第三章圓

1

圓1.知道圓的定義及表示方法，理解弦與弧的概念.2.掌握點與圓的位置關系.◆3.會根據要求畫出圖形.感知圓的世界情境導入雨

東城國際

2006車輪為什么做成圓形?車輪做成三角形、正方形可以嗎?試想一下，如果車輪不是圓的(比如橢或正方形的),坐車的人會是什么感覺?圓形車輪為什么平穩?(1如圖，A,B

表示車輪邊緣上的兩點，0表示車輪的軸心，

A,0

之間的距離與B,0

之間

的距離有什么關系?(2)C

是表示車輪邊緣上的任意一點，要是車輪

能夠平穩滾動，C,0

之間的距離與A,0之間的距離應滿足什么關系?圓形車輪為什么平穩?車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等，任

意一點到軸心的距離是一個定值.圓上的點到圓心的距離是一個定值一些學生正在做投圈游戲，他們的投圈目標

都是圖中的玩具，如果他們呈“一”字型排開，

這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為他們應當

排成什么樣的隊形?講授新課圖形叫作圓，其中定點稱為圓心，定長稱為半徑.注意：

(1)從圓的定義可知：圓是指圓周而不是圓面.(2

)確定圓的要素是：圓心、半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可.圓

的

定

義

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的以點0為圓心的圓記作：⊙0,讀作：“圓0”.戰國時期的《墨經》一書中記載：

“圜，

一中同長也”.古代的圜

(huán)

即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點有相同長度的圖形.圓的有關性質如果沒有圓規，你還會畫嗎

?

,與圓有關的概念1.連接圓上任意兩點的線段叫作弦

，

2.經過圓心的弦叫作直

徑

.3.圓上任意兩點間的部分叫作圓

弧，簡稱弧

.以

A,B為端點的弧記作AB

,

讀

作

“圓

弧AB”或“弧AB”.0.A

BO?BA5.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫作等弧.4.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，侮一條弧都叫作半圓

.6.小于半圓的弧叫作劣弧如記作

AB

(用兩個字母)

.7.大于半圓的弧叫作優弧，如記作ACB(用三個字母)

.8.能夠重合的兩個圓是等圓.9.容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓.10.反過來，同圓或等圓的半徑相等.A同心圓：圓心相同而半徑不等的兩個圓或多個圓.反過來，同圓或等圓的半徑相等.

點與圓的位置關系提問：如果一個點到圓心距離小于半徑，那么這個點在哪里呢?大于圓的半徑呢?反過來呢?觀察這5個點與圓的位置關系，投鏢游戲試根據圓的定義填空：1.圓上各點到

定點(圓心)

_

的距離都等于_定長

(半徑的長)2.到定點的距離等于定長的點都在_

圓上【

揭

示

新

知

】

點與圓的位置關系如圖，設◎Q

的半徑為r,A

點在圓內，B

點在圓上，C點在圓外，那么

OA<r,OB=r,OC>r.反過來也成立，即若點A

在⊙O

內

OA<r若點A

在⊙O

上

OA=r若點A

在◎0外

OA>r結論：點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關系也可以確定該點與圓的位置關系.【

想一想

】1.畫圖：已知Rt△ABC,AB<BC,∠B=90°,

試以點B

為圓心，BA

為半徑畫圓.2.根據圖形回答下列問題：(1)看圖想一想，Rt△ABC的各個頂點與⊙B

在位置上有什么關系?答

：點A

在圓上.點B

在圓內.點C

在圓外(2)在以上三種關系中，點到圓心的距離與圓的半徑在數量上有什么關系?點在圓外，這個點到圓心的距離大于半徑.點在圓上，這個點到圓心的距離等于半徑.點在圓內，這個點到圓心的距離小于半徑.例1

已知◎O

的半徑r=2cm,當OP

=2cm

時，點P

在◎0上；

當OA=1cm時，點A在

⊙O內；當OB=4cm

時，點B在

⊙O外

.點與圓的位置關系有三種：

點在圓外，

點在圓上，點在圓

內.例題講解個圓上嗎?答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD,四個頂點在同一個圓上，故矩形四個頂點能在同一個圓上.例2已知：如圖，矩形ABCD

的對角線相交于點0.試猜想：矩形的四個頂點能在同一2.已知⊙O

的半徑是5

cm,A

為線段OP

的中點，當OP

滿足下列條件時，分別指出點A

與⊙O

的位置關系：當OP=6cm

時

，

點A在⊙O內部

當OP=10cm

時，

點

A

在

◎

0

上1.正方形ABCD的邊長為3cm,

以A為圓心，

3cm

長為半徑作◎A,

則點A

在OA

內

部，

點B在⊙A

上

,點C在OA外

部

,

點D在◎A

上●D跟蹤訓練時

，

點

A

在

◎

0

外

部

當OP=14cm3.已知◎O

的面積為25π,判斷點P與⊙O

的位置關系.(

1

)

若PO=5.5,

則點P在

_

圓

外：(2)若PO=4,

則點P在

圓內；(

3

)

若PO=_

_5

,

則點P在圓上.4.已知圓P的半徑為3,點Q

在圓P外，點R在圓P上，點H

在

圓P

內

，

則

PQ

>_

3,PR

三_

3,PH_

3.5.一個點到已知圓上的點的最大距離是8,最小距離是2,則圓的半徑是_

5或3.(1

2隨堂練習1.

(上海中考)矩形ABCD中，AB=8,BC=3√5,點P在邊AB

上，且BP=3AP,如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是(

)A.點B,C均在圓P外B.點B在圓P外、點C在圓P內C.點B在圓P內、點C在圓P外D.

點B,C

均在圓P內【解析】選C.由題意知，PB=6,PA=2,PD=7,PC=9,所以點B在圓P內、點C

在圓P

外。菜，他家養的一只羊平時拴在A

處，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩子可以選用(

)A.3m

B.5mC.7m

D.9m2.

(新疆建設兵團中考)如圖，王大爺家屋后有一塊長12m,寬

8m

的矩形空地，他在以BC為直徑的半圓內種3.

(泉州中考)

已知三角形的三邊長分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數所有可能的情況是_.(寫出符合的一種情況即可)【解析】∵圓心的位置不確定，∴交點個數共有5種情況即0,1,2,3,4.故答案為0或1或2或3,4.答案：2(符合答案即可)1.從運動和集合的觀點理解圓的定義.

2.點與圓的位置關系.3.證明幾個點在同一個圓上的方法.【規律方法》1.判斷點與圓的位置關系的方法：設