2/222024-2025學年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：湘教版八年級下冊全部。5．難度系數(shù)：0.75。第Ⅰ卷一、選擇題（共30分）1．下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．綠色飲品 B．綠色食品C．有機食品 D．速凍食品【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別判斷選項即可得出答案．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．在平面直角坐標系中，已知y軸上一點P到x軸的距離是2，則點P的坐標是（）A．0,2或0,?2 B．2,0C．?2,0 D．?2,0或2,0【答案】A【分析】此題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，確定出P的橫坐標是解題的關鍵．根據(jù)P的位置，結合題意確定出P坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：點P的橫坐標為0，∵點P到x軸的距離是2，∴點P的坐標是0,2或0,?2，故選：A．3．如圖，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，OP=6，點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為（）A．4 B．2 C．5 D．3【答案】D【分析】題考查了垂線段最短以及角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質及垂線段最短的實際應用．過P作PH⊥OB，根據(jù)垂線段最短即可求出PE最小值．【詳解】解∶∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，∵PD⊥OA，OP=6，∴PD=1過P作PH⊥OB于點H，

∵PD⊥OA，OC平分∠AOB，∴PD=PH=3，∵點E是射線OB上的動點，∴PE的最小值為3，故選：D．4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查【答案】D【詳解】A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，且BE=EF，若AB=4，BC=3，則CD的長為（）A．10 B．8 C．6 D．5【答案】D【分析】本題考查勾股定理，三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵．由勾股定理求得AC=5，再由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求得EF=BE=1【詳解】解：∵AB=4，BC=3，∠ABC=90°，∴AC=A∵點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，BE=EF，∴EF=BE=12AC=∴DC=5，故選D．6．如圖,小巷左右兩側是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米．若保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為（

）A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米【答案】D【分析】此題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理的內容是解決此題的關鍵．先根據(jù)題意求得∠ACB=∠ACB=90°，再求得CB=0.7m，AC=2.4m，DE=1.5m，從而利用勾股定理求得AB的長；然后再利用勾股定理求得BD【詳解】解：如圖，∠ACB=∠ACB=90°，CB=0.7m，AC=2.4m，在Rt△ABC中，∵AB=BE，∴BE=2.5m∴BD=∴CD=CB+BD=0.7+2=2.7m故選：D．7．某種型號的紙杯如圖1所示，若將n個這種型號的杯子按圖2中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為H．則H與n滿足的函數(shù)關系可能是（

）A．H=0.3n B．H=100.3n C．H=10?0.3n 【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關系，理解題目中的數(shù)量關系，掌握代數(shù)式的表示方法是解題的關鍵．根據(jù)一個杯子的高度和杯沿的高度，可得H=?+0.3n，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，1個杯子的高?=10，1個杯子沿高為0.3，∴n個杯子疊在一起的總高度為H=10+0.3n，故選：D．8．如圖，正方形ABCD的面積為16，動點P從點B出發(fā)沿折線BCDA做勻速運動，設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，利用分類討論的思想解題是關鍵．分別求出點P在正方形三邊時的函數(shù)解析式，進而判斷圖象即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠B=90°，設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，當點P在BC邊上時，BP=x，∴y=1函數(shù)圖象y隨x的增大而增大；當點P在CD邊上時，△PAB的高恒為4，∴y=1函數(shù)圖象為平行于x軸的線段；當點P在AD邊上時，AP=x?8，∴y=1函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，只有B選項圖象符合，故選：B．9．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0【答案】A【分析】分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數(shù)根，故選A．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△OAB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，點B在y軸正半軸上，點A(?1,1)，將△AOB沿x軸正方向平移得到△DCE，若點E恰好落在直線y=12x上，則此時點D

A．2,1 B．3,1 C．4,1 D．5,1【答案】B【分析】根據(jù)點A?1,1，求出點B的坐標，再結合y=【詳解】解：∵點A?1∴OA=2∵△OAB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，∴OB=2，∴B0,2∵E是點B沿x軸向右平移得到的點，∴點E的縱坐標為2，將y=2代入y=12x∴點E4,2∴點E是點B向右平移4個單位長度得到的，∴點D也是點A向右平移4個單位長度得到的，∴點D?1+4,1，即點D故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（共24分）11．點A?3,3關于y軸對稱的點A1的坐標是【答案】(3，3)【分析】平面直角坐標系中任意一點A(x，y)，關于y軸的對稱點是(?x，y)，從而可得出答案．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質，得點A(?3,3)關于y軸對稱點的坐標A1(3，3)．故答案是：(3，3)．12．命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）.【答案】到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，真.【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在角平分線上”，它是真命題．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=2，AB=6，則△ABD的面積是【答案】6【分析】本題考查了角平分線的性質．如圖，作DE⊥AB于E，由角平分線的性質可得DE=CD=2，根據(jù)S△ABD【詳解】解：如圖，作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分線，BC⊥AC，∴DE=CD=2，∴S△ABD故答案為：6．14．若點P1?m,2m到x軸的距離為4，則點P坐標為【答案】?1，4【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)點P1?m,2m到x軸的距離為4，得出2m=4，解出m的值，再代入【詳解】解：∵點P1?m,2m到x∴2m=4∴m=±2，當m=2時，則1?2=?1，2×2=4，∴點P坐標為?1，當m=?2時，則1??2=3，∴點P坐標為3，綜上：則點P坐標為?1，4或15．勾股定理是人類數(shù)學文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結合的紐帶之一．如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時（即水平距離CD=4m），踏板離地的垂直高度CF=3m，它的繩索始終拉直，則繩索【答案】5m【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．由題意可知，CF=DE=3m，BE=1m，CD=4m【詳解】解：由題意可知，CF=DE=3m，BE=1m，∴BD=2m設AB=AC=xm，則AD=由勾股定理得：AD∴x?2解得：x=5，即繩索AC的長是5m故答案為：5m16．小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計結果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是．【答案】小李【分析】根據(jù)方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩(wěn)定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩(wěn)定17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為【答案】1或2【分析】此題主要考查了直角三角形折疊，熟練掌握折疊性質，含30°的直角三角形性質，勾股定理解直角三角形，分類討論，是解決問題的關鍵．由折疊性質得到，EF=EB，∠BFE=30°，由三角形外角性質得到∠AEF=60°，分∠AFE=90°和∠EAF=90°，兩種情況，進行求解即可．【詳解】解：由折疊知，EF=EB，∠EFB=∠B=30°，BD=DF，∴∠AEF=∠EFB+∠B=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3∴∠BAC=90°?∠B=60°，AB=2AC，∴BC=3∴AC=3如圖1，若∠AFE=90°，則∠FAE=90°?∠AEF=30°，∴∠FAC=∠BAC?∠FAE=30°，∴CF=1∵CF∴CF=3∵BD=DF=1如圖2，若∠EAF=90°，則∠FAC=∠EAF?∠BAC=30°，∴CF=3∴BD=DF=∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為：1或2．18．如圖，在第一象限內的直線l：y=3x上取點A1，使OA1=1，以OA1為邊作等邊△OA1B1，交x軸于點B1；過點B1作x軸的垂線交直線l于點A2，以OA2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點B【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正比例函數(shù)的性質，解題關鍵找出規(guī)律性即可得出答案．根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標特征及等邊三角形的性質，找出規(guī)律性即可求解．【詳解】解：∵OA1=1∴OB∴A1的橫坐標為∵OB∴A∵過點B1作x軸的垂線交直線l于點A2，以OA2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點B2∴OB∴A∴依此類推：An的橫坐標為2∴A2024的橫坐標為故答案為：22022三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，∠B=∠D=90°，AB=AD，求證：Rt△ABC【答案】見解析【分析】根據(jù)直角三角形HL定理，即可求解，本題考查了，直角三角形HL定理，解題的關鍵是：熟練掌握應用HL定理證明三角形全等．【詳解】證明：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC都是直角三角形．在Rt△ABC和RtAC=ACAB=AD∴Rt20．（6分）已知點P3,?1在一次函數(shù)y=?x+b（b(1)求b的值；(2)若點Qm,?3在這個一次函數(shù)的圖象上，求m【答案】(1)b=2(2)m=5【分析】本題主要考查了一次函數(shù)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象上點的坐標，是解決問題的關鍵．（1）把P?2,3代入y=?x+b（2）把Qm,?3代入y=?x+2【詳解】（1）把點P?2,3的坐標代入一次函數(shù)y=?x+b?1=?3+b，解得：b=2；（2）由（1）得：一次函數(shù)的關系式為y=?x+2，把Qm,?3代入得：?3=?m+2解得：m=5．21．（8分）妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，勻速步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)按原速度前行.佳佳出發(fā)一段時間后，妍妍騎電動車按照相同的路線追趕佳佳，兩人都到達了山頂.圖中l(wèi)1，l2分別表示佳佳和妍妍離開山腳的距離ym(1)妍妍出發(fā)______分鐘追上佳佳；(2)求l2(3)妍妍比佳佳早______分鐘到達山頂．【答案】(1)6(2)y=300x?4500(3)8【分析】（1）利用妍妍追上佳佳的時間=妍妍追上佳佳時佳佳出發(fā)的時間?妍妍出發(fā)時佳佳出發(fā)的時間，即可求出結論；（2）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出l2（3）代入y=3000，求出x的值，進而可得出佳佳出發(fā)25分鐘時妍妍到達山頂，再結合佳佳到達山頂?shù)臅r間，即可求出結論．本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出l2【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：21?15=6(分鐘)，∴妍妍出發(fā)6分鐘追上佳佳．故答案為：6；（2）解：設l2所在直線對應的函數(shù)表達式為y=kx+b將15,0，(21,1800)代入y=kx+b得：解得：k=300b=?4500∴l(xiāng)2所在直線對應的函數(shù)表達式為（3）解：當y=3000時，300x?4500=3000，解得：x=25，∴佳佳出發(fā)25分鐘時妍妍到達山頂．∵33?25=8(分鐘)，∴妍妍比佳佳早8分鐘到達山頂．故答案為：8．22．（8分）禁毒知識競賽是一項全國性競賽活動。有著深化全國青少年毒品預防教育，鞏固學校毒品預防教育成果的重要作用，某校開展了禁毒知識競賽。競賽結束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小紅將自己所在班級學生的成績（用x表示）分為四組：A組60≤x<70，B組70≤x<80，C組80≤x<90，D組90≤x≤100，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．學生成績的頻數(shù)直方圖學生成績的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中A組所對應的圓心角的度數(shù)為______；(3)把每組中各個同學的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：60≤x<70的中間值為65）來代替，試估計小紅班級的平均成績；(4)小紅根據(jù)本班成績，估計全市參加競賽的所有7000名學生中會有700名學生成績低于70分，實際只有346名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．【答案】(1)補全頻數(shù)分布直方圖見解析(2)36°(3)估計小明班級的平均成績?yōu)?5.5分(4)小紅估計全市低于70分的人數(shù)有700人．其實這樣估計是不準確，原因見解析【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，理解題意，讀懂統(tǒng)計圖并從統(tǒng)計圖中提取相關的解題信息是解答此題的關鍵．（1）先根據(jù)C組是100人，占小明所在學校參加競賽學生的25%，求出小明所在學校參加競賽學生人數(shù)為400人，由此可求出B組的人數(shù)為80（2）由A組是40人，求出A組人數(shù)占小明所在學校參加競賽學生，人數(shù)的百分比，進而可求出A組所對應的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計總體思想即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是10人，由扇形統(tǒng)計圖可知：C組占班級人數(shù)的25%∴班級人數(shù)為：10÷25%∴B組的人數(shù)為：40?4?10?18=8（人），∴補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：學生成績的頻數(shù)直方圖（2）由頻數(shù)分布直方圖可知：A組是4人，∴A組人數(shù)占班級人數(shù)的百分比為：4÷40=10∴A組所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×10故答案為：36°．（3）∵A組中間值為65分，A組有4人，B組中間值為75分，B組有8人，C組中間值為85分，C組有10人，D組中間值為95分，D組有18∴班級的平均成績?yōu)椋?5×4+75×8+85×10+95×18÷40=85.5答：估計小明班級的平均成績?yōu)?5.5分．（4）∵小紅班級低于70分的人數(shù)占班級人數(shù)的10%∴7000×10%因此小紅估計全市低于70分的人數(shù)有700人．其實這樣估計是不準確，其原因是：小紅班級的這個樣本只能代表小明學校，可以用來估計小明學校的學生成績，不能用來估計全市所有學校學生的成績，因此小紅的估計不準確．23．（9分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？【答案】（1）y1=5x+400，【分析】（1）活動1：20支毛筆的付款金額，加上(x-20)本練習本的付款金額即可；活動2：將20支毛筆和x本練習本的總金額乘以0.9即可．（2）可以任意選擇一個優(yōu)惠活動，也可兩個活動同時選擇，三種方案進行對比即可．【詳解】（1）yy（2）第三種方案：買20支毛筆選擇活動1，贈送20本練習本，剩下(x-20)本練習本選擇活動2，此時實際付款金額y顯然y令y1≥解得x≥20因此當x≥20時，最優(yōu)惠的購買方案為：買20支毛筆選擇活動1，贈送20本練習本，剩下(x-20)本練習本選擇活動2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，理解兩種優(yōu)惠活動的付款金額計算方式是解題的關鍵．24．（9分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若AD=2CD，菱形OCED面積是20，求線段AC的長．【答案】(1)見解析(2)10【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得出OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，求出OC＝（2）連接OE交CD于F，根據(jù)矩形的性質得出∠ADC＝90°，求出∠ADC＝∠DFE＝90°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥OE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AOED是平行四邊形，求出AD＝OE，求出OE＝2CD，根據(jù)菱形OCED面積是20得出12×CD×OE=12×CD×2CD=20，求出CD【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵OC=OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：連接OE交CD于F，∵由（1）可知四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠DFE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠DFE＝90°，∴AD∥OE，又∵DE∥AC，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴AD＝OE，又∵AD＝2CD，∴OE＝2CD，∵菱形OCED面積是20，∴S菱形OCED＝12解得：CD＝25∴AD＝45在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AC＝AD25．（10分）定義“點P的k階點”：若點P的坐標為(x,y)，則把坐標為(kx+y,x?ky)的Q點稱為點P的k階點（其中k為正整數(shù)）．例如：點P(3,4)的2階點為點Q(2×3+4,3?2×4)即Q(10,?5)．(1)若點Px,2的1階點Q在y軸上，求x(2)若點P(x,y)的3階點為點Q(?1,?7)，求點P的坐標；(3)若點P(t+1,2t)的2階點為點Q，將點Q先向右移動6個單位，再向下移動3個單位得到點Q1，點Q1在第一象限，求【答案】(1)?2(2)(?1,2)(3)?2<t<?【分析】本題為新定義問題，考查了坐標與圖形變化?平移，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法等知識，理解好新定義是解題關鍵．（1）根據(jù)“點P的k階點”的定義得到x+2=0，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)“點P的k階點”的定義得到方程組3x+y=?1x?3y=?7（3）根據(jù)“點P的k階點”的定義得到點Q的坐標為(4t+2,?3t+1)，進而得到點Q1的坐標為(4t+8,?3t?2)，根據(jù)點Q1在第一象限，得到【詳解】（1）解：由題意點Px,2的1階點Q的坐標為x+2,x?2∵點Q在y軸上，∴x+2=0，∴x=?2；（2）解：由題意得3x+y=?1x?3y=?7解得x=?1y=2∴點P的坐標為(?1,2)；（3）解：由題意得點Q的坐標為(2t+2+2t,t+1?4t)，即(4t+2,?3t+1)，將點Q先向右移動6個單位，再向下移動3個單位得到點Q1則點Q1的坐標為(4t+8,?3t?2)∵點Q1∴4t+8>0?3t?2>0解得?2<t<?2∴t的取值范圍為?2<t<?226．（10分）如圖①，直線y=2x?8與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=?2x交于點C2,?4(1)直接寫出點A，B的坐標：A（，），B（，）(2