高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省2024-2025學年高一上學期期中調(diào)研測試數(shù)學試卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，則命題的否定為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，則該命題的否定為：.故選：C.2.已知集合，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.3.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】等價于，根據(jù)函數(shù)的圖象可得的解集為或.故選：B.4.若，則的最大值是（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】我們有.而當時，等號成立.所以的最大值是.故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，可得，所以.故選：B.6.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知為奇函數(shù)，對于A項，不是奇函數(shù)，故排除；對于B項，可取0，故排除；對于D項，，故排除.故選：C.7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.（ B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，.若，則在上遞增，不滿足條件；若，則，所以fx不在上遞減，不滿足條件；若，由知在上遞減，不滿足條件；若，則由，及對有可知，在上遞減.由可知，在上遞增，滿足條件.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.定義，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù).已知，設(shè)與經(jīng)過變換生成函數(shù)，若，則在區(qū)間[2，9]上的最小值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】由題意可知，又，解得，所以，因為在時單調(diào)遞減且為正值，在時單調(diào)遞減且為正值，所以在[2，9]上單調(diào)遞減，所以當時函數(shù)有最小值.故選：C.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面四個命題中錯誤的是（）A. B.C.集合 D.【答案】AB【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時一定有，故B錯誤；對于C，當時，,，故C正確；對于D，對任意，有，故，故D正確.故選：AB.10.已知，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，令，則在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，故C正確；對于D，等價于，成立，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A. B.當時，C.在[a，0]上單調(diào)遞增 D.的值域為【答案】ACD【解析】對于A項，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故A正確；對于B項，當時，，則，故B錯誤；對于C項，因為與都在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D項，因為在[-2，0]上單調(diào)遞增，且，，所以當時，，由偶函數(shù)的對稱性可知，的值域為，故D正確.故選：ACD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，集合，則___________.【答案】【解析】由題意知，所以.故答案為：.13.已知若，則__________.【答案】或3【解析】當時，由，得；當時，由，得或（舍去），綜上，或.故答案為：或314.設(shè)x∈R，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如：，，若函數(shù)，則的定義域是__________，值域是__________.【答案】①.②.【解析】令，得的定義域是，下面求值域：一方面，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，有.故對，由，有，；對，由，有，.所以對任意，都有.另一方面，對任意，有，；對任意，有.所以fx的值域一定包含.綜合以上兩個方面，可知的值域是.故答案為：，.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的值;（2）計算和，猜想的值并加以證明.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以，，猜想證明：16.設(shè).（1）若，求同時滿足條件p，q的實數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）由，知，解得，所以.當時，，解得，所以.所以同時滿足條件p，q的實數(shù)構(gòu)成的集合即為與的交集，即為.（2）因為，故條件等價于當時必有.若，則有，但，故條件對不成立；若，則有，但，故條件對不成立；若，則對任意，若則，若則，若則，故，條件滿足.綜上，實數(shù)的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b，c的值（2），若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意：，即，可得，解得，又因，比較系數(shù)可得，解得.（2）由（1）可知，設(shè)，則，因為，則，可得，即，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.且，所以函數(shù)在上的值域為.若，可得當時，恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.已知是定義在上的函數(shù)，且.（1）證明：是偶函數(shù)；（2）若，都有.（i）證明:在上單調(diào)遞增；（ii）求不等式的解集.（1）證明：令，得，故令，得，故.因為是定義在上的函數(shù)，令，故，所以是偶函數(shù).（2）（i）證明：對任意，由于，故.所以fx故在上單調(diào)遞增.（ii）解：因為在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，由于，則，故，且，解得且，故不等式的解集為.19.對給定的非空集合，定義集合，，當時，稱具有姊妹性質(zhì).（1）當，時，判斷集合是否具有姊妹性質(zhì)，并說明理由；（2）探討集合具有姊妹性質(zhì)時與之間的關(guān)系；（3）探究、的子集的個數(shù).解：（1）當，時，，，，，所以不具有姊妹性質(zhì)（2）由題意，則，，若要使集合具有姊妹性質(zhì)，則需滿足，則，所以.（3）由（2）可知，當時，，集合含有個元素，此時、分別含有個元素，所以含有個元素，的子集的個數(shù)為，的子集的個數(shù)為；當時，，集合含有個元素，此時、分別含有個元素，所以含有個元素，的子集的個數(shù)為，的子集的個數(shù)為.綜上所述，當時，的子集的個數(shù)為，的子集的個數(shù)為；當時，的子集的個數(shù)為，的子集的個數(shù)為.四川省2024-2025學年高一上學期期中調(diào)研測試數(shù)學試卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，則命題的否定為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，則該命題的否定為：.故選：C.2.已知集合，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.3.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.或C. D.【答案】B【解析】等價于，根據(jù)函數(shù)的圖象可得的解集為或.故選：B.4.若，則的最大值是（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】我們有.而當時，等號成立.所以的最大值是.故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，可得，所以.故選：B.6.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知為奇函數(shù)，對于A項，不是奇函數(shù)，故排除；對于B項，可取0，故排除；對于D項，，故排除.故選：C.7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.（ B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，.若，則在上遞增，不滿足條件；若，則，所以fx不在上遞減，不滿足條件；若，由知在上遞減，不滿足條件；若，則由，及對有可知，在上遞減.由可知，在上遞增，滿足條件.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.定義，則稱與經(jīng)過變換生成函數(shù).已知，設(shè)與經(jīng)過變換生成函數(shù)，若，則在區(qū)間[2，9]上的最小值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】由題意可知，又，解得，所以，因為在時單調(diào)遞減且為正值，在時單調(diào)遞減且為正值，所以在[2，9]上單調(diào)遞減，所以當時函數(shù)有最小值.故選：C.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面四個命題中錯誤的是（）A. B.C.集合 D.【答案】AB【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時一定有，故B錯誤；對于C，當時，,，故C正確；對于D，對任意，有，故，故D正確.故選：AB.10.已知，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，令，則在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，故C正確；對于D，等價于，成立，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A. B.當時，C.在[a，0]上單調(diào)遞增 D.的值域為【答案】ACD【解析】對于A項，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故A正確；對于B項，當時，，則，故B錯誤；對于C項，因為與都在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D項，因為在[-2，0]上單調(diào)遞增，且，，所以當時，，由偶函數(shù)的對稱性可知，的值域為，故D正確.故選：ACD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，集合，則___________.【答案】【解析】由題意知，所以.故答案為：.13.已知若，則__________.【答案】或3【解析】當時，由，得；當時，由，得或（舍去），綜上，或.故答案為：或314.設(shè)x∈R，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如：，，若函數(shù)，則的定義域是__________，值域是__________.【答案】①.②.【解析】令，得的定義域是，下面求值域：一方面，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，有.故對，由，有，；對，由，有，.所以對任意，都有.另一方面，對任意，有，；對任意，有.所以fx的值域一定包含.綜合以上兩個方面，可知的值域是.故答案為：，.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的值;（2）計算和，猜想的值并加以證明.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以，，猜想證明：16.設(shè).（1）若，求同時滿足條件p，q的實數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）由，知，解得，所以.當時，，解得，所以.所以同時滿足條件p，q的實數(shù)構(gòu)成的集合即為與的交集，即為.（2）因為，故條件等價于當時必有.若，則有，但，故條件對不成立；若，則有，但，故條件對不成立；若，則對任意，若則，若則，若則，故，條件滿足.綜上，實數(shù)的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b，c的值（2），若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意：，即，可得，解得，又因，比較系數(shù)可得，解得.（2）由（1）可知，設(shè)，則，因為，則，可得，即，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.且，所以函數(shù)在上的值域為.若，可得當時，恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.已知是定義在上的函數(shù)，且.（1）證明：是偶函數(shù)；（2）若，都有.（i）證明:在上單調(diào)遞增；（ii）求不等式的解集.（1）證明：令，得，故令，得，故.因為是定義在上的函數(shù)，令，故，所以是偶函數(shù).（2）（i）證明：對任意，由于，故.所以fx故在上單調(diào)遞增.（ii）解：因為在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，由于，則，故，且，解得且，故不等式的解集為.19.對給定的非空集合，定義集合，，當時，稱具有姊妹性