2025年山西省初中學業水平考試數學第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數中比小的數是（）A．B．C．D．32．科技創新型企業的不斷涌現，促進了我國新質生產力的快速發展．以下四個科技創新型企業的品牌圖標中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，小誼將兩根長度不等的木條AC，BD的中點連在一起，記中點為O，即．測得C，D兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質，可得花瓶內壁上A，B兩點之間的距離．圖中與全等的依據是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL5．不等式組的解集是（）A．B．C．D．無解6．如圖，在中，點O是對角線AC的中點，點E是邊AD的中點，連接OE．下列兩條線段的數量關系中一定成立的是（）A．B．C．D．7．下表記錄了某市連續五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動情況，下列說法正確的是（）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃102A．日最高氣溫的波動大B．日最低氣溫的波動大C．一樣大D．無法比較8．如圖，AB為的直徑，點C，D是上位于AB異側的兩點，連接AD，CD．若，則的度數為（）A．B．C．D．9．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實踐小組通過實驗發現，在電解水的過程中，生成物氫氣的質量y（g）與分解的水的質量x（g）滿足我們學過的某種函數關系．下表是一組實驗數據，根據表中數據，y與x之間的函數關系式為（）水的質量x/g4.59183645氫氣的質量y/g0.51245A．B．C．D．10．如圖，在中，，分別以點B，C為圓心、BC的長為半徑畫弧，與BA，CA的延長線分別交于點D，E．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：________．12．近年來，我省依托鄉村e鎮建設，打造農村電商新產業，提高了農民收入．某農戶通過網上銷售傳統手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元．該農戶通過網上售出a個布老虎，則他的利潤增加了________元（用含a的代數式表示）．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段OA繞點O逆時針旋轉，則點A對應點的坐標為________．14．如圖是創新小組設計的一款小程序的界面示意圖，程序規則為：每點擊一次按鈕，“”就從一個格子向左或向右隨機移動到相鄰的一個格子．當“”位于格子A時，小明連續點擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是________．15．如圖，在四邊形ABCD中，，點E在邊AB上，，連接CE，且．點F在BC的延長線上，連接DF若，則線段CF的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：（2）解方程組：17．（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸，y軸交于點A，B，與反比例函數的圖象交于點C．已知點A的坐標為，點C的坐標為，點D在反比例函數的圖像上，縱坐標為2．（1）求反比例函數的表達式，并直接寫出點B的坐標；（2）連接BD，OD，請直接寫出四邊形ABDO的面積．18．（本題8分）近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時，也在一定程度上造成了放學時段校門口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛心社團中午放學后在校門口隨機選取300名接送孩子的家長，針對接送孩子的方式和時段進行了問卷調查（調查問卷如右圖），所有問卷全部收回且有效，并將調查結果繪制成了如下所示的扇形統計圖和條形統計圖（不完整）．請認真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數為_________；本次調查的家長中騎電動自行車接送孩子的有__________人，并補全條形統計圖；（2）若該校共有1500名家長中午放學后接送孩子，請估計用私家車接送孩子的家長人數；（3）假如你是愛心社團的成員，請根據上述統計圖中的信息，寫出一個造成放學后校門口交通擁堵的原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議．19．（本題7分）我國自主研發的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準高效地完成更換鐵路鋼軌的任務．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時．求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里．20．（本題8分）項目學習項目背景：“源池泉涌”為我省某景區的一個景點，主體設計包括外欄墻與內欄墻，外欄墻高于內欄墻，兩欄中間為步道，內欄墻內為泉池，池內泉水清澈見底．從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內欄墻呈圓形．綜合實踐小組的同學圍繞“景物的測量與計算”開展項目學習活動，形成了如下活動報告．項目主題景物的測量與計算驅動問題如何測量內欄墻圍成泉池的直徑活動內容利用視圖、三角函數等有關知識進行測量與計算活動過程方案說明圖1為該景，點俯視圖的示意圖，點A，D是正八邊形中一組平行邊的中點，BC為圓的直徑圖中點A，B，C，D在同一條直線上．圖2為測量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于，點E，F，外欄墻AE與DF均與水平地面垂直，且．BE，CF均表示步道的寬，．圖中各點都在同一豎直平面內．數據測量在點A處測得，點B和點C的俯角分別為米．圖中墻的厚度均忽略不計計算……交流展示……請根據上述數據，計算內欄墻圍成泉池的直徑BC的長（結果精確到1米．參考數據：）．21．（本題9分）閱讀與思考下面是小宣同學數學筆記中的部分內容，請認真閱讀并完成相應的任務．雙關聯線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個角是，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是另一條線段的雙關聯線段，也稱這兩條線段互為雙關聯線段．例如，下列各圖中的線段AB與CD所在直線形成的夾角中有一個角是，若，則下列各圖中的線段CD都是相應線段AB的雙關聯線段．【問題解決】問題1：如圖，在矩形ABCD中，，若對角線AC與BD互為雙關聯線段，則________．問題2：如圖，在等邊中，點D，E分別在邊BC，CA的延長線上，且，連接AD，BE．求證：線段AD是線段BE的雙關聯線段．證明：延長DA交BE于點F．是等邊三角形，．，（依據）．，…任務：（1）問題1中的________，（2分）問題2中的依據是________________；（3分）（2）補全問題2的證明過程；（3）如圖，點C在線段AB上，請在圖3中作線段AB的雙關聯線段CD．（要求：①尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②作出一條即可）．22．（本題13分）綜合與實踐問題情境：青蛙騰空階段的運動路線可看作拋物線．我國某科研團隊根據青蛙的生物特征和運動機理設計出了仿青蛙機器人，其起跳后的運動路線與實際情況中青蛙騰空階段的運動路線相吻合．實驗數據：仿青蛙機器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運動路線的最高點距地面，起跳點與落地點的距離為．數學建模：如圖，將仿青蛙機器人的運動路線抽象為拋物線，其頂點為N，對稱軸為直線l，仿青蛙機器人在水平地面上的起跳點為O，落地點為M．以O為原點，OM所在直線為x軸，過點O與OM所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）請直接寫出頂點N的坐標，并求該拋物線的函數表達式；問題解決：已知仿青蛙機器人起跳后的運動路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變．（2）如圖1，若仿青蛙機器人從點O正上方的點P處起跳，落地點為Q，點P的坐標為，點Q在x軸的正半軸上．求起跳點P與落地點Q的水平距離OQ的長；（3）實驗表明：仿青蛙機器人在躍過障礙物時，與障礙物上表面的每個點在豎直方向上的距離不少于，才能安全通過．如圖，水平地面上有一個障礙物，其縱切面為四邊形ABCD，其中，．仿青蛙機器人從距離AB左側處的地面起跳，發現不能安全通過該障礙物．若團隊人員在起跳處放置一個平臺，仿青娃機器人從平臺上起跳，則剛好安全通過該障礙物．請直接寫出該平臺的高度（平臺的大小忽略不計，障礙物的縱切面與仿青蛙機器人的運動路線在同一豎直平面內）．23．（本題13分）綜合與探究問題情境：如圖，在紙片中，，點D在邊AB上，．沿過點D的直線折疊該紙片，使DB的對應線段與BC平行，且折痕與邊BC交于點E，得到，然后展平．拓展延伸：（2）如圖，繼續沿過點D的直線折疊該紙片，使點A的對應點落在射線上，且折痕與邊AC交于點F，然后展平．連接交邊AC于點G，連接．①若，判斷DE與的位置關系，并說明理由；

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ADBBCCABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題、每小題5分，共10分）（1）解：原式（3分）（4分）（5分）（2）解：①+②，得，（6分）．（7分）將代入②，得，（8分）．（9分）所以原方程組的解是（10分）17．（本題7分）（1）解：反比例函數的圖象經過點，．（2分）反比例函數的表達式為．（3分）點B的坐標為．（5分）（2）連接BD，OD，請直接寫出四邊形ABDO的面積．解：10．（7分）18．（本題8分）（1）解：36（2分）135（3分）（2）解：（人）（5分）答：估計用私家車接送孩子的家長有450人．（6分）（3）解：答案不唯一，例如：原因：①由扇形統計圖可知，接送孩子的電動自行車和私家車的比例較大，為，容易造成放學后校門口交通擁堵．②由條形統計圖可知，在12：00~12：10時段，接送孩子的電動自行車和私家車的數量較多，容易造成放學后校門口交通擁堵，等．（7分）建議：①建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子．②建議用電動自行車和私家車接送孩子的家長，在條件允許的情況下避開1200~12：10時段接送孩子，等．（8分）19．（本題7分）解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里．（1分）根據題意，得．（4分）解，得．（5分）經檢驗，是原方程的根．（6分）答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．（7分）20．（本題8分）解：由題意得，，四邊形AEFD為矩形．（1分）．．（2分）設米，則米，米．在中，，，．（3分）在中，，，．（4分）．（5分）解，得．（6分）（米）．（7分）答：內欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米．（8分）21．（本題9分）（1）（2分）等角的補角相等；（3分）（2）解：是的外角，．是的外角，．（4分），．（5分）即線段AD與線段BE所在直線形成的夾角中有一個角是．，線段AD是線段BE的雙關聯線段．（6分）（3）解：答案不唯一，例如：作法一：作法二：如圖，線段CD即為所求．（9分）評分說明：作圖正確并保留作圖痕跡得2分，字母標注正確并寫出結論得1分．22．（本題13分）（1）解：頂點N的坐標為．（1分）設拋物線的函數表達式為．（2分）由題意得，點M的坐標為．將點M的坐標代入，得．