年級：七年級學科：數學（人教版）主講人：

學校：11.1.2不等式的性質概念剖析（一）不等式的性質1＞＜＜–1<3：–1+2

3+2–1–4

3–4＞7>

3：

7+5

3+57–5

3–5觀察得出的式子，猜一猜不等式的性質？概念剖析不等式的性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號方向不變.如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a–c＜b–c；例1：已知a>b，用“>”或“<”完成下列填空.典型例題注：這里的不等式變形類似與方程的變形中的“移項”.＞（1）a+2

b+2；（2）a–2

b–2；（3）a+c

b+c；（4）a–c

b–c；＞＞＞歸納不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc不等式的性質2不等式的性質3如果a>b，c<0，那么ac<bc不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.歸納不等式的性質與等式的性質的異同類別不同點相同點不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個正數，不等式和等式仍成立.等式兩邊乘(或除以)同一個負數，等式仍然成立.>

例1用“>”或“<”填空，并說明理由（1）已知a>b，則a+7

b+7；a-5

b-5.（2）已知3>-1，則3+a

-1+a；3-b

-1-b.>

>

>

理由：不等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，不等號的方向不變.3．(1)如果a<b,要使ac>bc,則c____0(填“<”或“>”).

(2)由2m>6得到m>3,變形的依據是_______________.

<不等式的性質24．(2023·臺州)不等式x＋1≥2的解集在數軸上表示(

)ABCDB5．利用不等式的性質,解下列不等式,并在數軸上表示其解集.(1)－x≤－2;解:根據不等式的性質3,

不等式兩邊乘－1,得

－x×(－1)≥－2×(－1),即x≥2.

在數軸上表示其解集如下:1．下列說法不正確的是（

）A．若a＞b，則（c≠0）B．若a＞b，則b＜aC．若a＞b，則－a＞－bD．若a＞b，b＞c，則a＞c課堂練習C2．若m＞n，且am＜an，則a的取值應滿足條件（）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≥03．根據不等式的基本性質，用“＜”或“＞”填空．（1）若a－1＞b－1，則a____b；（2）若a＋3＞b＋3，則a____b；（3）若2a＞2b，則a____b；（4）若－2a＞－2b，則a___b．B>>><課堂練習4．同桌甲和同桌乙正在對7a＞6a進行爭論，甲說：“7a＞6a正確”，乙說：“這不可能正確”，你認為誰的觀點對？為什么？

解：

兩人的觀點都不對，因為a的符號沒有確定：

（1）當a＞0時，由性質2得7a＞6a，

（2）當a＜0時，由性質3得7a＜6a，

（3）當a＝0時，得7a＝6a＝0．課堂練習7．(2022·濰坊期末)下列根據不等式的性質變形,不正確的是(

)A．若a>b,則a－2>b－2B．若a>b且c<d,則a(c－d)<b(c－d)C．若a<b,則a－1<b－1D．若a<b,則a2<b2能力過關D8．如圖,x和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質量,請你用“>”或“<”填空:x－3____2.

9．當實數a<0時,3＋a____3－a.

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