第二十二章四邊形22.5菱形第1課時菱形的性質

菱形也是常見的圖形，門窗的窗格、美麗的中國結、伸縮的衣帽架等都有菱形的形象，你還能舉出一些例子嗎？新課導入創設情景問題1結合上面的觀察,你能舉出和上述圖形具有相同特征的實物圖形嗎?具有這一特征的平行四邊形是什么四邊形?回答下面問題:(1)上面這些圖形都是平行四邊形嗎?(2)上述圖形都有一組鄰邊相等嗎?觀察與思考新課講解

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形鄰邊相等形成概念新課講解問題2菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質.你能列舉一些這樣的性質嗎?菱形的對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分.想一想：你認為菱形還具有哪些特殊的性質?請你與同伴交流.一起探究新課講解問題3如圖，將一個菱形紙片ABCD按圖示方法折疊后，在展開：ABCD對折CABD(C)再對折B(C)AD(B)O展開ABCDO它是中心對稱圖形嗎？它是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸，它的對稱中心是什么？新課講解

歸納：(1)菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.(2)菱形是軸對稱圖形，一共有2條對稱軸.是菱形對角線所在的直線.新課講解知識歸納想一想：通過上面的問題，你發現菱形的四條邊有什么特點？菱形的兩條對角線有怎樣的位置關系？

猜想：1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角.如何證明呢？新課講解已知：如圖所示,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.求證：(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.新課講解推理與論證(2)在△ADO和△CDO中,∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.新課講解(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.新課講解

歸納：菱形的性質定理:菱形的四條邊都相等,兩條對角線互相垂直,且每條對角線平分一組對角.新課講解知識歸納解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=×16=4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.∴△ABD是等邊三角形.∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中,OB=2cm,新課講解例如圖所示,菱形ABCD的周長為16cm,∠ABC=120°,求對角線BD和AC的長.例題講解

歸納：概括菱形的性質:(1)從邊來說,菱形的對邊平行，四條邊都相等;(2)從角來說,菱形的對角相等;(3)從對角線來說,菱形的兩條對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角;(4)從對稱性來說,菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.新課講解總結歸納1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為(

)A．20B．18C．16D．15C課堂練習2.如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE＝4cm，則點P到BC的距離是_____cm.4課堂練習3.如圖所示,菱形ABCD的周長為8cm,高AE的長為cm,則對角線AC和BD的長度之比為(

)A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶D課堂練習4.如圖所示,AC是菱形ABCD的對角線,點E,F分別在AB,AD上,且AE=AF.求證：CE=CF.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠EAC=∠FAC.在△ACE和△ACF中,∴△ACE≌△ACF.∴CE=CF.課堂練習5.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,四邊形ADEF是菱形,求證：BE=CE.證明:∵四邊形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠C