PAGE閩清二中高一年級下學期期末測試卷一、單選題1．若z是復數，且（i為虛數單位），則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（

）A．B．C．D．3．下圖是2013-2020年國家財政性教育經費（單位：萬元）和國家財政性教育經費占總教育經費占比的統計圖，下列說法正確的是（

）A．2019年國家財政性教育經費和國家財政性教育經費占總教育經費占比均最低B．國家財政性教育經費逐年增加C．國家財政性教育經費占比逐年增加D．2020年國家財政性教育經費是2014年的兩倍4．連續拋擲一枚骰子次，則第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的概率為（

）A． B． C． D．5．已知圓錐PO，其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊長為6m，頂角為的等腰三角形，該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，則（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩人進行了羽毛球比賽，雙方約定：先勝2局者獲得比賽的勝利．若某局比賽甲先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是；若某局比賽乙先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是．已知每局比賽都分出勝負，且各局比賽結果互不影響，若第一局是甲先發球，從第二局開始，每局由上一局的獲勝者發球，則這次羽毛球比賽甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．8．在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．二、多選題9．某產品售后服務中心選取了20個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數量（單位：次）：63

38

25

42

56

48

53

39

28

4745

52

59

48

41

62

48

50

52

27則這組數據的（

）A．眾數是48 B．中位數是48 C．極差是37 D．5%分位數是2510．下列說法中正確的是（

）A．若，則B．若與共線，則或C．若為單位向量，則D．是與非零向量共線的單位向量11．甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以表示由甲罐中取出的球是紅球?白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（

）A．事件互斥 B．事件與事件相互獨立C． D．12．如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，則以下結論正確的是（

）A．直線//平面B．平面//平面C．平面平面D．與不垂直三、填空題13．請寫出一個模長為2的虛數：______.14．若，，，則與的夾角大小為______．15．給出以下四個說法：①若a，b是異面直線，則有且僅有一個平面滿足，且；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④若a，b是異面直線，則有且僅有一個平面滿足，且．其中正確的個數是______．16．在對于一些敏感性問題調查時，被調查者往往不愿意給正確答復，因此需要特別的調查方法．調查人員設計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質地完全相同的個黑球和個白球，每個被調查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若人中有人回答了“是”，人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為（以人的頻率估計概率）______．四、解答題17．已知復數，試求實數為什么值時，復數分別為：（1）實數；（2）純虛數.18．已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．19．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．20．經調查某市三個地區存在嚴重的環境污染，嚴重影響本地區人員的生活．相關部門立即要求務必加強環境治理，通過三個地區所有人員的努力，在一年后，環境污染問題得到了明顯改善．為了解市民對城市環保的滿意程度，開展了一次問卷調查，并對三個地區進行分層抽樣，共抽取40名市民進行詢問打分，將最終得分按分段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調查分數的中位數；（2）若分數在區間的市民視為對環保不滿意的市民，從不滿意的市民中隨機抽出兩位市民做進一步調查，求抽出的兩位市民來自不同打分區間的概率．21．在平行四邊形中