高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（B）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，則中最小的3個元素為（）A.2，4，6 B.0，4，8 C.0，2，4 D.4，8，12【答案】B【解析】，，故中最小的3個元素為0，4，8.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”.故選：D3.下列命題正確的是（）A. B.C. D.，【答案】D【解析】A選項，不妨設，滿足，但，，A錯誤；B選項，，若，此時，即，不妨設，此時，滿足，但，B錯誤；C選項，不妨設，滿足，但，C錯誤；D選項，，因為，，故，則，即，D正確.故選：D4.某店家經銷甲、乙兩件商品，國慶節期間甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利160元；國慶節后，甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利200元.則兩件商品的進價分別為（）A.甲400元，乙1000元 B.甲800元，乙800元C.甲1000元，乙500元 D.甲1200元，乙200元【答案】C【解析】設甲，乙商品的進價分別元，則，解得，所以兩件商品進價分別為甲1000元，乙500元，C正確.故選：C5.不等式成立的一個充分不必要條件為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，對于A：由，即，解得，所以是不等式成立的充要條件，故A錯誤；對于B：由，即，解得，因為真包含于，所以是不等式成立的必要不充分條件，故B錯誤；對于C：由，解得，所以是不等式成立的充要條件，故C錯誤；對于D：由，解得或，因為真包含于，所以是不等式成立的充分不必要條件，故D正確.故選：D6.若函數有三個零點，，，若，則零點所在區間為（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意可得，則，所以，顯然為連續函數，又，所以，，，，，根據零點存在性定理可知的第三個零點.故選：A7.已知函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函數的圖象可知，函數的圖象開口向上，且該函數的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知函數是定義在R上的函數，若對于任意，都有，則實數的取值范圍是（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】因為，所以，故，令，則，故在上單調遞增，即在上單調遞增，若，此時在上單調遞增，滿足要求，若，當時，需滿足，解得或，或與取交集得，當時，需滿足，解得，與取交集得，綜上，.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為任意實數，關于的方程，則（）A.當時，方程有兩實數根B.當時，方程有兩異號的實數根C.當時，方程有兩實數根，，則D.若方程有兩個實數根，，則【答案】AB【解析】對于A：因為，當時，所以方程有兩實數根，故A正確；對于B：若方程有兩異號的實數根，則，解得，即當時，方程有兩異號的實數根，故B正確；對于C：當時，方程無實數根，故C錯誤；對于D：若方程有兩個實數根，，則，即，當時，方程的兩根，，顯然無意義，故D錯誤.故選：AB10.已知函數，則（）A.當時，有最小值-2 B.的圖象關于原點對稱C.在-1,1上為減函數 D.有且只有兩個零點【答案】ABD【解析】A選項，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，A正確；B選項，的定義域為，則，故為奇函數，圖象關于原點對稱，B正確；C選項，的定義域為，由對勾函數性質知，在上為減函數，而在上不為減函數，C錯誤；D選項，令得，解得，故有且只有兩個零點，D正確.故選：ABD11.若，表示不超過的最大整數，例如：，，已知函數，則（）A. B.在上單調遞增C.有無數個零點 D.值域為【答案】BCD【解析】因為，所以，，所以，故A錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故B正確；當時，，則，所以有無數個零點，故C正確；由取整函數定義可得，所以，所以函數的值域為，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】，顯然，故，解得，故的取值范圍為.故答案為：13.已知，則的最大值為______，取得最大值時的的值為______.【答案】①.②.【解析】，因，故，故，所以，當且僅當，即時，等號成立，故答案為：；.14.學校教室與辦公室相距米，某同學有重要材料要送交給老師.他從教室出發先勻速跑步2分鐘來到辦公室，在辦公室停留2分鐘，然后勻速步行6分鐘返回教室，請寫出該同學行走路程關于時間的函數關系式的______.【答案】【解析】勻速跑步的速度為米/分，勻速步行的速度為米/分，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為，，且，所以，解得，即實數的取值范圍為；（2）因為，當，即，解得，此時，滿足；當，則，解得，綜上可得，即實數的取值范圍為.16.已知定義在上的偶函數在上單調遞減，且.（1）求不等式的解集；（2）比較與的大小.解：（1）定義在上的偶函數在上單調遞減，則在上單調遞增，又，所以，則當時，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）因為當且僅當時取等號，又，且在上單調遞減，所以.17.解關于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.解：原不等式可化為：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；當a＝0時，化為：x＜2；當a＞0時，化為：（x）（x﹣2）＞0，①當2，即0＜a時，解為：x或x＜2；②當2，即a時，解為：x≠2；③當2，即a時，解為：x＞2或x，當a＜0時，化為：（x）（x﹣2）＜0，解為：x＜2．綜上所述：當a＜0時，原不等式的解集為：（，2）；當a＝0時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）；當0＜a時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（，+∞）；當a時，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當a時，原不等式的解集為：（﹣∞，）∪（2，+∞）18.已知.（1）判斷奇偶性并用定義證明；（2）判斷在上的單調性并用定義證明；（3）求的值域.解：（1）為偶函數，證明如下：令，解得，故的定義域為，，故為偶函數；（2）在上的單調遞增，證明如下：任取，且，故，因為，且，所以，所以，故，，所以在上的單調遞增；（3）由得，即，因且，所以且，解得或，故值域為.19.對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足：①在上是單調函數；②當時，，則稱是該函數的“優美區間”.（1）求證：是函數的一個“優美區間”；（2）求證：函數不存在“優美區間”；（3）已知函數有“優美區間”，當取得最大值時求的值.（1）證明：在區間上單調遞增，又，當時，，根據“優美區間”的定義，是的一個“優美區間”；（2）證明：，設，可設或，則函數在上單調遞增.若是的“優美區間”，則是方程的兩個同號且不等的實數根.方程無解.函數不存在“優美區間”.（3）解：，設.有“優美區間”，或，在上單調遞增.若是函數hx的“優美區間”，則，是方程，即（*）的兩個同號且不等的實數根.，或，由（*）式得.，或，當時，取得最大值..山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（B）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，則中最小的3個元素為（）A.2，4，6 B.0，4，8 C.0，2，4 D.4，8，12【答案】B【解析】，，故中最小的3個元素為0，4，8.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”.故選：D3.下列命題正確的是（）A. B.C. D.，【答案】D【解析】A選項，不妨設，滿足，但，，A錯誤；B選項，，若，此時，即，不妨設，此時，滿足，但，B錯誤；C選項，不妨設，滿足，但，C錯誤；D選項，，因為，，故，則，即，D正確.故選：D4.某店家經銷甲、乙兩件商品，國慶節期間甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利160元；國慶節后，甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為，兩件商品共可獲利200元.則兩件商品的進價分別為（）A.甲400元，乙1000元 B.甲800元，乙800元C.甲1000元，乙500元 D.甲1200元，乙200元【答案】C【解析】設甲，乙商品的進價分別元，則，解得，所以兩件商品進價分別為甲1000元，乙500元，C正確.故選：C5.不等式成立的一個充分不必要條件為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，對于A：由，即，解得，所以是不等式成立的充要條件，故A錯誤；對于B：由，即，解得，因為真包含于，所以是不等式成立的必要不充分條件，故B錯誤；對于C：由，解得，所以是不等式成立的充要條件，故C錯誤；對于D：由，解得或，因為真包含于，所以是不等式成立的充分不必要條件，故D正確.故選：D6.若函數有三個零點，，，若，則零點所在區間為（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意可得，則，所以，顯然為連續函數，又，所以，，，，，根據零點存在性定理可知的第三個零點.故選：A7.已知函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函數的圖象可知，函數的圖象開口向上，且該函數的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知函數是定義在R上的函數，若對于任意，都有，則實數的取值范圍是（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】因為，所以，故，令，則，故在上單調遞增，即在上單調遞增，若，此時在上單調遞增，滿足要求，若，當時，需滿足，解得或，或與取交集得，當時，需滿足，解得，與取交集得，綜上，.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為任意實數，關于的方程，則（）A.當時，方程有兩實數根B.當時，方程有兩異號的實數根C.當時，方程有兩實數根，，則D.若方程有兩個實數根，，則【答案】AB【解析】對于A：因為，當時，所以方程有兩實數根，故A正確；對于B：若方程有兩異號的實數根，則，解得，即當時，方程有兩異號的實數根，故B正確；對于C：當時，方程無實數根，故C錯誤；對于D：若方程有兩個實數根，，則，即，當時，方程的兩根，，顯然無意義，故D錯誤.故選：AB10.已知函數，則（）A.當時，有最小值-2 B.的圖象關于原點對稱C.在-1,1上為減函數 D.有且只有兩個零點【答案】ABD【解析】A選項，，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，A正確；B選項，的定義域為，則，故為奇函數，圖象關于原點對稱，B正確；C選項，的定義域為，由對勾函數性質知，在上為減函數，而在上不為減函數，C錯誤；D選項，令得，解得，故有且只有兩個零點，D正確.故選：ABD11.若，表示不超過的最大整數，例如：，，已知函數，則（）A. B.在上單調遞增C.有無數個零點 D.值域為【答案】BCD【解析】因為，所以，，所以，故A錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故B正確；當時，，則，所以有無數個零點，故C正確；由取整函數定義可得，所以，所以函數的值域為，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】，顯然，故，解得，故的取值范圍為.故答案為：13.已知，則的最大值為______，取得最大值時的的值為______.【答案】①.②.【解析】，因，故，故，所以，當且僅當，即時，等號成立，故答案為：；.14.學校教室與辦公室相距米，某同學有重要材料要送交給老師.他從教室出發先勻速跑步2分鐘來到辦公室，在辦公室停留2分鐘，然后勻速步行6分鐘返回教室，請寫出該同學行走路程關于時間的函數關系式的______.【答案】【解析】勻速跑步的速度為米/分，勻速步行的速度為米/分，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為，，且，所以，解得，即實數的取值范圍為；（2）因為，當，即，解得，此時，滿足；當，則，解得，綜上可得，即實數的取值范圍為.16.已知定義在上的偶函數在上單調遞減，且.（1）求不等式的解集；（2）比較與的大小.解：（1）定義在上的偶函數在上單調遞減，則在上單調遞增，又，所以，則當時，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）因為當且僅當時取等號，又，且在上單調遞減，所以.17.解關于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.解：原不等式可化為：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；當a＝0時，化為：x＜2；當a＞0時，化為：（x）（x﹣2）＞0，①當2，即0＜a時，解為：x或x＜2；②當2，即a時，解為：x≠2