4.1.1《圓的標準方程》教學設計課題圓的標準方程授課人韋英善課時1個課時授課時間45分鐘教材分析教材內容分析這節課是在已經學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方程的基礎上研究的。同時，本節課的研究方法以后學習橢圓、雙曲線和拋物線提供一個基本模式，因此，可以把圓看作是圓錐曲線的前奏。因此，本節課的內容起到了一種承上啟下的作用。同時，這種對《圓的標準方程》的學習安排遵循“從特殊到一般、由易到難、循序漸進”的原則，符合學生的認知和接受能力。教學目標知識與技能通過本節知識的學習，我們將通過圓的本身特性，用代數的語言描述它，用代數的工具解決它的問題。進一步體現解析幾何的思想和待定系數法的應用。過程與方法本節內容通過對直線的方程的回憶基礎上，引導我們用方程語言刻畫圓的特征，然后通過具體例題，思考、探究、練習中的問題，再用所學的知識解決一個實際問題。做到學以致用。情感、態度與價值觀通過本節知識的學習，將培養我們聯系舊知識、提出問題、解決問題的探究能力，進一步培養我們學習數學的興趣。教學重點1.對圓的方程的理解；2.待定系數法求圓的方程。教學難點待定系數法的掌握和應用。教法學法分析教法分析本節通過師生之間的相互探討和交流進行教學，即以啟發式教學法為主，以講練結合法、談話法等展開教學。為了充分調動學生學習的積極性，采用“問題－探究”教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。在探究過程中，教師著眼于“導”，采用問題驅動的形式，激發學生的求知欲望；學生著眼與“探”，通過探究發現規律，發展探索能力和創造能力。學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求解的過程。教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖用時一、知識回顧在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程具有什么特征由學生回答，然后引入課題設置情境引入課題約3分鐘二、概念形成確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a，b)，半徑為r(其中a、b、r都是常數，r＞0)設M(x，y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是(引導學生自己列出)P={M|MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點的坐標適合的條件①化簡可得：6––4––2––6––4––2––––2–––4––––55AM引導學生自己證明(x–a)2+(y–b)2=r2為圓的方程，得出結論.方程②就是圓心為A(a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程.通過學生自己證明培養學生的探究能力.約5分鐘三、應用舉例例1寫出圓心為A(2，–3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，–7)，是否在這個圓上.分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手.探究：點M(x0，y0)與圓(x–a)2+(y–b)2=r2的關系的判斷方法：（1）(x0–a)2+(y0–b)2＞r2，點在圓外.（2）(x0–a)2+(y0–b)2=r2，點在圓上.（3）(x0–a)2+(y0–b)2＜r2，點在圓內.例1解：圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是(x+3)22+(y+3)2=25.把M1(5，–7)，M2(，–1)的坐標代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右兩邊相等，點M1的坐標適合圓的方程，所以點M2在這個圓上；把M2(，–1)的坐標代入方程(x–2)2+(y+3)22=25，左右兩邊不相等，點M2的坐標不適合圓的方程，所以M2不在這個圓上引導學生分析探究從計算點到圓心的距離入手進行求解。通過實例引導學生掌握求圓的標準方程的兩種方法例2△ABC的三個頂點的坐標是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8).求它的外接圓的方程.例2解：設所求圓的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①因為A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①.于是解此方程組，得所以，△ABC的外接圓的方程是(x–2)2+(y+3)2=25師生共同分析：從圓的標準方程(x–a)2+(y–b)2=r2可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定a、b、r三個參數，(學生自己運算解決)例3已知圓心為C的圓C.經過點A(1，1)和B(2，–2)，且圓心在l:x–y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.比較例(2)、例（3）可得出△ABC外接圓的標準方程的兩種求法：①根據題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.BmBmAC例3解：因為A(1，1)，B(2，–2)，所以線段AB的中點D的坐標為(，)，直線AB的斜率kAB==–3，因為線段AB的垂直平分線l′的方程是y+，即x–3y–3=0.圓心C的坐標是方程組的解.解此方程組，得所以圓心C的坐標是(–3，–2).圓心為C的圓的半徑長r=|AC|==5.所以，圓心為C的圓的標準方程是(x+3)22+(y+2)2=25.師生共同分析：如圖確定一個圖