高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以.故選：.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“”.故選：C.3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，則，若，則，所以解得故選：A4.若冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值是（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，由方程，解得或；由不等式，解得，故.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，排除A；，排除B；，排除C.故選：D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，是增函數(shù)，所以，因為，所以，所以，即.綜上，.故選：C7.已知函數(shù)，且）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.（1，4） D.【答案】B【解析】因為在上單調(diào)遞增，所以解得.故選：B.8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點1,0中心對稱，且時，，則（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】因為的圖象關(guān)于點1,0對稱，所以，將代入，可得，由是偶函數(shù)，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，為上的奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，A錯誤；對于B，的定義域為R，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，B正確；對于C，的定義域為R，，是奇函數(shù)，函數(shù)，均在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，C正確；對于D，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么稱是區(qū)間上的“可變函數(shù)”，區(qū)間叫做的“可變區(qū)間”.已知函數(shù)，則下列區(qū)間為的可變區(qū)間的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因為圖象的對稱軸為直線，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間和的單調(diào)遞增區(qū)間的交集為，故的可變區(qū)間應(yīng)該是該集合的子集，A，C符合條件.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）A. B.在上單調(diào)遞減C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】對于A，因為是奇函數(shù)，所以，故A正確；對于B，因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，因為，所以，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，故C正確；對于D，因，且，的圖象關(guān)于直線對稱，所以，解得，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：_____.【答案】【解析】.故答案為：13.函數(shù)的定義域是_____.【答案】【解析】要使有意義，則，，解得.要使有意義，則，，由函數(shù)是增函數(shù)，得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知，且，則的最小值是_____，此時_____【答案】①.5②.【解析】解法一：因為，，，所以，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時.解法二：由，得，因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）設(shè)：，：，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為且，所以，即，解得或，因為，所以，即的取值范圍是；（2）由已知，得，，因為是的必要不充分條件，所以，而，所以，且等號不能同時成立，解得，故的取值范圍是.16.已知函數(shù)的圖象與軸相交于點和，與軸相交于點.（1）求的解析式；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，解得，所以；（2）由，整理可得由條件知當(dāng)x∈0,+∞時，恒成立因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，因為恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍是.17.鋰是最輕的金屬元素，被廣泛應(yīng)用于儲能、化工、醫(yī)藥、冶金、電子工業(yè)等領(lǐng)域.某地有一處鋰礦，探明的鋰礦石儲存量為噸，計劃每年開采一些鋰礦石，且每年的開采率（即當(dāng)年開采量占該年年初儲存量的比率）保持不變，到今年底為止，該鋰礦已經(jīng)開采了年，在此期間鋰礦石開采的總量為噸.（1）求該鋰礦每年的開采率；（2）為了避免破壞當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，鋰礦石至少要保留噸不進(jìn)行開采，則該鋰礦今后最多還能開采多少年?解：（1）設(shè)該鋰礦每年的開采率為，鋰礦石開采的總量為噸，則剩余的鋰礦石為噸，所以，即，解得，故該鋰礦每年的開采率為；（2）該鋰礦今后繼續(xù)開采年后，剩余的鋰礦石為噸，由題意知，，得，即，因為是減函數(shù)，所以，得，所以該鋰礦今后最多還能開采年.18.已知是定義域為的奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以又，所以，所以因為，所以是奇函數(shù)，符合題意（2）由（1）知.任取，設(shè)，因為是增函數(shù)，所以，所以，從而，所以在R上單調(diào)遞減.因為為奇函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，解得.所以的取值范圍為19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域.（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.（3）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為的圖象的局部對稱點.若是的圖象的局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，令，則，，所以的值域為；（2）令，，則，，因為在上單調(diào)遞增，所以要使在上單調(diào)遞增，只需在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意；②當(dāng)時，的圖象開口向下，不符合題意；③當(dāng)時，則需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；（3）由是的圖象的局部對稱點，可得，，代入整理得，①令，則，，代入①式得，，當(dāng)時，函數(shù)和均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.河南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】因為，，所以.故選：.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“”.故選：C.3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，則，若，則，所以解得故選：A4.若冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值是（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，由方程，解得或；由不等式，解得，故.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，排除A；，排除B；，排除C.故選：D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，是增函數(shù)，所以，因為，所以，所以，即.綜上，.故選：C7.已知函數(shù)，且）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.（1，4） D.【答案】B【解析】因為在上單調(diào)遞增，所以解得.故選：B.8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點1,0中心對稱，且時，，則（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】因為的圖象關(guān)于點1,0對稱，所以，將代入，可得，由是偶函數(shù)，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，為上的奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，A錯誤；對于B，的定義域為R，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，B正確；對于C，的定義域為R，，是奇函數(shù)，函數(shù)，均在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，C正確；對于D，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么稱是區(qū)間上的“可變函數(shù)”，區(qū)間叫做的“可變區(qū)間”.已知函數(shù)，則下列區(qū)間為的可變區(qū)間的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因為圖象的對稱軸為直線，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間和的單調(diào)遞增區(qū)間的交集為，故的可變區(qū)間應(yīng)該是該集合的子集，A，C符合條件.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）A. B.在上單調(diào)遞減C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】對于A，因為是奇函數(shù)，所以，故A正確；對于B，因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，因為，所以，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，故C正確；對于D，因，且，的圖象關(guān)于直線對稱，所以，解得，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：_____.【答案】【解析】.故答案為：13.函數(shù)的定義域是_____.【答案】【解析】要使有意義，則，，解得.要使有意義，則，，由函數(shù)是增函數(shù)，得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知，且，則的最小值是_____，此時_____【答案】①.5②.【解析】解法一：因為，，，所以，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時.解法二：由，得，因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）設(shè)：，：，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為且，所以，即，解得或，因為，所以，即的取值范圍是；（2）由已知，得，，因為是的必要不充分條件，所以，而，所以，且等號不能同時成立，解得，故的取值范圍是.16.已知函數(shù)的圖象與軸相交于點和，與軸相交于點.（1）求的解析式；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，解得，所以；（2）由，整理可得由條件知當(dāng)x∈0,+∞時，恒成立因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，因為恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍是.17.鋰是最輕的金屬元素，被廣泛應(yīng)用于儲能、化工、醫(yī)藥、冶金、電子工業(yè)等領(lǐng)域.某地有一處鋰礦，探明的鋰礦石儲存量為噸，計劃每年開采一些鋰礦石，且每年的開采率（即當(dāng)年開采量占該年年初儲存量的比率）保持不變，到今年底為止，該鋰礦已經(jīng)開采了年，在此期間鋰礦石開采的總量為噸.（1）求該鋰礦每年的開采率；（2）為了避免破壞當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，鋰礦石至少要保留噸不進(jìn)行開采，則該鋰礦今后最多還能開采多少年?解：（1）設(shè)該鋰礦每年的開采率為，鋰礦石開采的總量為噸，則剩余的鋰礦石為噸，所以，即，解得，故該鋰礦每年的開采率為；（2）該鋰礦今后繼續(xù)開采年后，剩余的鋰礦石為噸，由題意知，，得，即，因為是減函數(shù)，所以，得，所以該鋰礦今后最多還能開采年.18.已知是定義域為的奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以又，所以，所以因為，所以是奇函數(shù)，符合題意（2）由（1）知.任取，設(shè)，因為是增函數(shù)，所以，所以，從而，所以在R上單調(diào)遞減.因為為奇函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，解得.所以的取值范圍為19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域.（2