高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】{為不大于的正奇數}，，故.故選：B.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于函數，有，解得且，因此，函數的定義域為.故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為扇形的半徑為，圓心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度B.橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度C.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度D.橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度【答案】B【解析】把函數圖象上所有的點橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得，再將圖象向左平移個單位長度，得.故選：B.6.已知函數，若在區間上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，由于，則，因為在區間上單調遞增，則，所以，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數的定義域為，因為，所以，函數為奇函數，排除D選項，由得，可得，故函數有無數個零點，排除B選項，當時，，，則，則，此時，，排除A選項.故選：C.8.設a，b，c為實數，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當且僅當，即時等號成立.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】若，，則，A錯誤；因為，，所以，B正確；因為對數函數為減函數，，所以，C錯誤；因為，所以，所以，D正確.故選：BD.10.已知定義在實數集上的函數滿足，當時，，則下列說法中正確的是（）A.B.是偶函數C.函數在上單調遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】因為定義在實數集上的函數滿足，對于選項，令可得，解得，令可得，解得，所以，A對；對于B選項，令可得，則，令可得，故函數為偶函數，B對；對于C選項，任取、且，則，可得，所以，故函數在上為增函數，又因為函數為偶函數，故函數在上為減函數，C錯；對于D選項，因為函數為偶函數，且該函數在上為增函數，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對.故選：ABD.11.已知函數，函數部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有個根，則【答案】ACD【解析】對A，由圖分析可知：，，得，或，因為，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，，因為，，故函數的最小正周期不是，結合圖象可知，函數的最小正周期為，故B錯誤；對C，，由可得，因此，函數的對稱中心為，故C正確；對D，由，得，因為，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有個根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數圖象經過點，則函數的增區間為_______.【答案】【解析】由題意得，則，則，則其增區間為.13.已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】且，，，則．14.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.已知函數，則的值域為______.若函數滿足為奇函數，且函數與的圖象有個交點，記為，則______.【答案】【解析】因為，由于，則，則，所以，即函數的值域為，因為，，所以，所以，函數的圖象關于點對稱，因為函數為奇函數，則，所以，則函數的圖象關于點對稱，因為函數與的圖象有個交點，記為，不妨設，所以，點與點關于點對稱，且有，，所以，，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡與求值：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，則有，所以，故.16.設全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.解：（1），當，，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分條件，所以.，所以，所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡再求值.解：（1）解法一：因為，則，因為，聯立，得，解得，所以.解法二：因為，，所以，所以，即，因為，因為，則，所以，，所以.（2）解法一：因為，由（1）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節能減排，某企業決定安裝一個可使用年的太陽能供電設備，并接入本企業的電網.安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數關系是（為常數）.已知太陽能電池板面積為平方米時，每年消耗的電費為萬元，記（單位：萬元）為該企業安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業年所消耗的電費之和.（1）求常數的值；（2）寫出的解析式；（3）當為多少平方米時，取得最小值?最小值是多少萬元?解：（1）依題意得，，所以，解得，故的值為.（2）依題意可知，又由（1）得，，當時，，當時，，所以.（3）當時，，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以；當時，，當且僅當，即時等號成立，所以；又，故.答：當為平方米時，取得最小值，最小值是萬元.19.設b為實數，已知是定義在上的奇函數.（1）求的值，并用定義證明函數在上的單調性；（2）若對任意，都存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設方程的兩個根為，若，求的取值范圍.解：（1）由函數是定義在上的奇函數，得，則，即，所以，則，設，且，則，由，得，，則，所以在上單調遞減.（2）依題意，，而函數在上單調遞減，則，，因此，當時，，解得，則；當時，，解得，則，所以的取值范圍是或.（3）由（2）知，，且函數是上的單調遞減函數，方程等價于，整理得，化為，令，則有，且恒成立，則關于的一元二次方程有兩個不等實根，設為、，且，，于是，，，又，則，由，得，則，解得或，因此或，所以的取值范圍是.江蘇省宿遷市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】{為不大于的正奇數}，，故.故選：B.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于函數，有，解得且，因此，函數的定義域為.故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為扇形的半徑為，圓心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度B.橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度C.橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度D.橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度【答案】B【解析】把函數圖象上所有的點橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得，再將圖象向左平移個單位長度，得.故選：B.6.已知函數，若在區間上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，由于，則，因為在區間上單調遞增，則，所以，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數的定義域為，因為，所以，函數為奇函數，排除D選項，由得，可得，故函數有無數個零點，排除B選項，當時，，，則，則，此時，，排除A選項.故選：C.8.設a，b，c為實數，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當且僅當，即時等號成立.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】若，，則，A錯誤；因為，，所以，B正確；因為對數函數為減函數，，所以，C錯誤；因為，所以，所以，D正確.故選：BD.10.已知定義在實數集上的函數滿足，當時，，則下列說法中正確的是（）A.B.是偶函數C.函數在上單調遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】因為定義在實數集上的函數滿足，對于選項，令可得，解得，令可得，解得，所以，A對；對于B選項，令可得，則，令可得，故函數為偶函數，B對；對于C選項，任取、且，則，可得，所以，故函數在上為增函數，又因為函數為偶函數，故函數在上為減函數，C錯；對于D選項，因為函數為偶函數，且該函數在上為增函數，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對.故選：ABD.11.已知函數，函數部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有個根，則【答案】ACD【解析】對A，由圖分析可知：，，得，或，因為，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，，因為，，故函數的最小正周期不是，結合圖象可知，函數的最小正周期為，故B錯誤；對C，，由可得，因此，函數的對稱中心為，故C正確；對D，由，得，因為，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有個根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數圖象經過點，則函數的增區間為_______.【答案】【解析】由題意得，則，則，則其增區間為.13.已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】且，，，則．14.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.已知函數，則的值域為______.若函數滿足為奇函數，且函數與的圖象有個交點，記為，則______.【答案】【解析】因為，由于，則，則，所以，即函數的值域為，因為，，所以，所以，函數的圖象關于點對稱，因為函數為奇函數，則，所以，則函數的圖象關于點對稱，因為函數與的圖象有個交點，記為，不妨設，所以，點與點關于點對稱，且有，，所以，，因此.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡與求值：（1）；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，則有，所以，故.16.設全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.解：（1），當，，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分條件，所以.，所以，所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡再求值.解：（1）解法一：因為，則，因為，聯立，得，解得，所以.解法二：因為，，所以，所以，即，因為，因為，則，所以，，所以.（2）解法一：因為，由（1）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節能減排，某企業決定安裝一個可使用年的太陽能供電設備，并接入本企業的電網.安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能