第二章 傳熱傳質過程

2.1傳質的基本概念2.1.1 濃度2.1.2 整體流動速度和擴散速度2.1.3 分子擴散系數2025/6/232.1.1濃度濃度是一種重要的表示組成分數的形式，在傳質問題中有重要地位。在由A、B兩種組分所組成的混合物中，在單位混合物中所含A、B組分的量，分別稱為A、B組分的濃度。濃度的表達形式主要有質量濃度和摩爾濃度兩種。2025/6/231．質量濃度由于各組分分子具有一定的質量，所以每個組分均存在著質量濃度，如組分A的質量濃度

是指單位容積混合物中含有組分A的質量，單位為kg/m3。而混合物的總質量濃度

（即密度）

可表示為

(2.1-1)2.1.1濃度2025/6/23組分A的質量分數定義為其質量濃度與總質量濃度之比，即

(2.1-2)由定義得知，質量分數的總和必為1，即

(2.1-3)2.1.1濃度2025/6/232．摩爾濃度組分A的摩爾濃度

是指單位容積混合物中含有組分A的摩爾數，單位為

。由此可見，1摩爾物質組分所含的質量數等于其分子量數。質量濃度和摩爾濃度之間的關系為

(2.1-4)

式中

為組分A的分子量。2.1.1濃度2025/6/23對于理想氣體混合物中的組成A，由于遵從克拉貝龍方程，

，故摩爾濃度為

(2.1-5)

式中

——混合物中組分A的分壓力； ——組分A的摩爾數； V——氣體容積；2.1.1濃度2025/6/23因此混合物的總摩爾數c為

(2.1-6)由于混合氣體遵守理想氣體狀態方程，所以

式中

p——混合氣體的總壓力； n——混合氣體的摩爾數。2.1.1濃度2025/6/23組分A的摩爾濃度與總摩爾濃度之比，稱為摩爾分數，用

表示

(2.1-7)

運用理想氣體狀態方程到上式，有

(2.1-8)

可見，摩爾分數

可寫成壓力比的形式。2.1.1濃度2025/6/23由定義得知，各摩爾分數的總和必為1，即

(2.1-9)2.1.1濃度2025/6/23表2.1 雙分子混合物的濃度及相互關系質量濃度物質的量濃度混合物的質量濃度混合物的物質的量濃度組分A、B的質量濃度組分A的物質的量濃度組分A的質量分數組分A的摩爾分數關系式關系式2025/6/23表2.1 雙分子混合物的濃度及相互關系濃度關系的換算2025/6/23例題

2.1-1空氣可以視為僅由氧氣和氮氣組成的混合物，其組成為1mol氧對應于3.1894mol氮。求空氣的摩爾質量M[kg/mol]、氣體常數Rg及質量分數。2.1.1濃度2025/6/23解

空氣中氧和氮的摩爾分數為

氮和氧的摩爾質量分別為

kg/mol，

kg/mol2.1.1濃度2025/6/23

空氣的摩爾質量M為

=28.02×10-3kg/mol×0.7613+32.00×10-3kg/mol×0.2369 =28.97×10-3kg/mol

空氣的氣體常數Rg為2.1.1濃度2025/6/23

質量分數為2.1.1濃度2025/6/232.1.2整體流動速度和擴散速度1．整體流動速度對于多組分混合氣體，由于各組分具有不同的濃度梯度，因此，在擴散過程中，質量移動將破壞各部分的壓力平衡。為此，除了質量移動之外尚有氣體的整體移動。即在擴散過程中要產生混合氣體的整體流動。2025/6/23混合氣體的整體流動速度應視作混合氣體中各組成氣體速度的平均值。如果我們規定沿某方向（如x方向）的速度為

，則整體流動的質量平均速度折合為

(2.1-12)整體流動的摩爾平均速度折合為(2.1-13)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/232．擴散速度某一組分的速度與整體流動的平均速度之差稱為該組分的擴散速度。相應可得到： ——表示組分

相對于整體流動的質量平均速度的擴散速度； ——表示組分

相對于整體流動的摩爾平均速度的擴散速度。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/233．擴散通量擴散通量（又稱擴散速率）是指在垂直于速度方向上，單位面積單位時間內所通過的物質的量，如質量通量kg/(m2·s)或摩爾通量mol/(m2·s)等。從擴散通量的單位可以看出，擴散通量是濃度和速度的乘積，其單位由相應的濃度和速度的單位決定。如

，

2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23對于雙組分混合物（如組分A和組分B）中，總擴散通量定義為：

總質量通量:

(2.1-14)

總摩爾通量:

(2.1-15)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/234．斐克第一定律在濃度擴散條件下，物質的擴散通量數學表達式是由斐克（Fick）根據熱流類比求得的。斐克認為，穩態下雙組分混合物中物質的分子擴散通量與擴散方向上的濃度梯度成正比，組分A沿z方向向B組分的分子擴散，以摩爾濃度為例，可以表示為

(2.1-16)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

由于有

，故在混合物摩爾濃度不變條件下，上式成

(2.1-17)

此即斐克第一定律的數學表達式。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

式中

——由分子擴散所引起的組分A在z方向的摩爾通量，單位為

； ——混合物的摩爾濃度，

； ——混合物中組分A的摩爾分數； ——擴散方向上的坐標變量； ——組分A在組分B中的質擴散率，單位為

。

式中負號表示擴散是按濃度降低的方向進行的。對于理想氣體和一定的溫度及壓力下的稀溶液來講，DAB與濃度幾乎無關，而對于非理想氣體、濃溶液以及固體，則DAB是濃度的函數。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23斐克第一定律也可用來表示質量通量： (2.1-18)

同樣，在混合物質量濃度不變條件下，上式成 (2.1-19)

式中

——組分A在z方向的質量通量，單位為

； ——混合物的質量濃度，

； ——混合物中組分A的質量分數。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23例題2.1-2

有一管道內充滿了氮（N2）一氦（He）混合氣體，其溫度為300K，總壓力為0.1Mpa，一端氮的分壓力為

，另一端為

，兩端相距30cm，已知質擴散率

，試計算穩態下氮的摩爾通量。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23解

由于總壓力不變，則c為常數，在穩定狀態下，

為常數。依據式(2.1-16)，分離變量并積分，得2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23對于理想氣體，PAV= ，

，代入上式得

式中PA1=0.06Mpa；PA2=0.01Mpa; R=8.314kJ/（kmol·K）

所以，2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23在擴散過程中，若沿著擴散方向存在著主流體運動，由它帶動組分A從一處向另一處的傳遞速率與由濃度梯度而引起的組分A的擴散通量無關。因此，組分A的質量通量應該等于 (2.1-20)式中，

；

；

。由于

2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

所以，式（2.1-20）又可以寫成 (2.1-21) (2.1-22)

同理，對于組分B可寫成 (2.1-23)

相加式(2.1-21)和式(2.1-23)得 (2.1-24)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23根據

和

，

通量可寫成

(2.1-25)

(2.1-26)因為

，所以，

，代入式（2.1-26）得 (2.1-27)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

將式（2.1-25）和式（2.1-26）代入式（2.1-27）得

同理，對摩爾擴散通量，

(2.1-28) (2.1-29)

所以

對于雙組分混合物的擴散通量之間的的相互關系示于表2-2中。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23在雙組分系統中，當z方向的平均速度恒定時，則z方向的摩爾通量可寫成 (2.1-30)由于此式與（2.1-17）是等效的，所以有經整理后可寫成

(2.1-31)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23對于雙組分系統，

可從下式求得

和

或

將此式代入(2.1-31)得

（2.1-32）

式中，

，

——z方向上組分A和組分B的速度；

，

——z方向上組分A和組分B的通量。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23通量與坐標位置有關，現用下列表達式

和

將其代入式（2.1-32）得到z方向組分A的通量關系式

（2.1-33）

由濃度梯度引起的摩爾通量JA，系指濃度擴散作用；

從整體流動中攜帶出來的組分A的摩爾通量，系指整體運動作用。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23若在多組分混合物中組分A是擴散的，則其關系式和式（2.1-33）等效，可寫成

式中

為混合物中組分A的擴散系數。

相應地，質量通量可寫成

（2.1-34）2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

四個方程式與斐克定律是等效的，所有方程中擴散系數DAB是相等的。其中任一方程式均可用來描述分子擴散，但在不同的情況下要使用不同計算式。例如，在納維埃-司托克斯方程式中要考慮擴散時，則選用和；在化學反應中，則應選用和；在傳統設備的工程計算中，則用和；在擴散室中測量擴散系數時，則應選用和。表2-2匯總了斐克定律的等效形式。2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23例題2.1-3試根據

(2.1-35)證明

(2.1-36)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23解：根據式（2.1-11）

兩邊微分得

(2.1-37)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

整理后得

(2.1-38)

式中，

。將式（2.1-38）代入(2.1-35)得

(2.1-39)2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/23

因為，

，代入式（2.1-39），

即得2.1.2整體流動速度和擴散速度2025/6/232．1．3分子擴散系數分子擴散系數表示物質的擴散能力，是分子擴散過程動力學特性的體現。根據斐克定律，分子擴散系數可以理解為沿擴散方向，在單位時間內每單位濃度降的情況下，通過單位表面積所擴散的某物質質量。以物質的量為例，即

(2.1-40)2025/6/23分子擴散系數

D是個物性參數，它表征了物質擴散能力的大小。它的值取決于混合物的性質、壓力與溫度，主要靠實驗來確定。各種物質的擴散系數范圍大致如下:氣體約為5×10-6~

1×10-5m2/s液體約為：10-10~10-9m2/s；固體約為：10-14~10-10m2/s。附錄1中給出了一些數據，可供參考。對氣相物質，當已知溫度

、壓力

下的擴散系數

時，溫度T、壓力

下的擴散系數可按下式估計：

(2.1-41)2．1．3分子擴散系數2025/6/23多組份氣體混合物的質量傳遞可用一些理論方程加以描述，后者包括混合物內所含各種二元體系的擴散系數。威爾克提出了下列公式，它與精確解能很好地符合。

(2.1-42)2．1．3分子擴散系數2025/6/23式中，

是組份是1的氣體在混合物中的質量擴散系數。

是組份1通過組份

進行擴散的二元體系的質量擴散系數。

是基于組份1是自由基而計算的組份

在氣體混合物中的摩爾分數，其關系為

(2.1-43)2．1．3分子擴散系數2025/6/23例題2.1-4試求一氧化碳對氧混合氣體的擴散系數。已知混合物的溫度為298K，總壓為2個大氣壓，其內各組分的摩爾分數為

；

；

2．1．3分子擴散系數2025/6/232．1．3分子擴散系數從附錄1中可以查出：

在一個大氣壓、273K時，

在一個大氣壓、288K時，2025/6/23

在其它溫度和壓力下，二元體系的擴散系數可以用方程式(2.1-41)進行修正，即

于是，298K和2個大氣壓下的擴散系數為2．1．3分子擴散系數2025/6/23

以CO為自由基，氧和氮的摩爾分數分別為

將這些值代入方程式（2.1-42）得出2．1．3分子擴散系數2025/6/23

擴散通量分類質量通量物質的量通量速度擴散通量濃度擴散通量總擴散通量2025/6/23參考內容傳質的基本方式在傳熱學中已經分析過流體和壁面問的對流換熱過程，所涉及的流體是單一物質或稱一元體系。而在某些實際情況下，流體可能是二元體系（或稱二元混合物），并且其中各組分的濃度不均勻，這時就會有傳質或稱質交換發生。日常生活中遇到的水分蒸發和煤氣在空氣中的彌散都是傳質現象。在自然界和工程實際中，自然環境中海洋的水面蒸發，在潮濕的大氣層中形成云雨；生物組織對營養成分的吸收；油地起火和火焰的擴散；電廠冷卻塔，噴氣霧化干燥，填充吸收塔等的工作過程都是傳質過程的具體體現。傳質又常和傳熱復合在一起，例如空調工程中常用的表面式空氣冷卻器在冷卻去濕工況下，除了熱交換外還有水分在冷表面凝結析出；還有在吸收式制冷裝置的吸收器中發生的吸收過程等，均是既有熱交換又有質交換的現象。在測量濕空氣參數時所用的于濕球溫度計，濕球溫度也是由濕球紗布與周圍空氣的熱交換和質交換條件所決定的。2025/6/23參考內容擴散傳質的物理機理眾所周知，物質的分子總是處在不規則的熱運動中，在有兩種物質組成的二元混合物中，如果存在濃度差，由于分子運動的隨機性，物質的分子會從濃度高處向濃度低處遷移，這種遷移稱為濃度擴散或簡稱擴散，并通過擴散產生質交換。濃度差是產生質交換的推動力，正如溫度差是傳熱的推動力一樣。在沒有濃度差的二元體系(即均勻混合物)