第四章整式的加減4．1整式第1課時單項式教學目標課題4.1第1課時單項式授課人素養目標1.理解單項式的概念.2.能確定一個單項式的系數和次數. 3.會列單項式表示簡單的數量關系，初步培養學生的抽象能力和應用意識. 教學重點列單項式表示數量關系，確定一個單項式的系數和次數.教學難點確定一個單項式的系數和次數.教學活動教學步驟師生活動活動一：創設情境，引入新知【情境引入】代數式的類型多種多樣，下面我們研究一類基本的代數式——整式.我們來看看本章引言中的問題（1）.汽車在主橋上行駛的平均速度為92km/h，根據路程、速度、時間之間的關系：路程＝速度×時間，汽車在主橋上行駛th的路程（單位：km）是92×t＝92t.今天我們先來研究92t這樣的代數式，它是整式中的一種.【教學建議】可以先讓學生說說所列代數式中包含哪種類型的運算.設計意圖為單項式的引入做鋪墊.活動二：交流討論，探究新知探究點1單項式的概念（教材P89觀察）我們來看92t和上一章中遇到過的一些代數式a2，0.9p，a2h.問題它們都是通過哪種運算得到的？這些代數式有什么共同特點？概念引入：上面的代數式都是數或字母的積，像這樣的代數式叫作單項式.注意：單獨的一個數或一個字母也是單項式，例如，-6，x都是單項式.【對應訓練】以下式子：①-b，②2m+5n，③5，④-3a3b，⑤，⑥.其中是單項式的是①③④⑤.（填序號）【教學建議】這里教師要注意強調單獨一個數或一個字母的情況，還需關注學生能否從運算的角度分析式子的特征，發現它們表示的是“數與字母的乘積，或字母與字母的乘積”，對于字母的乘方，運用乘方的意義可以轉化為幾個相同字母的積.設計意圖總結單項式的概念，強化符號意識.設計意圖探究點2單項式的系數和次數Ⅰ.單項式的系數問題1上面探究點1中92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h都是數或字母的積，其中數也就是數字因數，指出92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的數字因數分別是什么？分別是92，1，0.9，eq\f(1,3).【教學建議】強調單項式的系數包括它前面的符號，例如-7xy2的系數是-7，而不是7.引出單項式的次數的概念.教學步驟師生活動對于這些單項式中的數字因數，我們在數學中這么定義：單項式的系數：單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數.注意：①單項式表示數與字母相乘時，通常把數寫在前面，如92t.②單項式的系數是1或－1時，1通常省略不寫，如a3，-x.問題2指出單項式a2的系數.它的系數是1.Ⅱ.單項式的次數問題1說一說單項式92t，a2，0.9p，a2h中，各個字母的指數是多少？對于每個單項式中各個字母的指數的和，我們在數學中這么定義：單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.如果一個單項式的次數是n，那么稱這個單項式是n次單項式.注意：對于一個非零的數，規定它的次數為0.問題2分別指出單項式92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的次數，并說一說它們分別是幾次單項式.問題3試指出單項式－6的次數.它的次數是0.【對應訓練】教材P91練習第1題.【教學建議】強調單項式的次數是指式子中所有的字母的指數的和，而且僅僅與字母有關.例如52x3y4，它的次數是3＋4＝7，與5的指數無關.設計意圖引出單項式的次數的概念.

教學步驟師生活動活動二：交流討論，探究新知例（教材P90例1）用單項式填空，并指出它們的系數和次數.（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為__________.（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為__________cm3.（3）有理數n的相反數是.（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發行的郵票，郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套）（見教材P90例1圖）.某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費元.（5）《中華人民共和國國旗法》規定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規格）.若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為cm2.解：（1）eq\f(1,2)ah，它的系數是eq\f(1,2)，次數是2.（2）xyz，它的系數是1，次數是3.（3）－n，它的系數是－1，次數是1.（4）12m，它的系數是12，次數是1.（5）eq\f(2,3)a2，它的系數是eq\f(2,3)，次數是2.【對應訓練】教材P91練習第2題.【教學建議】第（1）（2）小題列式時可先讓學生回顧下小學學過的面積、體積公式.第（3）小題理解相反數的含義就能做出來.第（4）（5）小題是實際問題，學生答題時可能會遇到障礙，教師應引導學生理解關鍵性語句.第（4）小題關鍵是要理解這種版式的郵票一張10枚（2套），那么價格是12元（2×6）；第（5）小題關鍵是要求出高，注意理解關鍵語句“長與高之比為3∶2”.設計意圖練習用單項式表示數量關系，并鞏固單項式的系數與次數的概念.教學步驟師生活動活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么樣的代數式是單項式？2.單項式的系數和次數是怎樣判斷的？3.你能列單項式表示特定的數量關系嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P93習題4.1第1，2，5題．2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練．板書設計4.1整式第1課時單項式1.單項式的概念.2.單項式的系數和次數教學反思單項式是整式的起始課，在數與代數的教學轉化過程中，要幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，建立模型思想.概念教學由具體到抽象，要讓學生自主體會，感悟概念的形成和發展過程.學生在思考、探究、理解和應用的“慢過程”中才能真正掌握概念并學以致用.解題大招一準確識別單項式的系數和次數(1)識別單項式的系數時，準確找出其中的數字因數即可，對于以下幾種情況要特別注意：①分數系數：如的系數是eq\f(1,3)；②數字因數含負號：如－x2的系數是－1；③數字因數含π：如2πr的系數是2π.(2)判斷單項式的次數時，將所有字母的指數相加即可.對于以下幾種情況要特別注意：①數字因數是冪的形式時，不要把冪指數算進去：如53a2b4，它的次數是2＋4＝6；②數字因數含π時，不要把π的指數算進去：如單項式πr2h，計算它的次數時，只計算r與h的指數的和，即πr2h的次數為2＋1＝3.例1填表：單項式3a－eq\f(1,2)xy2zeq\f(1,6)πr2h－32xy32×103ab2c3系數3－eq\f(1,2)