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文檔簡介
2025年全國普通高校招生全國統一考試數學試卷(新高考Ⅱ卷)?【網絡版】一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.樣本數據2,8,14,16,20的平均數是(
)A.8 B.9 C.12 D.18【答案】C
【解析】解:平均數2+82.已知z=1+i,則1A.?i B.i C.?1 【答案】A
【解析】解:1z?3.已知集合A={?4,0,1A.{0,1,2} B.{【答案】D
【解析】解:由x3=x,得x3?x=0,即則B={?1,0故選D4.不等式x?4x?1≥A.{x|?2≤x≤1}【答案】C
【解析】解:x?4x即為(x+2)故選C5.在△ABC中,BC=2,AC=1A.45° B.60° C.120°【答案】A
【解析】解:cosA又△ABC中A故選:A6.設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A在C上,過A作CA.3 B.4 C.5 D.6【答案】C
【解析】解:拋物線的焦點F(p2設A(xA將B坐標代入直線BF:y直線BF斜率?2=y由A在拋物線上,有(p+2)2由拋物線定義,|故選C7.記Sn為等差數列an的前n項和,若S3=6,S5A.?20 B.?15 C.?10【答案】B
【解析】解:由已知條件可知,S3=3可列出以下方程組:3(解得:a1根據等差數列前n項和的公式Sn可得S故選B8.已知0<α<π,cosα2A.210 B.25 C.【答案】D
【解析】解:∵0<αcosαcosαsin二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.記Sn為等比數列an的前n項和,q為an的公比,且q>0,若S3=7A.q=12 B.a5=1【答案】AD
【解析】解:已知a3=S3=a1q2因為q>0,解得q=12選項B:a5選項C:S5=a選項D:a因此,an+10.已知f(x)是定義在R上奇函數,且當x>0時,f(A.fB.當x<0C.f(xD.x=?1【答案】ABD
【解析】解:選項A:定義域為R的奇函數在x=0處的值為0,因此選項B:對于x<0,利用奇函數性質f(x)選項C:當x>0時,解不等式(x2?3例如x=?1時,f(?1)=2e?選項D:當x<0時,f(x)=?(x故選A11.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1A.∠B.|C.C的離心率為D.當a=2時,四邊形【答案】ACD
【解析】解:雙曲線C:x2a2?y2b2為直徑的圓方程為x由于對稱性,不妨設與漸近線y=bax交于M(向量NA1=(0,b對于A選項,MA1cosMA1,MA對于B選項,|MA1|=4a對于C選項,由b2=12a2,故對于D選項,當a=2時,b=26,頂點坐標為四邊形NA1MA2的面積為故答案為:A三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.設a=(x,1),b=【答案】2【解析】解:由a=(x可得a?因為a?所以x?解得x=所以a=(1故答案為:13.若x=2是函數f(x)【答案】?4【解析】解:∵∴∵x=2∴f′(f′(∴∴故答案為?14.一底面半徑為4cm,高為9cm的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計)內有兩個半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為
(單位:cm)【答案】2.5
【解析】解:軸截面如圖所示,設鐵球半徑為r,則有4r即4r即(2解得r=52或r故答案為:2.5四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)(1)求(2)設函數g(x)【答案】解:(1)f((2)由(g=3(所以當cos(2x當cos(2x所以g(x令2kπ≤2x+π則g(x)的單調遞減區間為[同理可得:g(x)的單調遞增區間為[【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.(本小題15分)已知橢圓C:x2a(1)求橢圓C(2)過點(0,?2)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,若【答案】解:(1)橢圓的長軸長為4,因此2離心率e=22根據c2=a2橢圓的方程為:x(2)由題意可知直線則可設直線l的方程為y=k聯立直線與橢圓方程得到:x2化簡得到:(則x1+x記點(0,?則S△于是|x2利用相交弦長公式:|代入k2=32和【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.(本小題15分)如圖,四邊形ABCD中,AB//CD,∠DAB=90°,F為CD中點,E在AB上,EF//AD(1)證明:A(2)求平面BCD【答案】(1)證明:∵A∵A′E?平面CD∴A′∵BE//CF,BE∴BE又∵A′E?平面A′EB∴平面A′E又∵A′B∴A′B/(2)解:由翻折的幾何性質可知,A又∵AB∴∠A′EB是平面∴以點E為坐標原點,EB,EF,過點E且垂直平面ABCD向上方向,分別為x,y設AD=1,則∴∴設平面BCD′和平面EF則n即?令z1n設平面BCD′和平面Ecos∴即平面BCD′和平面E【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.(本小題17分)已知函數f(x)(1)證明:f((2)設x1,x2分別為(ⅰ)設函數g(t)=f(x1+t)?f(x1【答案】解:(1)由題得當0<x<13當x>13k?f(13k?1(2)(i)由(g=t當0<t<x1的時候,所以g(t)在區間(ii)由(i)可知g(t)又因為g(0)而f(x2【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.(本小題17分)甲、乙兩人進行乒乓球練習,每個球勝者得1分,負者得0分.設每個球甲勝概率為p(12<p<1),乙勝概率為q,p+q=1,且各球勝負獨立,對正整數k≥2(1)求p3,p(2)若p(3)證明:對任意正整數m,【答案】解:(1)不妨令Xn則乙的得分即為n?Xn又Xn∽B(n即可知pk則p3p4(2)與(1)同理,而p4且q4于是p4即p1即p=(3
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