2023-2024學年山西省高平市中考聯考數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數是50 B．眾數是51 C．方差是42 D．極差是212．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．63．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.54．如圖的平面圖形繞直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．5．在對某社會機構的調查中收集到以下數據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統計量是（）年齡13141525283035其他人數30533171220923A．平均數 B．眾數 C．方差 D．標準差6．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a27．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定8．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．809．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示這個數字是A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸10．2017年，小欖鎮GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×101111．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（）A． B． C． D．12．如圖，已知函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．當﹣4≤x≤2時，函數y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.14．拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標是_______________．15．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1_______S2.（填“＞”“="”“"＜”）16．已知直線與拋物線交于A，B兩點，則_______．17．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．18．若關于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數根，則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，20．（6分）計算：．先化簡，再求值：，其中．21．（6分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．23．（8分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．24．（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）“千年古都，大美西安”．某校數學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數．26．（12分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數關系如圖所示．有月租的收費方式是________(填“①”或“②”)，月租費是________元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數表達式；請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．27．（12分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數為50；眾數為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數；3.眾數；4.極差．2、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．3、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．4、B【解析】

根據面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱，故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．5、B【解析】分析：根據平均數的意義，眾數的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統計量是眾數．故選B．點睛：本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．6、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．7、B【解析】

首先過點A作AM⊥BC，根據三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系．【詳解】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交．故選B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵．8、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.9、C【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．67500一共5位，從而67500=6.75×2．故選C．10、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.11、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，∵四邊形ABED的面積為6，∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，，∴．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．12、C【解析】

首先求出P點坐標，進而利用函數圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確得出P點坐標．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-23≤y≤2【解析】

先根據a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據-4≤x≤2，可知當x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結論．【詳解】解：∵a=-1，

∴拋物線的開口向下，故有最大值，

∵對稱軸x=-3，

∴當x=-3時y最大為2，

當x=2時y最小為-23，

∴函數y的取值范圍為-23≤y≤2，故答案為：-23≤y≤2.【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關鍵．14、（﹣1，﹣1）【解析】

利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標．【詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．則頂點的坐標是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【點睛】本題考查了二次函數的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．15、=．【解析】

黃金分割點，二次根式化簡．【詳解】設AB=1，由P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，根據黃金分割點的，AP=，BP=．∴．∴S1=S1．16、【解析】

將一次函數解析式代入二次函數解析式中,得出關于x的一元二次方程,根據根與系數的關系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數式通分變形后代入數據即可得出結論.【詳解】將代入到中得，，整理得，，∴，，∴.【點睛】此題考查了二次函數的性質和一次函數的性質，解題關鍵在于將一次函數解析式代入二次函數解析式17、1或1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．18、【解析】當k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質可推出∠F＝∠BDE，再根據對頂角相等進行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結論；（2）根據解直角三角形和等邊三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定理，通過等量代換推出∠F＝∠FDA，即可推出結論．20、(1)1；（2）2-1.【解析】

（1）分別計算負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根；（2）先把括號內通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．（2）原式=[﹣]?=?=，當x=﹣2時，原式===2-1.【點睛】本題考查負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根以及分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握以上性質和分式的混合運算.21、（1）A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；（2）方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3）定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得，解得：，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設購進A種鋼筆z支，由題意得：，∴42.4≤z<45，∵z是整數z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a2+28a+680=-4(a-)2+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a為正整數，∴當a=3，或a=4時，W最大，∴W最大==-4×(3-)2+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元．22、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結合條件可證明△ABC≌△DEC．【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．23、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．24、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數的關系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當0＜t＜6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考點：二次函數綜合題．25、（1）40;（2）想去D景點的人數是8，圓心角度數是72°;（3）280.【解析】

（1）用最想去A景點的人數除以它所占的