2025年全國統一高考數學試卷

（新高考Ⅱ卷）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試

卷上無效.

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.樣本數據2，8，14，16，20的平均數為（）

A.8B.9C.12D.18

1

2.已知z=1+i，則=（）

z-1

A.-iB.iC.-1D.1

已知集合A={-4,0,1,2,8},B=x∣x3=x,則（）

3.AIB=

A.{0,1,2}B.{1,2,8}

C.{2,8}D.{0,1}

x-4

4.不等式32的解集是（）

x-1

A.{x∣-2￡x￡1}B.{x∣x￡-2}

C.{x∣-2￡x<1}D.{x∣x>1}

5.在VABC中，BC=2，AC=1+3，AB=6，則A=（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

6.設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點A在C上，過A作C的準線的垂線，垂足為B，若直線

BF的方程為y=-2x+2，則|AF|=（）

A.3B.4C.5D.6

7.記Sn為等差數列an的前n項和，若S3=6,S5=-5,則S6=（）

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A.-20B.-15C.-10D.-5

a5?p?

8.已知0<a<p，cos=，則sin?a-÷=（）

25è4?

223272

A.B.C.D.

1051010

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

q

9.記Sn為等比數列an的前n項和，為an的公比，q>0，若S3=7,a3=1，則（）

11

A.q=B.a=

259

C.S5=8D.an+Sn=8

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，fx=x2-3ex+2，則（）

A.f(0)=0B.當x<0時，fx=-x2-3e-x-2

C.f(x)32當且僅當x33D.x=-1是f(x)的極大值點

x2y2

11.雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，左、右頂點分別為A1，A2，以

a2b2

5p

FF為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點，且DNAM=，則（）

1216

p

A.DAMA=B.MA=2MA

12612

C.C的離心率為13D.當a=2時，四邊形NA1MA2的面積為83

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

rr

12.已知平面向量ar=(x,1),b=(x-1,2x),若ar^ar-b，則|ar|=___________

13.若x=2是函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的極值點，則f(0)=___________

14.一個底面半徑為4cm，高為9cm的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內有兩個半徑相等的鐵

球，則鐵球半徑的最大值為____________cm．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

1

15.已知函數fx=cos2x+j(0￡j<π),f0=．

2

（1）求j;

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?π?

（2）設函數g(x)=f(x)+f?x-÷，求g(x)的值域和單調區間．

è6?

x2y22

16.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為，長軸長為4．

a2b22

（1）求C的方程；

（2）過點(0,-2)的直線l與C交于A,B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為2，求|AB|．

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,DDAB=90°，F為CD的中點，點E在AB上，EF//AD，

AB=3AD,CD=2AD，將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD￠A￠，使得面EFD￠A￠與面EFCB所成

的二面角為60°．

（1）證明:A￠B//平面CD￠F；

（2）求面BCD￠與面EFD￠A￠所成的二面角的正弦值．

11

18.已知函數f(x)=ln(1+x)-x+x2-kx3，其中0<k<．

23

（1）證明：f(x)在區間(0,+￥)存在唯一的極值點和唯一的零點；

（2）設x1,x2分別為f(x)在區間(0,+￥)的極值點和零點.

（i）設函數g(t)=fx1+t-fx1-t·證明：g(t)在區間0,x1單調遞減；

（ii）比較2x1與x2的大小，并證明你的結論．

19.甲、乙兩人進行乒乓球練習，每個球勝者得1分，負者得0分．設每個球甲勝的概率為

?1?

P?<p<1÷，乙勝的概率為q，p+q=1，且各球的勝負相互獨立，對正整數k32，記pk為打完k

è2?

個球后甲比乙至少多得2分的概率，qk為打完k個球后乙比甲至少多得2分的概率．

（1）求p3,p4（用p表示）．

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p4-p3

（2）若=4