中考數學復習訓練——分式方程一、單選題1．已知關于的分式方程有增根，則k＝（）．A．－3 B．－2 C．2 D．32．2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數持續攀升，醫用口罩供不應求，很多企業紛紛加入生產口罩的大軍中來，重慶某企業臨時增加甲、乙兩個廠房生產口罩，甲廠房每天生產的數量是乙廠房每天生產數量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天.設乙廠房每天生產x箱口罩.根據題意可列方程為（）A． B．C． D．3．《九章算術》是中國古代數學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩．問牛、羊各直金幾何?”小明對這個問題進行了改編：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩頭羊．買得牛、羊的數量相等，則每頭牛的價格為多少兩?若設每頭牛的價格為x兩，則可列方程為（）A． B． C． D．4．若關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．5．趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完．當他讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．6．小明解分式方程的過程下.解：去分母，得.①去括號，得.②移項、合并同類項，得.③化系數為1，得.④以上步驟中，開始出錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④7．，兩地相距，一艘輪船從地逆流航行到地，又立即從地順流航行到地，共用去，已知水流速度為，若設該輪船在靜水中的速度為，則下列所列方程正確是（）A． B．C． D．8．自帶水杯已成為人們良好的健康衛生習慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元.設甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知關于的分式方程的解是非負數，那么的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且10．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽，7班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為工元，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．11．若關于x的不等式組有且只有8個整數解，關于y的方程的解為非負數，則滿足條件的整數a的值為（）A． B．C．或 D．或或12．如果關于的不等式組無解，且關于的分式方程有正數解，則符合條件的所有整數的和是A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題13．要使的值和的值互為相反數，則x的值是．14．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍為．15．方程的解是.16．分式方程的解為17．代數式與代數式的值相等，則x＝．18．若關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，且關于x的方程的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和是．三、計算題19．（1）計算：；（2）解方程：．20．解方程：．21．計算（1）（2）已知．求代數式的值.（3）先化簡，再求值，其中m=（4）解分式方程：+3．四、解答題22．李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據他們的談話內容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？23．新冠肺炎疫情發生后，全社會積極參與疫情防控工作，由于疫情形勢嚴峻，口罩的需求量增大．某醫療器械生產廠家接到A型口罩40萬只和B型口罩45萬只的訂單．該工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產A型口罩，乙車間生產B型口罩．已知乙車間每天生產的口罩數比甲車間每天生產的口罩數量多50%，結果乙車間比甲車間提前2天完成訂單任務，求甲車間每天生產A型口罩多少萬只？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵關于x的分式方程有增根，∴，∴，故答案為：A．【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=2代入整式方程求出k的值即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：設乙廠房每天生產x箱口罩，則甲廠房每天生產2x箱口罩，根據題意得：，故答案為：A.【分析】設乙廠房每天生產x箱口罩，則甲廠房每天生產2x箱口罩，根據“兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天”可列方程.3．【答案】B【解析】【解答】解：設每頭牛的價格為x兩，則每頭羊的價格為（x-1）兩，根據20兩買牛，15兩頭羊，買得牛、羊的數量相等可列方程：，故答案為：B．

【分析】設每頭牛的價格為x兩，則每頭羊的價格為（x-1）兩，根據題意直接列出方程即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：，方程兩邊都乘（x?1）得2m?1?7x＝5（x?1），∵原方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，解得x＝1，當x＝1時，2m?1?7＝0，解得m＝4．故答案為：D．【分析】將分式方程轉化為2m?1?7x＝5（x?1），根據增根的意義得到x＝1，然后將x＝1代入整式方程，即可求出m的值．5．【答案】C【解析】【解答】解：設讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．由題意得，+＝14，故答案為：C．【分析】設讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據此列方程即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，∴以上步驟中，開始出錯的一步是②.故答案為：B.【分析】給方程兩邊同時乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括號、移項、合并同類項即可.7．【答案】B【解析】【解答】設順流時間為：；逆流時間為：，列方程為：，故答案為：B．【分析】根據本題的等量關系順流時間+逆流時間=9小時列方程即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x-15）元根據題意列出方程得：.故答案為：A.【分析】設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x-15）元，根據“用720元購買甲種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同”列出方程并解之即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：，方程兩邊同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括號，得2x﹣2a＝x﹣2，移項、合并同類項，得x＝2a﹣2，∵關于x的分式方程的解為非負數，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故答案為：C．

【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根據分式方程的解是非負數及x﹣2≠0，列出不等式組求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，

根據題意得：.

故答案為：B.

【分析】設熒光棒的單價為x元，得出繽紛棒單價是1.5x元，從而得出購買熒光棒和繽紛棒的個數，再根據繽紛棒比熒光棒少20根列出方程，即可得出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：不等式組，解(1)得，解(2)得，∴不等式組的解集為；∵不等式組有且只有8個整數解，∴，解得；解分式方程得；∵方程的解為非負數，∴即；綜上可知：；∵a是整數，∴或或．故答案為：D．【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據整數解的個數判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據解的非負性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數a，相加即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：由得：，由得：．不等式組無解，且．，，，．方程有正整數解，，，是正整數，，5，10，，4，9．，，符合條件的所有整數n的和是4．故答案為：D．【分析】根據不等式無解可推出，解分式方程可得，由方程有正整數解，可確定n值，繼而得解.13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得兩邊同時乘，得解得：x=3經檢驗：x=3是原方程的解故答案為：3．【分析】根據相反數的意義可得，求出分式方程的解即可.14．【答案】且【解析】【解答】解：，3x＝﹣m+4（x﹣2），3x＝﹣m+4x﹣8，3x﹣4x＝﹣m﹣8，﹣x＝﹣m﹣8，x＝m+8，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴2，∴m≠﹣6．∵方程的解為正數，∴0，∴m＞﹣8∴m的取值范圍為且．故答案為：且．【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數求出m的范圍即可。15．【答案】，【解析】【解答】解：，兩邊同時乘以，得，整理得：解得：，，經檢驗，，是原方程的解，故答案為：，.【分析】在方程兩邊同時乘以（x+2）(x-2)可把原方程化為一元二次方程，根據公式法可得結果.16．【答案】【解析】【解答】解：，去分母得：，解得：，經檢驗，是原方程的解故答案為：.【分析】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)約去分母，將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.17．【答案】7【解析】【解答】解：∵代數式與代數式的值相等，∴，去分母，去括號號，解得，檢驗：當時，，∴分式方程的解為．故答案為：7．【分析】先求出，再解方程求解即可。18．【答案】2【解析】【解答】∵關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，解得a＜且a≠﹣1．把關于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得∵x≠﹣1，∴，解得a≠﹣3，∵(a≠﹣3)為整數，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值為0，2，∴滿足條件的所有整數a的和是2．故答案是：2．【分析】由關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，可得a+1≠0且△＞0，據此求出a的范圍，然后求出分式方程的解，根據此解為整數，再結合a的范圍即可確定a值.19．【答案】（1）解：原式=（2）解：去分母得：解得：檢驗：當時，∴是原分式方程的解∴【解析】【分析】（1）先找到最簡公分母,再通分,然后進行計算,最后約分即可解答．（2）根據解分式方程的一般步驟，去分母化為整式方程求解、然后檢驗即可．20．【答案】解：去分母得：x2-4x+4-16=x2-4，解得：x=-2，經檢驗x=-2是增根，分式方程無解．【解析】【分析】先求出x=-2，再檢驗求解即可。21．【答案】（1）解：，；，，=1（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1）=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=02a2+3a=6原式=6+1=7（3）解：（4）解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為【解析】【分析】（1）利用積的乘方的運算法則、絕對值的意義、非零數的0次冪的意義計算即可

（2）先將原式利用整式混合運算的法則和運算順序化簡，然后利用整體思想代入求值即可；

（3）先將原式利用分式混合運算的法則和運算順序化簡，然后代入計算求值即可；

（4）解分式方程即可。22．【答案】解：設王軍的速度為xk