3.3.1二元一次不等式(組) 與平面區域探究(一)：二元一次不等式的有關概念【背景材料】一家銀行的信貸部計劃年初投入不超過2500萬元用于企業和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來3萬元的收益，其中從企業貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%.因此，信貸部應如何分配貸款資金就成為一個實際問題.思考1：設用于企業貸款的資金為x萬元，用于個人貸款的資金為y萬元，從貸款總額的角度分析有什么不等關系？用不等式如何表示？x＋y≤2500

思考2：從銀行收益的角度分析有什么不等關系？用不等式如何表示？(12%)x

＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150思考3：考慮到用于企業和個人貸款的資金數額都不能是負值，x、y還要滿足什么不等關系？

x≥0，y≥0思考4：根據上述分析，銀行信貸部分配資金應滿足的條件是什么？滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x，y），所有這樣的有序實數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集.有序實數對可以看成是平面內點的坐標，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合.探究(二)：一般不等式與平面區域思考1：在平面直角坐標系中，方程x－y－6＝0表示一條直線，對于坐標平面內任意一點P，它與該直線的相對位置有哪幾種可能情形？在直線上；x－y－6＝0xy0PPP在直線左上方區域內；在直線右下方區域內.思考2：如果點P（x，y）的坐標滿足x－y－6＜0，那么點P一定在直線x－y－6＝0左上方的平面區域嗎？為什么？x－y－6＝0xy0P(x,y)A(x,y0)x－y－6＜0思考3：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分別表示直線l：x＋y－6＝0左下方的平面區域和右上方的平面區域，直線l叫做這兩個區域的邊界.那么不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6≤0表示的平面區域有什么不同？在圖形上如何區分？x＋y－6＝0xy0x＋y－6＜0x＋y－6＞0x＋y－6＜0xy0包括邊界的區域將邊界畫成實線，不包括邊界的區域將邊界畫成虛線.x＋y－6≤0xy0（2）把直線畫成虛線表示區域不包括邊界；把直線畫成實線表示區域包括邊界；（3）在直線的某一側取一個特殊點,從的正負即可判斷.小結：（1）表示直線某一側所有點組成的平面區域.4x－3y≤12理論遷移例1畫出下列不等式表示的平面區域.（1）x＋4y＜4；(2)4x－3y≤12.x＋4y＜4xy0xy0143－4xy03x＋y－12＝0x－2y＝0例2不等式組表示的平面區域與上述兩個平面區域有何關系？例3

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：321第二種鋼板112第一種鋼板C規格B規格A規格生產中需要A、B、C三種規格的成品分別15，18，27塊設：用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則：按實際要求，x、y應滿足不等式組，如何畫出該不等式組表示的平面區域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy

例2一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料.列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域.xyO設x，y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，則相應的平面區域如圖.18x＋15y＝664x＋y＝10課堂小結1.對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點P(x，y)，將其坐標代入Ax＋By＋C所得值的符號都相同.在幾何上，不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2.畫二元一次不等式表示的平面區域，常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，當邊界不過原點時，常把原點作為特殊點.3.不等式組表示的平面區域是