）A．小東的身高和體重 B．修一條水渠，每天修的米數和天數 C．圓的半徑和周長 D．訂《中國少年報》的份數和總錢數【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【答案】B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：選項A.小東的身高和體重之間不成比例關系；選項B.每天修的米數×天數＝水渠的總長度（一定），乘積一定，所以平均每天修的米數和天數成反比例；選項C.圓的周長÷半徑＝2π（一定），所以圓的半徑和周長成正比例；選項D.訂《中國少年報》的總錢數：份數＝《中國少年報》的單價（一定），是對應的比值一定，所以訂《中國少年報》的份數和總錢數成正比例。故選：B。【點評】本題主要考查辨識成正比例的量和成反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。2．（2025春?福田區期中）如表中如果x和y成反比例，“？”處填____；如果x和y成正比例，“？”處填____。橫線上應填（）x810y12？A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15【考點】正比例和反比例的意義．【專題】運算能力．【答案】C【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫成正比例的量，它們的關系就叫正比例關系；兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關系就叫反比例關系。【解答】解：x和y成反比例：10y＝8×1210y＝96y＝9.6x和y成正比例：10：y＝8：128y＝10×128y＝120y＝15如表中如果x和y成反比例，“？”處填9.6；如果x和y成正比例，“？”處填15。故選：C。【點評】本題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再判斷即可。3．（2025春?福田區期中）下列各式中，（）成正比例關系。（a、b≠0）A． B． C． D．【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】A【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量所對應的數的比值一定，這兩種量成正比例關系；如果這兩種量所對應的數的積一定，這兩種量成反比例關系；四個選項中，a與b比值一定的，a和b就成正比例，a和b積一定的，a和b就成反比例。【解答】解：A.因為＝b，可知＝4，a和b的商一定，所以a和b成正比例。B.因為＝b，可知ab＝4，a和b的積一定，所以a和b成反比例。C.因為ab＝，a和b的積一定，所以a和b成反比例。D.因為＝，可知ab＝4，a和b的積一定，所以a和b成反比例。故選：A。【點評】此題是考查辨析兩種量成正、反比例，關鍵是看這兩種量中所對應的數的比值（商）一定還是積一定。4．（2025春?寧鄉市期中）下面各種關系中，成反比例關系的是（）A．長方形的周長一定，長和寬 B．鋪地面積一定，每塊磚的邊長和鋪磚的塊數 C．分數值一定，分母和分子 D．圓錐的體積一定，它的底面積和高【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】推理能力．【答案】D【分析】兩種相關聯的量，若其比值（商）一定，這兩種量成長比例關系；若其乘積一定，這兩種量成反比例關系，據此解答。【解答】解：選項A，長方形的長+寬＝周長÷2，所以當長方形的周長一定時，長和寬不成比例；選項B，每塊磚的邊長×邊長×鋪磚的塊數＝鋪地面積，所以當鋪地面積一定時，每塊磚的邊長和鋪磚的塊數不成比例；選項C，分子÷分母＝分數值，所以當分數值一定時，分母和分子成正比例關系；選項D，圓錐的底面積×高＝圓錐的體積×3，所以當圓錐的體積一定時，它的底面積和高成反比例關系。故選：D。【點評】辨識兩種相關聯的量成正比例關系還是成反比例關系，就看這兩種量是存在比值（商）一定還是乘積一定。5．（2025春?福清市期中）節約用水，人人有責。若一個沒有關緊的水龍頭，每時大約滴水3.6千克。照這樣計算，滴水的質量與時間（）A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．無法確定【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】B【分析】判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。【解答】解：“照這樣計算”說明每小時滴水的質量是相同的，所以，滴水的總質量÷時間＝每小時滴水的質量（一定），因此，滴水的質量與時間成正比例。故選：B。【點評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷。二．填空題（共5小題）6．（2025春?福清市期中）已知6x＝4y，則x與y成正比例關系；若（a、b均不為0），則a、b成反比例關系。【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】數感；應用意識．【答案】正；反。【分析】根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；xy＝k（一定），x和y成反比例關系，進行分析。【解答】解：已知6x＝4y，則x÷y＝，因此x與y成正比例關系；若（a、b均不為0），則ab＝，因此a、b成反比例關系。故答案為：正；反。【點評】掌握辨別成正比例的量和成反比例的量是解題的關鍵。7．（2025春?汶上縣期中）如果，則x和y成反比例。【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】數感；運算能力．【答案】反。【分析】要想判定x和y成什么比例關系，要看x和y是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關系。【解答】解：因為，所以5xy＝2xy＝0.4（一定）可以看出，xy兩種相關聯的量，xy化而變化，0.4是一定的，也就是xy對應數的乘積一定，符合反比例的意義，所以xy反比例關系。故答案為：反。【點評】此題重點考查用正比例和反比例的意義來辨識成正比例的量和成反比例的量。8．（2025春?寶安區期中）表格中，如果x與y兩個量成正比例關系，那么a的值是12.8；如果x與y兩個量成反比例關系，那么a的值是5。x8ay4064【考點】正比例和反比例的意義．【專題】運算能力．【答案】12.8；5。【分析】兩個相關聯的量，若成正比例關系，則其比值一定；若成反比例關系，則其乘積一定；據此解答。【解答】解：如果x與y兩個量成正比例關系，則：8：40＝a：6440a＝8×6440a＝512a＝12.8如果x與y兩個量成反比例關系，則：64a＝40×864a＝320a＝5故答案為：12.8；5。【點評】本題考查的是根據成哪種比例關系列比例式并解比例，解比例時要根據等式的性質解答。9．（2025春?陜州區期中）（X、Y均不為0），如果3X＝Y，那么X和Y成正比例，如果＝Y，那么X和Y成反比例。【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】常見的量．【答案】正；反。【分析】如果兩種量中相對應的兩個數的比值（或商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系；如果兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。據此解答。【解答】解：如果3X＝Y，那么X÷Y＝，所以X和Y成正比例，如果＝Y，那么X×Y＝3，所以X和Y成反比例。故答案為：正；反。【點評】本題考查了成正比例關系和成反比例關系的應用。10．（2025春?嘉祥縣期中）A、B均不為0，如果A＝12B，那么A和B成正比例關系；若，那么A和B成反比例關系。【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】數感；運算能力．【答案】正，反。【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：如果A＝12B（A、B均不為0），即A：B＝12，是比值一定，那么A和B成正比例關系；如果A＝（A、B均不為0），即AB＝12，是乘積一定，那么A和B成反比例關系。故答案為：正，反。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?陜州區期中）圓的直徑一定，它的周長和圓周率成正比例關系。×（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】比和比例；運算能力．【答案】×【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：因為圓的周長C＝πd，在此題中圓的直徑一定，圓周率也是一定的，所以周長也是一定的，即三個量都是一定的，不存在變量問題，所以圓的周長和圓周率不成比例；所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。12．（2024?諸暨市）如果4x﹣7y＝0（x、y不等于0），那么x和y成正比例。√（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】數感；運算能力．【答案】√。【分析】判斷x和y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。【解答】解：因為4x﹣7y＝0，則有4x＝7y，x：y＝7：4＝（一定），是x和y對應的比值一定，所以x和y成正比例關系；原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再作出判斷。13．（2024春?惠民縣期中）車輪的半徑一定，所行駛的路程與車輪的轉數成正比例。√（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；據此解答。【解答】解：因為行駛的路程：車輪的轉數＝2×車輪的半徑×圓周率（一定），所以行駛的路程和車輪的轉數成正比例。原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。14．（2024春?丹江口市期中）當梯形的上、下底之和一定時，梯形的面積與高成正比例。√（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；據此解答。【解答】解：梯形的面積÷高＝×（上底+下底），上底與下底的和一定，它們的和的就一定，是梯形的面積與高的比值一定，所以它的面積與高成正比例關系。原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。15．（2024春?霞山區校級期中）一件商品八五折出售，現價和原價成正比例。√（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；據此解答。【解答】解：由分析可得：現價÷原價×100%＝折扣（一定），商一定，則現價與原價成正比例，原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。四．應用題（共5小題）16．一輛汽車在高速公路上行駛的路程與耗油量的關系如下表：行駛路程/km50100150200250…耗油量/L510152025…（1）根據表中的數據，在圖中描出這輛汽車行駛的路程和耗油量所對應的點，再把它們按順序連起來．（2）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成什么比例？為什么？（3）根據圖象推算，這輛汽車行駛350千米的耗油量．（4）這輛汽車出發時油箱里有汽油40升，如果汽車要在高速公路上行駛460千米，你認為司機在途中需要加油嗎？【考點】正比例和反比例的意義．【專題】比和比例應用題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據統計表中的數據完成統計圖．（2）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；由此解答即可．（3）根據耗油量＝汽車行駛的路程除以每升油行駛的路程，計算即可．（4）計算460千米需要多少升汽油，與40升進行比較，即可得出結論．【解答】解：（1）統計圖如下：（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽車行駛的路程÷耗油量＝每升油行駛的路程（一定），所以這輛汽車行駛的路程和耗油量成正比例．（3）350÷10＝35（升）答：這輛汽車行駛350千米的耗油量為35升．（4）460÷10＝46（升）46＞40答：司機在途中需要加油．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．17．組裝一批電動車，每天組裝的輛數和需要的天數如表．每天組裝輛數20151210需要的天數9121518（1）請把上表補充完整．（2）每天組裝的輛數和需要的天數成什么比例？為什么？（3）如果每天組裝30輛，需要組裝多少天？如果打算4天完成組裝任務，每天需要組裝多少輛？【考點】正比例和反比例的意義．【專題】比和比例；模型思想．【答案】見試題解答內容【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系．用字母表示是＝k（一定）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系．用字母表示是x×y＝k（一定）．（1）這一批電動車的數量是個定值12×15＝180輛，也就是：每天組裝輛數×需要的天數＝180輛，據此計算填表即可．（2）根據每天組裝輛數×需要的天數＝180輛（一定）可解答．（3）根據需要的天數＝180÷每天組裝輛數；每天組裝輛數＝180÷需要的天數即可．【解答】解：（1）15×12＝180（輛）180÷20＝9（天）180÷15＝12（輛）180÷10＝18（天）每天組裝輛數20151210需要的天數9121518（2）因為每天組裝輛數×需要的天數＝180輛（一定），即乘積一定．所以每天組裝的輛數和需要的天數成反比例．（3）180÷30＝6（天）180÷4＝45（輛）答：每天組裝30輛，需要組裝6天；打算4天完成組裝任務，每天需要組裝45輛．故答案為：12，9，18．【點評】此題主要考查成反比例的量，理解成反比例的量的定義，是解決此題的關鍵．18．數量/份0246810總價/元03672108144180（1）把上表填寫完整．（2）在圖中描點表示表中的數量關系，并連接各點．（3）點（15，270）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？（4）根據圖象回答，買3份該套餐要付多少元錢？126元可以買多少份該套餐？【考點】正比例和反比例的意義．【專題】圖示法；列表法；比和比例；應用題；數據分析觀念．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先計算出單價36÷2＝18（元），分別用單價×數量＝總價，計算后填完整表格．（2）根據表格中數據可在右圖中描點連線，得出統計圖．（3）因為270÷15＝18（元），單價一定，點（15，270）在這條直線上，這一點表示15份套餐需要270元錢．（4）每份該套餐18元乘以份數即可得買3份該套餐要付多少元錢，用總錢數除以每份的價格即可得126元可以買多少份該套餐．【解答】解：數量/份0246810總價/元03672108144180（1）總價與質量成正比例．（2）根據表格中數據可在右圖中描點連線，得出統計圖如圖：（3）點（15，270）在這條直線上，這一點表示15份套餐需要270元錢．（4）3×18＝54（元），126÷18＝7（份），答：買3份該套餐要付54元錢，126元可以買7份該套餐．【點評】此題考查正比例的意義，繪制折線統計圖的方法，以及成正比例關系的量的特點，明確成正比例的兩個量必須得比值一定．19．圖表示了礦泉水的數量與總價的關系，看圖回答問題．①5瓶的總價是10元．②12瓶的總價是24元．③18瓶的總價是36元．【考點】正比例和反比例的意義．【專題】比和比例；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】①仔細觀察圖表，5瓶的售價是10元；②先利用所給的數據求出一瓶礦泉水的價格，再根據總價＝單價×數量解答即可；③先利用所給的數據求出一瓶礦泉水的價格，用數量＝總價÷單價解答即可．【解答】解：（1）5瓶的售價是10元．（2）10÷5×12＝2×12＝24（元）；答：12瓶的售價是24元．（3）36÷（10÷5）＝36÷2＝18（瓶）；答：18瓶的售價是36元．故答案為：10，24，18．【點評】此題主要考查正比例的意義在生活實際中的靈活應用．20．下面表中的兩種量成正比例嗎？為什么？（1）成年人數（人）150100010億每天呼出二氧化碳（kg）0.9459009億（2）闊葉林面積（km2）150100090萬每天吸收二氧化碳（噸）10050001000009000萬【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】應用意識．【答案】成正比例，因為表中的這兩種量，一種量變化，另一種也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，所以，這兩種量就叫做成正比例的量。【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系；兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。【解答】解：（1）1：0.9＝50：45＝1000：900＝10億：9億＝因為：＝（一定），所以表中的兩個量成正比例關系。（2）1：100＝50：5000＝1000：100000＝90萬：9000萬＝因為＝（一定），所以，表中的兩種量成正比例關系。答：（1）（2）表中的兩種量成正比例關系。因為表中的這兩種量，一種量變化，另一種也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，所以，這兩種量就叫做成正比例的量。【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。

考點卡片1．正比例和反比例的意義【知識點歸納】1．正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．如果用字母x和y表示這兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用式子表示為：＝k（一定）．2．反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量