2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式復習課(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第二章)深圳外國語學校劉小梅一、教學目標1.通過二次函數(shù)圖像性質(zhì)與一元二次方程及不等式的關(guān)系的復習，鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.通過實際問題的解決，發(fā)展學生數(shù)學建模，數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).二、教學重難點1.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì).以及二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，熟悉三個二次的相互轉(zhuǎn)化和應用.2.數(shù)學結(jié)合的思想方法與數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).三、教學過程1.知識點回顧1.1熟悉二次函數(shù)的解析式的三種形式，尤其要熟悉配方1.2二次函數(shù)與一元二次方程，不等式的解的對應關(guān)系的根沒有實數(shù)根的解集R的解集2.典例回顧：解析：梳理二次函數(shù)，方程的根，不等式的解集的關(guān)系.方法總結(jié)：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點橫坐標就是對應的一元二次方程的根，而相應不等式可以根據(jù)函數(shù)值的正負來確定x的取值范圍，二次函數(shù)是主干，一元二次方程和不等式就像它的兩翼.（2）某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個削筆器的最低售價為15元，若按最低售價銷售，每天能賣出30個，若一個削筆器的售價每提高1元，日銷售量將減少2個，為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定這批削筆器的銷售價格？方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意寫出函數(shù)，不等式，求解實際問題.以二次函數(shù)為例為建立數(shù)學模型解決實際問題的學習打下基礎(chǔ).方法總結(jié)：關(guān)于x的含參的不等式，要關(guān)注二次項系數(shù)是否為0，根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)對不等式恒成立問題分類討論.【活動預設(shè)】通過解題重新梳理二次函數(shù)與二次方程不等式的解的關(guān)系.老師在教學中也可以指出二次函數(shù)的零點的概念，為后面的學習做鋪墊.【設(shè)計意圖】鞏固數(shù)形結(jié)合的解題方法.在典例回顧（3）中提升學生的數(shù)學抽象思維能力.3.反思提升：二次函數(shù)和一元二次方程，不等式之間的關(guān)系密切，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)決定了對應的一元二次方程的根和不等式的解集.所以，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)成為重要的解題依據(jù).那么除了上面回顧的典型例題，對于二次函數(shù)的應用，還有哪些主要的題型呢？題型一、利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)解函數(shù)值的范圍問題.方法總結(jié)：確定的二次函數(shù)在確定的區(qū)間中的函數(shù)值變化問題，一看函數(shù)的開口方向，二看函數(shù)的對稱軸，三看給定區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性.變式2函數(shù)在動，區(qū)間確定，需要討論函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，解法和變式1相似，變式3，函數(shù)和區(qū)間都在動，函數(shù)值取值范圍又該如何分類討論呢？請同學們課后完成解答.同學之間可以互相討論交流.方法總結(jié)：二次函數(shù)在給定的區(qū)間中的函數(shù)值變化問題，一看函數(shù)的開口方向，二看函數(shù)的對稱軸，三看給定區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性.如果有參數(shù)，記得分類討論.【活動預設(shè)】通過定函數(shù)定區(qū)間，定函數(shù)動區(qū)間，動函數(shù)定區(qū)間，動函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)值域問題求解，掌握如何利用圖像性質(zhì)解題.【設(shè)計意圖】鞏固數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法.題型二、一元二次方程根的分布問題方法總結(jié)：由一元二次方程根的分布求參數(shù)的取值范圍問題，可以轉(zhuǎn)為二次函數(shù)圖像與x軸的交點位置問題。通過二次函數(shù)的開口方向以及與x軸的交點位置，進行穿根作草圖，寫出不等關(guān)系式解題.【活動預設(shè)】引導學生將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸的交點問題，為后面函數(shù)的零點的教學埋下伏筆.同時引導學生熟悉如何解不等式組.【設(shè)計意圖】鞏固化歸轉(zhuǎn)化的思想方法.題型三、可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的問題【活動預設(shè)】學生根據(jù)對函數(shù)結(jié)構(gòu)的認真觀察，通過換元將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的求值問題.給二次函數(shù)【設(shè)計意圖】鞏固化歸轉(zhuǎn)化的思想方法.這個思想方法在解析幾何最值問題的求解中有廣泛的用途.題型四、可以轉(zhuǎn)化為均值不等式問題的二次型不等式問題.解：分析，如果根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)解題，需要討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，但是如果孤立參數(shù)，就可以將本題順利轉(zhuǎn)化為均值不等式恒成立問題.（說明：如果用參變分離的方法，需要用到對勾函數(shù)的單調(diào)性，高一的學生還沒有學到這些，可以提出來，為后面的學習埋下伏筆.）方法總結(jié)：【活動預設(shè)】引導學生將不等式恒成立問題或者有解問題，轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)的取值范圍問題.變式1需要用到函數(shù)的單調(diào)性，學生還沒有學習函數(shù)的單調(diào)性，可以作為課后思考題，為函數(shù)的單調(diào)性的學習埋下伏筆.【設(shè)計意圖】鞏固化歸轉(zhuǎn)化的思想方法.4.課堂小結(jié)（1）掌握了以二次函數(shù)圖像為核心，解決一元二次方程的根與不等式問題.（2）掌握了四種主要的題型.題型一、利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)解函數(shù)值的范圍問題.題型二、一元二次方程根的分布問題題型三、可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的問題題型四、可以轉(zhuǎn)化為均值不等式問題的二次型不等式問題.題型千變?nèi)f變，學會分析問題，掌握核心知識點，就能以不變應萬變.課外作業(yè)布置（1）若關(guān)于x的方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．作業(yè)參考答案：（1）解：x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝－(x2＋x)，令y＝－(x2＋x)，分析可得，y≤eq\f(1,4)，若方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有實根，則必有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≤eq\f(1,4)，而eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≥eq\f(1,4)，當且僅當0≤a≤eq\f(1,4)時，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝eq\f(1,4)，當且僅當0≤a≤eq\f(1,4)時，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(