5．2解一元一次方程第1課時利用合并同類項解一元一次方程教學目標課題5.2第1課時利用合并同類項解一元一次方程授課人素養目標1.會正確利用合并同類項解ax+bx=c類型的一元一次方程.2.通過解一元一次方程，體會解方程中的化歸思想.教學重點建立方程解決實際問題,會解ax+bx=c類型的一元一次方程.教學難點根據實際問題建立方程模型.教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧舊知，引入新知設計意圖回顧等式的性質與合并同類項的法則，為解方程的學習作準備.【回顧導入】1.上節課我們學習了利用等式的性質解方程,請大家說一說等式的性質有哪些?（可讓學生回答，課堂上一起回顧）2.合并下列各式的同類項:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教學建議】回顧舊知時，教師應關注學生是否忘記等式性質中“同一個數”；合并同類項，要關注學生是否能準確識別同類項，是否漏掉了負號.活動二：交流討論，學習新知設計意圖學習利用合并同類項解一元一次方程.探究點利用合并同類項解一元一次方程（教材P120問題1）某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍.前年這所學校購買了多少臺計算機？問題1你能根據題意列出方程嗎？設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺.根據“三年共購買計算機140臺”，可以得到如下相等關系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.列得方程x+2x+4x=140.問題2觀察方程，等號左邊有3個含x的未知數項，不能直接利用等式性質解這個方程.我們可以利用什么知識，將這個方程轉化一下，以便順利地求解呢？利用合并同類項的法則，把含有x的項合并同類項，得7x=140.問題3你能進一步求出方程的解嗎？系數化為1，得x=20.因此，前年這所學校購買了20臺計算機.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？合并同類項是一種恒等變形，通過合并同類項，減少項數，進而將方程轉化為更接近x=m的形式.【對應訓練】教材P121練習第2題.【教學建議】給學生說明，“系數化為1”指使方程由ax=b（a≠1）變形為x=m，它的依據是等式的性質2.系數化為1時，要避免出現以下幾種錯誤：（1）顛倒除數與被除數的位置；（2）忽略未知數系數的符號.【教學建議】結合解方程的過程，讓學生思考有關步驟（合并同類項）的作用，是為了反復滲透“解方程就是要使方程不斷向x=m（常數）的形式轉化”的化歸思想.教學步驟師生活動活動三：熟練運用，鞏固提升設計意圖鞏固用合并同類項解一元一次方程的方法，強化運算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列數1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n個數是(-3)n-1(n＞1).如果這列數中某三個相鄰數的和是-1701.這三個數各是多少？分析：數的排列規律：后一個數=-3×前一個數.某三個相鄰數的和：前面的數+中間的數+后面的數=-1701.解：設所求三個數中的第1個數是x，則后兩個數分別是-3x，9x.由三個數的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項，得7x=-1701.系數化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個數是-243，729，-2187.【對應訓練】教材P121練習第1，3題.【教學建議】給學生總結：例1中，解一元一次方程時，同類項有兩類，即含未知數的一次項和常數項.這兩類都需要合并.【教學建議】讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數的問題時，通常先設其中一個為x，再根據其他未知數與x的關系，用含x的式子表示這些未知數.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.今天我們學習的解方程，有哪些步驟？2.解一元一次方程時，合并同類項起了什么作用？3.系數化為1的依據是什么？4.含多個未知數時，怎樣設未知數、列方程？【知識結構】【作業布置】1.教材P130習題5.2第1(1)(2),14題.2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.板書設計5.2解一元一次方程第1課時利用合并同類項解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同類項（2）系數化為1教學反思本節課先幫學生回顧等式的性質以及合并同類項的相關知識，為學習用合并同類項解一元一次方程作準備.教學中采用引導發現的方法，并鼓勵學生自己動手，體現學生在課堂上的主體地位.在整個過程中注重調動學生的積極性，培養學生合作學習、主動探究的習慣.對于解一元一次方程的思路，灌輸了將方程不斷轉化為x=m（常數）形式的化歸思想，這一思想在后面幾節課的學習中還會繼續強化.解題大招利用合并同類項解一元一次方程將含有未知數的項和常數項分別合并，再結合等式的性質，將方程轉化為x=m（常數）的形式，注意計算時不要出錯.例1對于方程2y+3y-4y=1，合并同類項正確的是（A）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.-9y=1例2下列說法正確的是（B）A.由x-3x=1，得2x=1B.38m-0.125m=0，得C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上說法都不對解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A錯誤；B.由38m-0.125m=0，得0.25m=0，再將系數化為1，得m=0，故B正確，D錯誤;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C錯誤.故選例3如果2x與x-3的值互為相反數，那么x的值為多少？解：因為2x與x-3的值互為相反數，所以2x+x-3=0.方程兩邊加3，得2x+x=3.合并同類項，得3x=3.系數化為1，得x=1.故x的值為1.例4甲、乙、丙三人向某學校捐贈圖書，已知這三人捐贈圖書的冊數之比是5∶8∶9.如果他們共捐了748冊圖書，那么這三人各捐了多少冊圖書？解：設甲捐了5x冊圖書，則乙捐了8x冊圖書，丙捐了9x冊圖書.根據題意，得5x+8x+9x=748.合并同類項，得22x=748.系數化為1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170冊圖書，乙捐了272冊圖書，丙捐了306冊圖書.培優點月歷中的數字問題例例如圖是某月的月歷，在月歷上任意圈出一個豎列上相鄰的三個數，如果被圈出的三個數之和為51，求中間的那個數.分析