第1頁（共1頁）2025年北京四中中考數學三模試卷一、選擇題（共8小題，每題2分）1．（2分）下列中國風傳統圖騰的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）KN95型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.00000025m的非油性顆粒，用科學記數法表示0.00000025是（）A．25×10﹣8 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣73．（2分）如圖，直線AB，CD交于點O，若∠BOD＝76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°4．（2分）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．ab＜0 C．a+c＞0 D．|a|＞|d|5．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣16．（2分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統戲劇越調”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，尺規作圖：過直線外一點作已知直線的垂線，已知：如圖1，求作l的垂線，使它經過點A①在直線l上任取一點B，連接AB②以A為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點D；③分別以B，D為圓心，AB長為半徑作弧；④作直線AC，直線AC即為所求如圖2，小紅的做題依據是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對角線互相垂直 B．直徑所對的圓周角是直角 C．直線外一點到這條直線上垂線段最短 D．同圓或等圓中半徑相等8．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，且BH＝BD，連接DH，BC于點E，F，連接BE①BE平分∠CBD；②；③2AB2＝DE?DH；上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共8小題，每題2分）9．（2分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x2y﹣y3＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與正比例函數y＝kx的圖象沒有交點．13．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，連接AE交BD于點F，則＝．14．（2分）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車（單位：分鐘）的數據，統計如下：公交車用時公交車用時的頻數線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接AC，取AC的中點F，已知，OF＝4．16．（2分）車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）83111617若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經濟損失最少的是（填序號）；（2）如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為元．三.簡答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．（5分）計算：18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知：a﹣b﹣2＝0，求代數式的值．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，連接OE，過點E作EF⊥BC于點F（1）求證：四邊形EFGO是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝1621．（6分）某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20ml/s，流速為15ml/s．某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間．物理常識開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉化為：開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A（0，2）（﹣2，5），與過點（0，﹣1）且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數的表達式及點C的坐標；（2）當x＜2時，對于x的每一個值，函數y＝﹣x+a的值于小于函數y＝kx+b（k≠0），直接寫出a的值．23．（5分）某校開展“天文知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：50≤x＜60）．并繪制了如下尚不完整的統計圖．a．抽取學生成績等級人數統計表等級ABCDE人數m91042b．抽取學生成績等級扇形統計圖其中扇形圖中C等級區域所對應的扇形的圓心角的度數是120°．c．抽取學生中等級C的成績數據從小到大排列：70，71，72，74，76，77，78根據以上信息，回答下列問題：（1）該抽樣的樣本容量為，抽取學生成績的平均數x是否一定滿足70≤＜80（填“是”或“否”）；（2）全校1200名學生中，A等級的人數可以估計為；（3）將抽取學生中等級為C的10人按分數分為兩個天文知識學習小組：75分以上的同學組成甲組，75分以下的同學組成乙組．若從甲乙兩組中分別隨機抽取一人代表小組，他們的分數之差不低于8分的概率是；若有兩位同學成績均為75分，他們分別加入這兩個小組后甲乙兩小組成績的方差分別記為，，則，的大小關系為：（填寫“＞”“＜”或“＝”）．24．（6分）如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA＝5．C是直線l上一點，連接CP并延長，且AB＝AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB＝，求線段BP的長．25．（5分）脂肪氧化率（單位：g/min）指單位時間內人體通過代謝途徑氧化分解脂肪產生能量的速率，我們通常用它來描述運動產生的效果．脂肪氧化率與運動強度（單位%VO2max）密切相關，如表記錄了不同的運動強度所對應的脂肪氧化率的數據：運動強度（%VO2max）455055606570758085脂肪氧化率（g/min）0.010.360.520.590.60m0.500.390.22（1）通過觀察表格數據可以看出，若設運動強度為x，脂肪氧化率為y，已經描出表中部分對應點，補全圖形并畫出函數圖象：（2）結合函數圖象，解決問題：①m的值約為（精確到小數點后兩位）；②當脂肪的氧化率維持在0.4及以上時，運動強度x的范圍約為（精確到整數位）；③研究發現，初中生的課間跑操的運動強度與速度之間滿足如下函數關系：則若要使脂肪的氧化率達到最佳的效果，以提高初中生的耐力、強身健體，則跑步的速度應控制在千米/小時左右（精確到整數位）．26．（5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上有兩點（x1，y1），（x2，y2），它的對稱軸為直線x＝t．（1）若該拋物線經過點（﹣2，0），求t的值；（2）當1＜x1＜2時，①若t＞2，則y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若對于x1+x2＝2，都有y1y2＜0，求t的值．27．（7分）在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接FD．（1）如圖1，若BD平分∠ABC，求證：；（2）如圖2，猜想線段DF，EF，并證明．28．（8分）A、B是⊙O上的兩個點，點P在⊙O的內部．若∠APB為直角，則稱點P為AB關于⊙O的內直點，當圓心O在∠APB邊（含頂點）上時在平面直角坐標系xOy中．（1）⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點．①已知K1（1，0），K2（0，3），K3（﹣2，1），K4（6，﹣3）中，是AB關于⊙O的內直點的是；②若直線y＝k（x+4）﹣1（k＞0）上存在2個AB關于⊙O的內直點（2）點E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點（點D在點T的右邊），現有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，使點H是DE關于⊙T的最佳內直點，請直接寫出n的最大值

2025年北京四中中考數學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDCDADAD一、選擇題（共8小題，每題2分）1．（2分）下列中國風傳統圖騰的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、找不到這樣的一個點，所以是中心對稱圖形；B、找不到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；C、能找到這樣的一個點，所以是中心對稱圖形；D、不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形，故選：C．2．（2分）KN95型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.00000025m的非油性顆粒，用科學記數法表示0.00000025是（）A．25×10﹣8 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7【解答】解：0.00000025＝2.2×10﹣7．故選：D．3．（2分）如圖，直線AB，CD交于點O，若∠BOD＝76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝76°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣76°＝104°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝＝×76°＝38°，∴∠BOM＝∠BOC+∠COM＝104°+38°＝142°．故選：C．4．（2分）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．ab＜0 C．a+c＞0 D．|a|＞|d|【解答】解：根據數軸，﹣5＜a＜﹣4，4＜c＜1，A．由數軸可知，故此選項不符合題意；B．∵a＜0，∴ab＞7，故此選項不符合題意；C．∵﹣5＜a＜﹣4，∴|a|＞|c|，∴a+c＜6，故此選項不符合題意；D．∵﹣5＜a＜﹣4，∴|a|＞|d|，故此選項符合題意．故選：D．5．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【解答】解：由題知，因為關于x的一元二次方程x2+2x+m＝3有兩個不相等的實數根，所以Δ＝22﹣3m＞0，解得m＜1．故選：A．6．（2分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統戲劇越調”、“八音樓子”、“泥塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：把“沈丘回族文獅舞”、“傳統戲劇越調”、“泥塑”四種民俗文化分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖人：共有12種等可能的結果，其中小明選擇體驗“八音樓子”，∴小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為＝，故選：D．7．（2分）如圖，尺規作圖：過直線外一點作已知直線的垂線，已知：如圖1，求作l的垂線，使它經過點A①在直線l上任取一點B，連接AB②以A為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點D；③分別以B，D為圓心，AB長為半徑作弧；④作直線AC，直線AC即為所求如圖2，小紅的做題依據是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對角線互相垂直 B．直徑所對的圓周角是直角 C．直線外一點到這條直線上垂線段最短 D．同圓或等圓中半徑相等【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，則四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD．所以小紅的做題依據是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對角線互相垂直．故選：A．8．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，且BH＝BD，連接DH，BC于點E，F，連接BE①BE平分∠CBD；②；③2AB2＝DE?DH；上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：設AB＝BC＝CD＝AD＝a，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，BD＝，∵tanH＝＝，∴tanH＝﹣1；∵BD＝BH，∴∠H＝∠BDH，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠H，∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠DBE，∴BE平分∠CBD，故①正確；∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，∴△DEB∽△DBH，∴＝，∴DB2＝DE?DH，∴AC7＝2AB2＝DE?DH，故③正確；故正確的有①②③．故選：D．二、填空題（共8小題，每題2分）9．（2分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≠﹣1．【解答】解：若分式有意義，則x+1≠0，解得：x≠﹣2．故答案為x≠﹣1．10．（2分）分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．11．（2分）方程的解為x＝3．【解答】解：兩邊都乘以x（x+3），得x+3﹣5x＝0，解得x＝3，經檢驗x＝6是原方程的解，所以原方程的解為x＝3，故答案為：x＝3．12．（2分）在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與正比例函數y＝kx的圖象沒有交點﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數y＝，4＞2，∴反比例函數圖象分布在第一三象限，要是與正比例函數y＝kx的圖象沒有交點，只有k＜0，不妨取k＝﹣1即可．故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，連接AE交BD于點F，則＝．【解答】解：設OE＝a，∵四邊形ABCD為矩形，對角線AC，∴AB＝CD，AB∥CD，∵OE∥CD，∴OE是△BCD的中位線，∴CD＝AB＝2OE＝2a，∵AB∥CD，OE∥CD，∴AB∥OE，∴△ABF∽△BOF，∴BF：OF＝AB：OE＝6a：a＝2，∴BF＝2OF，∴OB＝BF+OF＝3OF，∴BD＝2OB＝6OF，∴＝＝．故答案為：．14．（2分）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車（單位：分鐘）的數據，統計如下：公交車用時公交車用時的頻數線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．【解答】解：∵A線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為＝0.752，B線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為＝0.444，C線路公交車用時不超過45分鐘的可能性為＝5.954，∴C線路上公交車用時不超過45分鐘的可能性最大，故答案為：C．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接AC，取AC的中點F，已知，OF＝48．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，，∴，∵F是AC的中點，O是AB的中點，∴BC＝2OF＝8，∴，∴∠B＝60°，則∠A＝30°，∴，∴，∴⊙O的半徑長為，故答案為：8．16．（2分）車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）83111617若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經濟損失最少的是②（填序號）；（2）如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為1040元．【解答】（1）要使經濟損失最少，就要使總停產的時間最短即可，讓機器盡快恢復運轉、8、11、31分鐘順序修復，故選：②；（2）一名修理工修理6分鐘、11分鐘和17分鐘共需34分鐘，五臺機器總停產時間為：（3×3+11×2+17×4）+（8×2+31×4）＝104（分鐘），104×10＝1040（元）．故答案為：1040．三.簡答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．（5分）計算：【解答】解：＝＝＝．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜7．19．（5分）已知：a﹣b﹣2＝0，求代數式的值．【解答】解：＝＝＝，∵a﹣b﹣2＝5，∴a﹣b＝2，則原式＝．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，連接OE，過點E作EF⊥BC于點F（1）求證：四邊形EFGO是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵E為AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，∵EF⊥BC，OG⊥BC，∴EF∥OG，∠EFG＝90°，∴四邊形EFGO是平行四邊形，又∵∠EFG＝90°，∴平行四邊形EFGO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝16，∴BC＝AB＝10，OA＝OCBD＝7，∴∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝6，由（1）可知，四邊形EFGO是矩形，∴∠OGF＝90°，∴OG⊥BC，∴S△OBC＝BC?OG＝，∴OG＝＝＝5.8，即OG的長為4.4．21．（6分）某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20ml/s，流速為15ml/s．某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間．物理常識開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉化為：開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．【解答】解：設該學生接溫水的時間為xs，接開水的時間為ys，根據題意得：，解得：．答：該學生接溫水的時間為5s，接開水的時間為6s．22．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A（0，2）（﹣2，5），與過點（0，﹣1）且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數的表達式及點C的坐標；（2）當x＜2時，對于x的每一個值，函數y＝﹣x+a的值于小于函數y＝kx+b（k≠0），直接寫出a的值．【解答】解：（1）把點A（0，2）和B（﹣3，解得，∴該函數的解析式為y＝﹣x+5，由題意知點C的縱坐標為﹣1，當y＝﹣x+2＝﹣1時，解得：x＝6，∴C（2，﹣1）；（2）由（1）知：當x＝2時，y＝﹣，因為當x＜5時，y＝﹣x+a的值于小于函數y＝kx+b（k≠0）的值且大于﹣1，所以當y＝﹣x+a過點（4，﹣1）時滿足題意，∴﹣1＝﹣6+a，解得：a＝1．23．（5分）某校開展“天文知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：50≤x＜60）．并繪制了如下尚不完整的統計圖．a．抽取學生成績等級人數統計表等級ABCDE人數m91042b．抽取學生成績等級扇形統計圖其中扇形圖中C等級區域所對應的扇形的圓心角的度數是120°．c．抽取學生中等級C的成績數據從小到大排列：70，71，72，74，76，77，78根據以上信息，回答下列問題：（1）該抽樣的樣本容量為30，抽取學生成績的平均數x是否一定滿足70≤＜80否（填“是”或“否”）；（2）全校1200名學生中，A等級的人數可以估計為200名；（3）將抽取學生中等級為C的10人按分數分為兩個天文知識學習小組：75分以上的同學組成甲組，75分以下的同學組成乙組．若從甲乙兩組中分別隨機抽取一人代表小組，他們的分數之差不低于8分的概率是；若有兩位同學成績均為75分，他們分別加入這兩個小組后甲乙兩小組成績的方差分別記為，，則，的大小關系為：＞（填寫“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：（1）該抽樣的樣本容量為10÷＝30＝×（5×95+3×85+10×75+4×65+2×2）＝，所以抽取學生成績的平均數7可能位于5≤，但不能確定一定位于該組，故答案為：30、否；（2）全校1200名學生中，A等級的人數可以估計為1200×，故答案為：200名；（3）列表如下：707172737476634357665732772652378836557998865由表知，共有25種等可能結果，所以他們的分數之差不低于4分的概率為；甲組數據為70、71、73、75，其平均數為×（70+71+72+73+74+75）＝72.5，方差＝×[（70﹣72.7）2+（71﹣72.5）5+（72﹣72.5）2+（73﹣72.4）2+（74﹣72.5）7+（75﹣72.5）2]＝；乙組數據為75、76、77、79，其平均數為×（75+76+76+77+78+79）＝，方差＝×[（75﹣）2+2×（76﹣）2+（77﹣）2+（78﹣）3+（79﹣）2]＝，∵＞，∴＞，故答案為：，＞．24．（6分）如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA＝5．C是直線l上一點，連接CP并延長，且AB＝AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB＝，求線段BP的長．【解答】證明：（1）連接OB，則OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵OA⊥l，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠CPA＝90°，∴∠ABP+∠OBP＝90°，∴∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）如圖，過點O作OD⊥BP于D，∵tan∠ACB＝＝，∴設AP＝x，AC＝5x，∴AB＝2x，OP＝OB＝5﹣x，∵AO8＝OB2+AB2，∴25＝（2﹣x）2+4x7，∴x＝2，∴AP＝2，AC＝3∴OB＝OP＝3，∴CP＝＝＝2，∵∠CAP＝∠ODP＝90°，∠APC＝∠OPD，∴△ACP∽△DOP，∴，∴PD＝＝，∵OB＝OP，OD⊥BP，∴BP＝2PD＝．25．（5分）脂肪氧化率（單位：g/min）指單位時間內人體通過代謝途徑氧化分解脂肪產生能量的速率，我們通常用它來描述運動產生的效果．脂肪氧化率與運動強度（單位%VO2max）密切相關，如表記錄了不同的運動強度所對應的脂肪氧化率的數據：運動強度（%VO2max）455055606570758085脂肪氧化率（g/min）0.010.360.520.590.60m0.500.390.22（1）通過觀察表格數據可以看出，若設運動強度為x，脂肪氧化率為y，已經描出表中部分對應點，補全圖形并畫出函數圖象：（2）結合函數圖象，解決問題：①m的值約為0.56（精確到小數點后兩位）；②當脂肪的氧化率維持在0.4及以上時，運動強度x的范圍約為52＜x＜78（精確到整數位）；③研究發現，初中生的課間跑操的運動強度與速度之間滿足如下函數關系：則若要使脂肪的氧化率達到最佳的效果，以提高初中生的耐力、強身健體，則跑步的速度應控制在8千米/小時左右（精確到整數位）．【解答】解：（1）如圖所示：（2）結合函數圖象，①m的值約為0.56，故答案為：0.56；②當脂肪的氧化率維持在8.4及以上時，運動強度x的范圍約為52＜x＜78（精確到整數位），故答案為：52＜x＜78；③研究發現，初中生的課間跑操的運動強度與速度之間滿足如下函數關系：則若要使脂肪的氧化率達到最佳的效果，即脂肪的氧化率為0.60，則觀察上表，運動強度為65所對的運動速度為8千米/小時左右，即跑步的速度應控制在8千米/小時左右．故答案為：8．26．（5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上有兩點（x1，y1），（x2，y2），它的對稱軸為直線x＝t．（1）若該拋物線經過點（﹣2，0），求t的值；（2）當1＜x1＜2時，①若t＞2，則y1＜0；（填“＞”“＝”或“＜”）②若對于x1+x2＝2，都有y1y2＜0，求t的值．【解答】解：（1）∵拋物線經過點（﹣2，0），∴b＝5a，∴t＝﹣＝﹣1；（2）∵a＞7，∴拋物線y＝ax2+bx（a＞0）開口向上，∵x＝4時，y＝0，∴拋物線y＝ax2+bx（a＞5）過原點，①∵1＜x1＜3，t＞2，∴y1＜4，故答案為：＜；②當x＝0時，y＝0，∵對稱軸直線為x＝t，∴拋物線過（6，0）和（2t，∵a＞5，∴拋物線開口向上，∵x1+x2＝6，∴x1＝2﹣x6，∵1＜x1＜6，∴1＜2﹣x2＜2，∴0＜x2＜1，當t＜0時，如圖：此時（x6，y1），（x2，y6）都在x軸上方，不滿足y1y2＜2；當t＞0時，如圖：∵y1y5＜0恒成立，∴y2＜7，y1＞0，∴4t＝1，解得t＝．27．（7分）在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接FD．（1）如圖1，若BD平分∠ABC，求證：；（2）如圖2，猜想線段DF，EF，并證明．【解答】（1）證明：如圖，過點D作DM⊥BC于M，AD交于O，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴DM＝AD，∠EBO＝∠FBO，設AD＝DM＝a，則BE＝2AD＝2a，∵∠A＝90°，AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴△DMC是等腰直角三角形，∴CM＝DM＝a，∴；∵EF⊥BD，∠BOE＝∠BOF＝90°，又∵OB＝OB，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴BF＝BE＝5a，∴；（2）解：BD＝EF+DF，證明如下：如圖，作正方形ABHC，連接HG交BD于