§10.1計數原理與排列組合課標要求1.理解分類加法計數原理、分步乘法計數原理及其意義.2.理解排列、組合的概念.3.能利用計數原理、排列組合解決簡單的實際問題．知識梳理1．兩個計數原理(1)分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．(2)分步乘法計數原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．2．排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照__________排成一列組合作為一組3.排列數與組合數(1)排列數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有______________的個數，用符號________表示．(2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有______________的個數，用符號________表示．4．排列數、組合數的公式及性質

公式(1)Aeq\o\al(m,n)＝________________________＝____________________(n，m∈N*，且m≤n)．(2)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝____________(n，m∈N*，且m≤n)性質(1)0！＝________；Aeq\o\al(n,n)＝________.(2)Ceq\o\al(0,n)＝1；Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；Ceq\o\al(m,n＋1)＝____________常用結論1．排列數、組合數常用公式(1)Aeq\o\al(m,n)＝(n－m＋1)Aeq\o\al(m－1,n).(2)Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1).(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.(4)kCeq\o\al(k,n)＝nCeq\o\al(k－1,n－1).(5)Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m,n－1)＋…＋Ceq\o\al(m,m＋1)＋Ceq\o\al(m,m)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1).2．解決排列、組合問題的十種技巧(1)特殊元素優先安排．(2)合理分類與準確分步．(3)排列、組合混合問題要先選后排．(4)相鄰問題捆綁處理．(5)不相鄰問題插空處理．(6)定序問題倍縮法處理．(7)分排問題直排處理．(8)“小集團”排列問題先整體后局部．(9)構造模型．(10)正難則反，等價轉化．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)在分類加法計數原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同．()(2)在分步乘法計數原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事．()(3)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．()(4)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．()2．(多選)下列結論正確的是()A．3×4×5＝Aeq\o\al(3,5)B．Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＝Ceq\o\al(2,6)C．若Ceq\o\al(x,10)＝Ceq\o\al(2x－2,10)，則x＝3D．Ceq\o\al(0,7)＋Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(6,7)＝643．(選擇性必修第三冊P5例3改編)書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有5本不同的數學書，第3層放有6本不同的體育書．從書架上任取1本書，不同的取法種數為________，從第1,2,3層各取1本書，不同的取法種數為________．4．將4名學生分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有________種.題型一計數原理例1(1)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數是()A．60B．48C．36D．24(2)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有()A．144個B．120個C．96個D．72個(3)如圖是在“趙爽弦圖”的基礎上創作出的一個“數學風車”平面模型，圖中正方形ABCD內部為“趙爽弦圖”(由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成)，給△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區域(即圖中有公共點的區域)不同色，已知有4種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數是()A．48B．54C．72D．108跟蹤訓練1(1)某生產過程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現從甲、乙、丙等6名工人中選出4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A．24種B．36種C．48種D．72種(2)用0,1,2,3,4,5,6這7個數字可以組成______個無重復數字的四位偶數(用數字作答)．(3)某學校有一塊綠化用地，其形狀如圖所示．為了讓效果更美觀，要求在四個區域內種植花卉，且相鄰區域花卉顏色不同．現有五種不同顏色的花卉可供選擇，則不同的種植方案共有________種．(用數字作答)題型二排列組合問題例2(1)(2023·濟寧模擬)為了強化學校的體育教育教學工作，提高學生身體素質，加強學生之間的溝通，凝聚班級集體的力量，激發學生對體育的熱情，某中學舉辦田徑運動會．某班從甲、乙等6名學生中選4名學生代表班級參加學校4×100米接力賽，其中甲只能跑第一棒或第二棒，乙只能跑第二棒或第四棒，那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案種數為()A．48B．36C．24D．12(2)(2023·新高考全國Ⅰ)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有______種(用數字作答)．跟蹤訓練2(1)(2024·溫州模擬)學校高三大理班周三上午四節、下午三節有六門科目可供安排，其中語文和數學各自都必須上兩節而且兩節連上，而英語、物理、化學、生物最多上一節，則不同的課程安排有________種情況．(2)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，則共有________種不同的選法(用數字作答)．題型三排列組合的綜合應用命題點1相鄰、相間問題例3(2022·新高考全國Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種命題點2定序問題例4(2023·揚州模擬)花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統農業時代的文化產物，兼具生活功能與藝術特色．如圖，現有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法種數為________．命題點3分組、分配問題例5(2023·湖南新高考教學教研聯盟聯考)某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F的6名教師，到4個不同的學校進行宣講，每個學校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學校．則不同的安排方法共有()A．96種B．144種C．240種D．384種思維升華求解排列組合問題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數直接列式計算優先法優先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法跟蹤訓練3(1)(多選)已知A，B，C，D，E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有()A．若A，B不相鄰，則共有72種不同排法B．若A不站在最左邊，B不站在最右邊，則共有72種不同排法C．若A在B右邊，則共有60種不同排法D．若A，B兩人站在一起，則共有48種不同排法(2)(2023·聊城模擬)某綜合性大學數學科學學院為了提高學生的數學素養，開設了“古今數學思想”“世界數學通史”“幾何原本”“什么是數學”四門選修課程，要求每位學生從大一到大三的三個學年內將四門選修課程全部修完，且每學年最多選修兩門，若同一學年內選修的課程不分前后順序，則每位學生共有________種不同的選修方式(用數字作答)．

§10.2二項式定理課標要求能用多項式運算法則和計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．知識梳理1．二項式定理二項式定理(a＋b)n＝_____________________________________________(n∈N*)二項展開式的通項Tk＋1＝____________________，它表示展開式的第________項二項式系數________(k＝0,1，…，n)2.二項式系數的性質(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數________．(2)增減性與最大值：①當k<eq\f(n＋1,2)時，Ceq\o\al(k,n)隨k的增加而________；由對稱性知，當k>eq\f(n＋1,2)時，Ceq\o\al(k,n)隨k的增加而________．②當n是偶數時，中間的一項________取得最大值；當n是奇數時，中間的兩項__________與____________相等，且同時取得最大值．(3)各二項式系數的和：(a＋b)n的展開式的各二項式系數的和為Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝________.常用結論1．Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1.2．Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n).自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)Ceq\o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n的展開式中的第k項．()(2)(a＋b)n的展開式中每一項的二項式系數與a，b無關．()(3)通項公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk中的a和b不能互換．()(4)二項展開式中系數的最大項就是二項式系數的最大項．()2．(選擇性必修第三冊P31T4改編)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))10的展開式中x2的系數等于()A．45B．20C．－30D．－903．(選擇性必修第三冊P34T1改編)eq\f(C\o\al(0,2023)＋C\o\al(1,2023)＋C\o\al(2,2023)＋…＋C\o\al(2023,2023),C\o\al(0,2024)＋C\o\al(2,2024)＋C\o\al(4,2024)＋…＋C\o\al(2024,2024))的值為()A．1 B．2C．2023 D．2023×20244．在二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))n的展開式中二項式系數之和是32，則展開式中各項系數的和為________.題型一通項公式的應用命題點1形如(a＋b)n(n∈N*)的展開式例1(1)(x－2y)8的展開式中x6y2的系數為________(用數字作答)．(2)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,\r(x))))5的展開式中x5的系數為A，x2的系數為B，若A＋B＝11，則a＝______.命題點2形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展開式例2(1)(2022·新高考全國Ⅰ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開式中x2y6的系數為________(用數字作答)．(2)若(x2＋a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))8的展開式中x8的系數為9，則a的值為________．破解三項展開式問題求三項展開式中某些指定的項，常常利用這幾種方法：(1)兩項看成一項，利用二項式定理展開．(2)因式分解，轉化為兩個二項式再求解．(3)看作多個因式的乘積，用組合的知識解答．典例(1)(3x2＋2x＋1)10的展開式中，含x2的項的系數為________．(2)(1＋2x－3x2)5的展開式中含x5的項的系數為________．跟蹤訓練1(1)(多選)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,\r(x))))n的展開式中第3項與第5項的系數之比為3∶14，則下列結論成立的是()A．n＝10B．展開式中的常數項為45C．含x5的項的系數為210D．展開式中的有理項有5項(2)(2024·攀枝花模擬)(1－ax2)(1＋x)4的展開式中x3的系數為12，則a＝________.題型二二項式系數與項的系數的問題命題點1二項式系數和與系數和例3(1)(多選)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2n＋1的展開式中第二項與第三項的系數的絕對值之比為1∶8，則()A．n＝4B．展開式中所有項的系數和為1C．展開式中二項式系數和為24D．展開式中不含常數項(2)(多選)(2023·重慶模擬)已知(1－2x)2024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023＋a2024x2024，則()A．展開式中二項式系數最大項為第1012項B．展開式中所有項的系數和為1C.eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2023,22023)＋eq\f(a2024,22024)＝－1D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2023a2023＋2024a2024＝4048命題點2系數與二項式系數的最值例4已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))n的二項展開式中二項式系數之和為64，則下列結論正確的是()A．二項展開式中各項系數之和為37B．二項展開式中二項式系數最大的項為C．二項展開式中無常數項D．二項展開式中系數最大的項為240x3思維升華(1)賦值法的應用一般地，對于多項式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，則(a＋bx)n的展開式中各項的系數和為g(1)，(a＋bx)n的展開式中奇數項的系數和為eq\f(1,2)[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n的展開式中偶數項的系數和為eq\f(1,2)[g(1)－g(－1)]．(2)二項展開式系數最大項的求法如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展開式系數最大的項，一般是采用待定系數法，設展開式各項系數分別為A1，A2，…，An＋1，且第k項系數最大，應用eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ak≥Ak－1，,Ak≥Ak＋1，))從而解得k.跟蹤訓練2(1)已知(mx＋1)n(n∈N*，m∈R)的展開式只有第5項的二項式系數最大，設(mx＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝8，則a2＋a3＋…＋an等于()A．63B．64C．247D．255(2)(多選)若(3x－2)2025＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2025x2025(x∈R)，則()A．a0＝22025B．a0＋a2＋a4＋…＋a2024＝eq\f(1－52025,2)C．a1＋a3＋a5＋…＋a2025＝eq\f(－52025－1,2)D.eq\f(a1,3)＋eq\f(a2,32)＋eq\f(a3,33)＋…＋eq\f(a2025,32025)＝22025－1題型三二項式定理的綜合應用例5(1)設a∈Z，且0≤a≤13，若512025＋a能被13整除，則a等于()A．0B．1C．11D．12(2)利用二項式定理計算1.056，則其結果精確到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34跟蹤訓練3(1)設n為奇數，那么11n＋Ceq\o\al(1,n)·11n－1＋Ceq\o\al(2,n)·11n－2＋…＋Ceq\o\al(n－1,n)·11－1除以13的余數是()A．－3B．2C．10D．11(2)利用二項式定理計算0.996，則其結果精確到0.001的近似值是()A．0.940 B．0.941C．0.942 D．0.943

§10.3隨機事件與概率課標要求1.了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別.2.理解事件間的關系與運算.3.掌握古典概型及其計算公式，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率．知識梳理1．樣本空間和隨機事件(1)樣本點和有限樣本空間①樣本點：隨機試驗E的每個可能的________________稱為樣本點，常用ω表示．全體樣本點的集合稱為試驗E的__________，常用Ω表示．②有限樣本空間：如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．(2)隨機事件①定義：將樣本空間Ω的________稱為隨機事件，簡稱事件．②表示：一般用大寫字母A，B，C，…表示．③隨機事件的極端情形：__________________、________________.2．兩個事件的關系和運算含義符號表示包含關系若事件A發生，則事件B一定發生相等關系B?A且A?B并事件(和事件)A∪B或A＋B交事件(積事件)事件A與事件B同時發生互斥(互不相容)事件A與事件B不能同時發生A∩B＝?互為對立事件A與事件B有且僅有一個發生3.古典概型的特征(1)有限性：樣本空間的樣本點只有________；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性_________________________________________．4．古典概型的概率公式一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝__________＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數．5．概率的性質性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________；性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________________；性質5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1；性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝____________________.6．頻率與概率(1)頻率的穩定性一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發生的頻率fn(A)會逐漸________事件A發生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩定性．(2)頻率穩定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．常用結論1．當隨機事件A，B互斥時，不一定對立；當隨機事件A，B對立時，一定互斥，即兩事件互斥是對立的必要不充分條件．2．若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)事件發生的頻率與概率是相同的．()(2)兩個事件的和事件發生是指這兩個事件至少有一個發生．()(3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數，取到的數小于0與不小于0的可能性相同．()(4)若A∪B是必然事件，則A與B是對立事件．()2．(必修第二冊P235T1改編)一個人打靶時連續射擊兩次，與事件“至多有一次中靶”互斥的事件是()A．至少有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都不中靶3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175](單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.84．(2022·全國乙卷)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為________.題型一隨機事件的關系命題點1隨機事件間關系的判斷例1(1)(多選)(2023·大連模擬)有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”，下列命題正確的是()A．E與G是互斥事件B．F與I互為對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件(2)(多選)某人打靶時連續射擊兩次，設事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，則下列結論正確的是()A．A?BB．A∩B＝?C．A∪B＝“至少一次中靶”D．A與B互為對立事件命題點2利用互斥、對立事件求概率例2某商場的有獎銷售活動中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)1張獎券的中獎概率；(2)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點3用頻率估計概率例3(多選)某校為了解學校餐廳中午的用餐情況，分別統計了食用大米套餐和面食的人數，剩下的為食用米線、漢堡等其他食品(每人只選一種)，結果如表所示：總人數食用大米套餐人數食用面食人數1000550260假設隨機抽取一位同學，記“中午吃大米套餐”為事件M，“吃面食”為事件N，“吃米線、漢堡等其他食品”為事件H，若用頻率估計事件發生的概率，則下列結論正確的是()A．P(M)＝0.55 B．P(N)＝0.26C．P(H)＝0.19 D．P(N∪H)＝0.65跟蹤訓練1(1)從裝有10個紅球和10個白球的罐子里任取兩球，下列情況中互斥而不對立的兩個事件的是()A．至少有一個紅球；至少有一個白球B．恰有一個紅球；都是白球C．至少有一個紅球；都是白球D．至多有一個紅球；都是紅球(2)某工廠有四條流水線生產同一種產品，這四條流水線的產量分別占總產量的0.20,0.25，0.3，0.25，這四條流水線的合格率依次為0.95,0.96,0.97,0.98，現在從出廠產品中任取一件，則恰好抽到不合格產品的概率是________．題型二古典概型例4(1)(2023·湖北省十一校聯考)在“2,3,5,7,11,13,17,19”這8個素數中，任取2個不同的數，則這兩個數之和仍為素數的概率是()A.eq\f(3,28)B.eq\f(5,28)C.eq\f(1,7)D.eq\f(3,14)(2)(2023·秦皇島模擬)某學校為了搞好課后服務工作，教務科組建了一批社團，學生們都能自主選擇自己喜歡的社團．目前話劇社團、書法社團、攝影社團、街舞社團分別還可以再接收1名學生，恰好含甲、乙的4名同學前來教務科申請加入，按學校規定每人只能加入一個社團，則甲進街舞社團，乙進書法社團或攝影社團的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)思維升華利用公式法求解古典概型問題的步驟跟蹤訓練2(1)(2023·濟南模擬)從正六邊形的6個頂點中任取3個構成三角形，則所得三角形是直角三角形的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)(2)(2024·茂名模擬)從1,2,3,4,5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)題型三概率的綜合問題例5某省高考目前實行“3＋1＋2”模式，其中“3”指的是語文、數學、外語這3門必選科目，“1”指的是考生需要在物理、歷史這2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化學、生物這4門再選科目中選擇2門，已知某大學醫學院臨床醫學類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學、生物至少1門．(1)從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合該大學醫學院臨床醫學類招生選科要求的概率；(2)假設甲、乙、丙三人每人選擇任意1個選科組合是等可能的，且三人的選擇互不影響，求這三人中恰有兩人的選科組合符合該大學醫學院臨床醫學類招生選科要求的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練3為了備戰2024年法國巴黎奧運會(第33屆夏季奧林匹克運動會)，中國射擊隊的甲、乙兩名運動員展開隊內對抗賽．甲、乙兩名運動員對同一目標各射擊一次，且兩人命中目標與否互不影響．已知甲命中目標的概率為eq\f(2,3)，乙命中目標的概率為eq\f(3,4).(1)求甲沒有命中目標的概率；(2)在兩次射擊中，求恰好有一人命中目標的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

§10.4事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式課標要求1.了解兩個事件相互獨立的含義.2.理解隨機事件的獨立性和條件概率的關系，會利用全概率公式計算概率．知識梳理1．相互獨立事件(1)概念：對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝________________成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立．(2)性質：若事件A與B相互獨立，那么A與__________，eq\x\to(A)與__________，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨立．2．條件概率(1)概念：一般地，設A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝________為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率，簡稱條件概率．(2)兩個公式①利用古典概型：P(B|A)＝________；②概率的乘法公式：P(AB)＝________.(3)條件概率的性質條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質．設P(A)>0，則①P(Ω|A)＝________；②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝____________________.③設eq\x\to(B)和B互為對立事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝________________.3．全概率公式一般地，設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝____________________.常用結論1．如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率等于每個事件發生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．2．*貝葉斯公式：設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)＝eq\f(PAiPB|Ai,\i\su(k＝1,n,P)AkPB|Ak)，i＝1，2，…，n.自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(2)P(B|A)表示在事件A發生的條件下，事件B發生的概率，P(AB)表示事件A，B同時發生的概率．()(3)拋擲2枚質地均勻的硬幣，設“第一枚正面朝上”為事件A，“第二枚正面朝上”為事件B，則A，B相互獨立．()(4)若事件A1與A2是對立事件，則對任意的事件B?Ω，都有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．()2．(必修第二冊P253T4改編)甲、乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，則謎題沒被破解出的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,6)D．13．(選擇性必修第三冊P46例1改編)在8件同一型號的產品中，有3件次品，5件合格品，現不放回地從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是()A.eq\f(1,28)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,7)4．智能化的社區食堂悄然出現，某社區有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天隨機地選擇一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率為0.5，則居民甲第二天去A食堂用餐的概率為________.題型一相互獨立事件的概率命題點1事件相互獨立性的判斷例1(多選)(2024·滁州模擬)已知A，B為兩個隨機事件，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則()A．P(A＋B)<1B．若A，B為互斥事件，則P(AB)＝0C．若P(AB)＝0.24，則A，B為相互獨立事件D．若A，B為相互獨立事件，則P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)命題點2相互獨立事件的概率例2(多選)(2023·新高考全國Ⅱ)在信道內傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立．發送0時，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1－α；發送1時，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1－β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發送1次；三次傳輸是指每個信號重復發送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1，則譯碼為1)．()A．采用單次傳輸方案，若依次發送1,0,1，則依次收到1,0,1的概率為(1－α)(1－β)2B．采用三次傳輸方案，若發送1，則依次收到1,0,1的概率為β(1－β)2C．采用三次傳輸方案，若發送1，則譯碼為1的概率為β(1－β)2＋(1－β)3D．當0<α<0.5時，若發送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率概率問題中的遞推數列在概率與統計的問題中，經常會出現概率統計與數列綜合考查的問題，一般以壓軸題的形式出現．主要有四種類型：(1)an＝pan－1＋q型；(2)an＋1＝pan＋f(n)型；(3)an＋1＝anf(n)型；(4)an＋1＝pan＋qan－1型．典例(多選)甲、乙、丙三人玩傳球游戲，持球人把球傳給另外兩人中的任意一人是等可能的．從一個人傳球到另一個人稱傳球一次．若傳球開始時甲持球，記傳球n次后球仍回到甲手里的概率為Pn，則下列結論正確的是()A．P2＝eq\f(1,2) B．P4＝eq\f(5,8)C．Pn＝eq\f(1,2)(1－Pn－1) D．Pn＝eq\f(1,3)－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1跟蹤訓練1(1)(多選)甲、乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽．其中，甲袋中有編號為1,2,3的三個號簽；乙袋有編號為1,2,3,4,5,6的六個號簽．現從甲、乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲、乙兩袋抽取號簽的過程互不影響．記事件A：從甲袋中抽取號簽1；事件B：從乙袋中抽取號簽6；事件C：抽取的兩個號簽和為3；事件D：抽取的兩個號簽編號不同．則下列選項中，正確的是()A．P(AB)＝eq\f(1,18)B．P(C)＝eq\f(1,9)C．事件A與事件C相互獨立D．事件A與事件D相互獨立(2)某高中的獨孤與無極兩支排球隊在校運會中采用五局三勝制(有球隊先勝三局則比賽結束)．第一局獨孤隊獲勝概率為0.4，獨孤隊發揮受情緒影響較大，若前一局獲勝，下一局獲勝概率增加0.1，反之降低0.1.則獨孤隊不超過四局獲勝的概率為__________．題型二條件概率命題點1條件概率例32023年8月31日貴南高鐵實現全線貫通運營，我國西南和華南地區新增一條交通大動脈，黔桂兩地間交通出行更加便捷、西南與華南地區聯系將更加緊密．貴南高鐵線路全長482公里，設計時速350公里，南寧東到貴陽東旅行時間由原來的5個多小時縮短至最快2小時53分．貴陽某調研機構調查了一個來自南寧的旅行團對貴陽兩種特色小吃腸旺面和絲娃娃的喜愛情況，了解到其中有eq\f(4,15)的人喜歡吃腸旺面，有eq\f(2,15)的人喜歡吃絲娃娃，還有eq\f(7,10)的人既不喜歡吃腸旺面也不喜歡吃絲娃娃．在已知該旅行團一游客喜歡吃腸旺面的條件下，他還喜歡吃絲娃娃的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)命題點2條件概率性質的應用例4(多選)(2023·武漢模擬)設eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為隨機事件A，B的對立事件，已知0<P(A)<1，0<P(B)<1，則下列說法正確的是()A．P(B|A)＋P(eq\x\to(B)|A)＝1B．P(B|A)＋P(B|eq\x\to(A))＝0C．若A，B是相互獨立事件，則P(A|B)＝P(A)D．若A，B是互斥事件，則P(B|A)＝P(B)命題點3乘法公式的應用例5經統計，某射擊運動員進行兩次射擊時，第一次擊中9環的概率為0.6，在第一次擊中9環的條件下，第二次也擊中9環的概率為0.8.那么該射擊運動員兩次均擊中9環的概率為()A．0.24B．0.36C．0.48D．0.75思維升華求條件概率的常用方法(1)定義法：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)樣本點法：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．跟蹤訓練2(1)(多選)甲盒子中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙盒子中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲盒子中隨機取出一球放入乙盒子，分別以A1，A2和A3表示由甲盒子取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙盒子中隨機取出一球，以B表示由乙盒子取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是()A．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件B．P(B)＝eq\f(2,5)C．事件B與事件A1相互獨立D．P(B|A1)＝eq\f(5,11)(2)(2023·北京模擬)從－2，－1,1,2,3這5個數中任取2個不同的數，記“兩數之積為正數”為事件A，“兩數均為負數”為事件B.則P(B|A)＝________.題型三全概率公式的應用例6(1)(2024·銀川模擬)長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風光，查干冬捕，是著名的吉林八景．某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是eq\f(2,3)，夏季來的概率是eq\f(1,3)，如果冬季來，則看不到長白飛瀑、鶴舞向海和凈月風光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕．無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點當中選擇兩處參觀，則某人去了一眼望三國景點的概率為()A.eq\f(11,15)B.eq\f(16,45)C.eq\f(17,45)D.eq\f(1,3)(2)(2023·石嘴山模擬)一堆蘋果中大果與小果的比例為9∶1，現用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%.經過一輪篩選后，現在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()A.eq\f(855,857)B.eq\f(857,1000)C.eq\f(171,200)D.eq\f(9,10)跟蹤訓練3(2023·郴州模擬)已知顏色分別是紅、綠、黃的三個大小相同的口袋，紅色口袋內裝有兩個紅球、一個綠球和一個黃球；綠色口袋內裝有兩個紅球、一個黃球；黃色口袋內裝有三個紅球、兩個綠球(球的大小質地相同)．若第一次先從紅色口袋內隨機抽取1個球，然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內，第二次從該口袋內任取一個球，則第二次取到黃球的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(5,48)D.eq\f(11,48)

§10.5離散型隨機變量及其分布列、數字特征課標要求1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念.2.理解并會求離散型隨機變量的數字特征．知識梳理1．離散型隨機變量一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有________的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量；可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量稱為離散型隨機變量．2．離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列．3．離散型隨機變量分布列的性質(1)pi________0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝________.4．離散型隨機變量的均值(數學期望)與方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值(數學期望)稱E(X)＝________________________＝eq\i\su(i＝1,n,x)ipi為隨機變量X的均值或數學期望，數學期望簡稱期望．它反映了隨機變量取值的____________．(2)方差稱D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝_________________________為隨機變量X的方差，并稱eq\r(DX)為隨機變量X的________，記為σ(X)，它們都可以度量隨機變量取值與其均值的____________．5．均值(數學期望)與方差的性質(1)E(aX＋b)＝____________.(2)D(aX＋b)＝____________(a，b為常數)．常用結論1．E(k)＝k，D(k)＝0，其中k為常數．2．E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．3．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.4．若X1，X2相互獨立，則E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)在離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.()(2)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)隨機試驗的結果與隨機變量是對應關系，即每一個試驗結果都有唯一的隨機變量的值與之對應．()(4)方差或標準差越小，則隨機變量的偏離程度越小．()2．(選擇性必修第三冊P66T1改編)已知X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為()A.eq\f(7,3)B．4C．－1D．13．(2023·遼陽模擬)已知隨機變量X滿足P(X＝1)＝P(X＝2)＝0.4，P(X＝4)＝0.2，則E(X)＝________，D(X)＝________.4．(選擇性必修第三冊P67T3改編)甲、乙兩工人在一天生產中出現的廢品數分別是兩個隨機變量X，Y，其分布列分別為X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產量相等，則甲、乙兩人中技術較好的是________．題型一分布列的性質例1(1)(多選)已知隨機變量X的分布列如表(其中a為常數)：X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結果正確的是()A．a＝0.1 B．P(X≤2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3(2)離散型隨機變量X的概率分布規律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)思維升華離散型隨機變量分布列的性質的應用(1)利用“概率之和為1”可以求相關參數的值．(2)利用“在某個范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根據性質判斷所得分布列結果是否正確．跟蹤訓練1(1)若隨機變量X的分布列為X－101Paeq\f(1,3)c則P(|X|＝1)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)(2)設隨機變量X滿足P(X＝i)＝eq\f(k,2i)(i＝1,2,3)，則k＝________；P(X≥2)＝________.題型二離散型隨機變量的分布列及數字特征命題點1求離散型隨機變量的分布列及數字特征例2(1)(2024·杭州模擬)已知甲、乙兩名員工分別從家中趕往工作單位的時間互不影響，經統計，甲、乙一個月內從家中到工作單位所用時間在各個時間段內的頻率如下：時間/分鐘10～2020～3030～4040～50甲的頻率0.10.40.20.3乙的頻率00.30.60.1某日工作單位接到一項任務，需要甲在30分鐘內到達，乙在40分鐘內到達，用X表示甲、乙兩人在要求時間內從家中到達單位的人數，用頻率估計概率，則X的均值和方差分別是()A．E(X)＝1.5，D(X)＝0.36B．E(X)＝1.4，D(X)＝0.36C．E(X)＝1.5，D(X)＝0.34D．E(X)＝1.4，D(X)＝0.34(2)(2023·沈陽模擬)已知某離散型隨機變量X的分布列如表：X－1012Pabceq\f(1,3)若E(X)＝eq\f(3,4)，P(X≥1)＝eq\f(7,12)，則D(X)等于()A.eq\f(15,16)B.eq\f(9,8)C.eq\f(19,16)D.eq\f(5,4)均值、方差的大小比較、最值(范圍)問題關于隨機變量的均值與方差，近幾年均以選擇題的形式考查，除考查均值、方差的直接計算，還經常從下列幾個角度進行考查：(1)均值、方差及概率的大小比較；(2)均值、方差的增減性分析；(3)均值、方差的最值；(4)解均值、方差的不等式求字母的范圍．典例(1)設隨機變量X的分布列如下(其中0<p<1)，D(X)表示X的方差，則當p從0增大到1時()X012Peq\f(1－p,2)eq\f(1,2)eq\f(p,2)A.D(X)增大 B．D(X)減小C．D(X)先減后增 D．D(X)先增后減(2)(多選)已知某商場銷售一種商品的單件銷售利潤為X＝0，a,2，根據以往銷售經驗可得0<a<2，隨機變量X的分布列為X0a2Peq\f(1,2)beq\f(1,6)下列結論正確的是()A．b＝eq\f(1,3)B．若該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為eq\f(5,16)C．D(X)min＝eq\f(1,2)D．當D(X)min最小時，E(X)＝eq\f(1,3)命題點2均值(數學期望)與方差的性質應用例3設隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(a,k＋1)(k＝1,2,5)，a∈R，E(X)，D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是()A．P(0<X<3.5)＝eq\f(2,3)B．E(3X＋2)＝7C．D(X)＝2D．D(3X＋1)＝6跟蹤訓練2(1)(多選)已知隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,3)m3m下列結論正確的有()A．m＝eq\f(1,6) B．E(X)＝eq\f(1,6)C．E(2X－1)＝eq\f(1,3) D．D(X)＝eq\f(29,36)(2)學習強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為eq\f(1,4)，設他參加一次答題活動得分為ξ，則D(ξ)＝________.題型三均值與方差中的決策問題例4(2023·上海七寶中學模擬)隨著五一黃金周的到來，各大旅游景點熱鬧非凡，為了解A，B兩個旅游景點游客的滿意度，某研究性學習小組采用隨機抽樣的方法，獲得關于A旅游景點的問卷100份，關于B旅游景點的問卷80份．問卷中，對景點的滿意度等級劃分為：非常滿意、滿意、一般、不滿意，對應分數分別為：4分、3分、2分、1分，數據統計如下：非常滿意滿意一般不滿意A景點5030515B景點353078假設用頻率估計概率，且游客對A，B兩個旅游景點的滿意度評價相互獨立．(1)從所有(人數足夠多)在A旅游景點的游客中隨機抽取2人，從所有(人數足夠多)在B旅游景點的游客中隨機抽取2人，估計這4人中恰有2人給出“非常滿意”的概率；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)根據上述數據，你若旅游，你會選擇A，B哪個旅游景點？說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練3(2021·新高考全國Ⅰ)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

§10.6二項分布、超幾何分布與正態分布課標要求1.理解二項分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡單的實際問題.2.借助正態曲線了解正態分布的概念，并進行簡單應用．知識梳理1．二項分布(1)伯努利試驗只包含________可能結果的試驗叫做伯努利試驗；將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為____________．(2)二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發生的次數，則X的分布列為P(X＝k)＝____________________，k＝0,1,2，…，n.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作________________________________________________________________________．(3)兩點分布與二項分布的均值、方差①若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝________，D(X)＝________.②若X～B(n，p)，則E(X)＝____________，D(X)＝________________.2．超幾何分布一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品．從N件產品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產品中的次品數，則X的分布列為P(X＝k)＝__________________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布．3．正態分布(1)定義若隨機變量X的概率分布密度函數為f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數，則稱隨機變量X服從正態分布，記為________________________________．(2)正態曲線的特點①曲線是單峰的，它關于直線________對稱；②曲線在________處達到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；③當|x|無限增大時，曲線無限接近x軸．(3)3σ原則①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(4)正態分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝______________，D(X)＝________________.常用結論1．“二項分布”與“超幾何分布”的區別：有放回抽取問題對應二項分布，不放回抽取問題對應超幾何分布，當總體容量很大時，超幾何分布可近似為二項分布來處理．2．超幾何分布有時也記為X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝eq\f(nM,N)，方差D(X)＝eq\f(nM,N)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(M,N)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n－1,N－1))).自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩點分布是二項分布當n＝1時的特殊情形．()(2)若X表示n次重復拋擲1枚骰子出現點數是3的倍數的次數，則X服從二項分布．()(3)從裝有3個紅球、3個白球的盒中有放回地任取一個球，連取3次，則取到紅球的個數X服從超幾何分布．()(4)當μ取定值時，正態曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”．()2．如果某一批玉米種子中，每粒發芽的概率均為eq\f(2,3)，那么播下5粒這樣的種子，恰有2粒不發芽的概率是()A.eq\f(80,243)B.eq\f(80,81)C.eq\f(163,243)D.eq\f(163,729)3．某班有48名同學，一次考試后的數學成績服從正態分布N(80,102)，則理論上在80分到90分的人數約是()A．32B．16C．8D．204．(選擇性必修第三冊P78例4改編)在含有3件次品的10件產品中，任取4件，X表示取到的次品的個數，則P(X＝1)＝________.題型一二項分布例1(2023·廣東大灣區聯考)某工廠車間有6臺相同型號的機器，各臺機器相互獨立工作，工作時發生故障的概率都是eq\f(1,4)，且一臺機器的故障能由一個維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護，每人負責2臺機器；方案二：由甲、乙兩人共同維護6臺機器．(1)對于方案一，設X為甲維護的機器同一時刻發生故障的臺數，求X的分布列與均值E(X)；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在兩種方案下，分別計算機器發生故障時不能得到及時維修的概率，并以此為依據來判斷，哪種方案能使工廠的生產效率更高？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練1(2023·太原模擬)第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉辦，各地中學掀起足球熱．甲、乙兩名同學進行足球點球比賽，每人點球3次，射進點球一次得50分，否則得0分．已知甲每次射進點球的概率為eq\f(2,3)，且每次是否射進點球互不影響；乙第一次射進點球的概率為eq\f(2,3)，從第二次點球開始，受心理因素影響，若前一次射進點球，則下一次射進點球的概率為eq\f(3,4)，若前一次沒有射進點球，則下一次射進點球的概率為eq\f(1,2).(1)設甲3次點球的總得分為X，求X的分布列和均值；(2)求乙總得分為100分的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二超幾何分布例2(2023·宿州質檢)宿州號稱“中國云都”，擁有華東最大的云計算數據中心、CG動畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟南之后的全國第5家量子通信節點城市．為了統計智算中心的算力，現從全市n個大型機房和6個小型機房中隨機抽取若干機房進行算力分析，若一次抽取2個機房，全是小型機房的概率為eq\f(1,3).(1)求n的值；(2)若一次抽取3個機房，假設抽取的小型機房的個數為X，求X的分布列和均值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數．超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個數；③從中抽取若干個個體，考查某類個體數X的分布列．(2)超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其本質是古典概型．跟蹤訓練2(2024·安慶模擬)鄉村民宿立足農村，契合了現代人遠離喧囂、親近自然、尋味鄉愁的美好追求．某鎮在旅游旺季前夕，為了解各鄉村的普通型民宿和品質型民宿的品質，隨機抽取了8家規模較大的鄉村民宿，統計得到各家的房間數如下表：民宿點甲乙丙丁戊己庚辛普通型民宿16812141318920品質型民宿6164101110912(1)從這8家中隨機抽取3家，在抽取的這3家的普通型民宿的房間均不低于10間的條件下，求這3家的品質型民宿的房間均不低于10間的概率；(2)從這8家中隨機抽取4家，記X為抽取的這4家中普通型民宿的房間不低于15間的家數，求X的分布列和均值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三正態分布例3(1)(2023·煙臺模擬)新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業為調查其旗下A型號新能源汽車的耗電量(單位：kW·h/100km)情況，隨機調查得到了1200個樣本，據統計該型號新能源汽車的耗電量ξ～N(13，σ2)，若P(12<ξ<14)＝0.7，則樣本中耗電量不小于14kW·h/100km的汽車大約有()A．180輛 B．360輛C．600輛 D．840輛(2)(2023·長沙市明德中學模擬)李明上學有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，通過統計相關數據后，發現坐公交車用時X和騎自行車用時Y都近似服從正態分布．繪制了概率分布密度曲線，如圖所示，則下列哪種情況下，應選擇騎自行車()A．有26min可用 B．有30min可用C．有34min可用 D．有38min可用跟蹤訓練3(1)(2024·佛山模擬)佛山被譽為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽海內外．某企業瓷磚生產線上生產的瓷磚某項指標X～N(800，σ2)，且P(X<801)＝0.6，現從該生產線上隨機抽取10片瓷磚，記Y表示800≤X<801的瓷磚片數，則E(Y)＝________.(2)(2023·唐山模擬)某種食鹽的袋