試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2025年安徽省中考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，0，2，5這四個數中，最小的數是（

）A． B．0 C．2 D．52．安徽省2025年第一季度工業用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，邊的中點為D，邊上的點E滿足．若，則的長是（

）A． B．6 C． D．37．已知一次函數的圖象經過點M，且y隨x的增大而增大．若點N在該函數的圖象上，則點N的坐標可以是（

）A． B． C． D．8．在如圖所示的中，，分別為邊，的中點，點，分別在邊，上移動（不與端點重合），且滿足，則下列為定值的是（

）A．四邊形的周長 B．的大小C．四邊形的面積 D．線段的長9．已知二次函數的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，，，點為邊上的動點．將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，，則下列結論錯誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是二、填空題11．計算：．12．如圖，是的弦，與相切于點B，圓心O在線段上．已知，則的大小為．13．在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現從質量為，，，的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復平衡的概率為．14．對于正整數n，根據n除以3的余數，分以下三種情況得到另一個正整數m：若余數為0．則；若余數為1，則；若余數為2，則．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數，根據4除以3的余數為1，由知，對4進行一次變換得到的數為8；根據8除以3的余數為2，由知，對4進行二次變換得到的數為9；根據9除以3的余數為0，由知，對4進行三次變換得到的數為3．（1）對正整數15進行三次變換，得到的數為；（2）若對正整數n進行二次變換得到的數為1，則所有滿足條件的n的值之和為．三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，的頂點和均為格點（網格線的交點）．已知點A和的坐標分別為和．(1)在所給的網格圖中描出邊的中點D，并寫出點D的坐標；(2)以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應點為，請在所給的網格圖中畫出．17．某公司為慶祝新產品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段和表示，彩帶用線段表示．工作人員在點A處測得點C的俯角為，測得點D的仰角為．已知，求的長（精確到）．參考數據：，，，，，．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設直線與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積．19．某景區管理處為了解景區的服務質量，現從該景區月份的游客中隨機抽取人對景區的服務質量進行評分，評分結果用表示（單位：分），將全部評分結果按以下五組進行整理，并繪制統計表，部分信息如下：組別分組人數請根據以上信息，完成下列問題：(1)________；(2)這名游客對該景區服務質量評分的中位數落在________組；(3)若游客評分的平均數不低于，則認定該景區的服務質量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評分的平均數，估計該景區月份的服務質量是否良好，并說明理由．20．如圖，四邊形的頂點都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．21．綜合與實踐【項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環保組件改善小區幼兒園室內活動場地．【項目準備】（1）密鋪知識學習：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為．（3）密鋪規律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發現：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①個正六邊形和②個正三角形，長度增加③cm，從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④cm．【項目分析】（1）項目條件：場地為長、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當不能繼續拼接時，該行拼接結束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據規律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個正六邊形和個正三角形組件，由知，所拼長度為，剩余恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個正六邊形和個正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按計算），設拼成s行，則，解得，故需鋪行．由知，方案一所需的總成本為元．方案二：第一行沿著長度為的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項目實施】根據以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動（略）．請將上述材料中橫線上所缺內容補充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．22．已知點在正方形內，點E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．(1)如圖1，若的延長線經過點D，，求的長；(2)如圖2，點F是的延長線與的交點，連接．①求證：；②如圖3，設，相交于點G，連接，，．若，判斷的形狀，并說明理由．23．已知拋物線經過點．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)點和分別在拋物線和上（與原點都不重合）．①若，且，比較與的大小；②當時，若是一個與無關的定值，求與的值．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《2025年安徽省中考數學試題》參考答案題號12345678910答案ACABDBDCCA1．A【分析】解題思路為：依據有理數大小比較規則，即負數小于，小于正數，來比較這四個數的大小，找出最小數．本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握“負數小于，小于正數”的大小比較規則是解題的關鍵．【詳解】解：有理數大小比較規則：負數正數．對于、、、這四個數，是負數，是零，、是正數，，即最小的數是．故選：．2．C【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵；科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：將數據521.7億用科學記數法表示為；故選C．3．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義（從物體正面觀察得到的平面圖形）是解題的關鍵．主視圖是從幾何體正面觀察得到的平面圖形，據此分析該“陽馬”正面看到的形狀．【詳解】解：主視圖是從物體正面看所得到的圖形．觀察水平放置的“陽馬”，從正面看，看到的是一個三角形．對比四個選項，只有選項符合從正面看到的圖形特征，其他三項都不符合題意．故選：．4．B【分析】本題主要考查二次根式的性質，求一個數的立方根，冪的乘方計算，同底數冪乘法計算，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案。【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選；B5．D【分析】解題思路為利用一元二次方程根的判別式，分別計算四個選項方程的值，根據與的大小關系判斷根的情況．本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式及根據判斷根的情況是解題的關鍵．【詳解】解：選項A：，，，，無實數根，不符合題意；選項B：，，，，有兩個相等的實數根，不符合題意；選項C：，，，，無實數根，不符合題意；選項D：，，，，有兩個不相等的實數根，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題主要考查了等腰三角形性質、含角的直角三角形性質及勾股定理，熟練掌握這些性質定理，通過設未知數，利用勾股定理建立方程求解是解題的關鍵．先根據等腰三角形性質求出的度數，再利用中點得到線段關系，最后在中，結合含角的直角三角形性質及勾股定理求出的長．【詳解】解：∵在中，，，．是中點，∴設，則．∵，是直角三角形，且，，∵，則．在中，根據勾股定理，∴，，，解得（）．，．故選：．7．D【分析】根據一次函數過點得出與的關系，再結合隨增大而增大得，然后將各選項坐標代入函數，判斷是否符合條件．本題主要考查了一次函數的性質與圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數中的意義及點坐標與函數解析式的關系是解題的關鍵．【詳解】∵一次函數過，把代入得，即．又隨的增大而增大，．選項A：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，不滿足，舍去．選項B：點，代入得，把代入得，化簡得，不滿足，舍去．選項C：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，不滿足，舍去．選項D：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，滿足．綜上，只有選項D符合條件，故選：．8．C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形對邊平行且相等的性質，通過全等三角形轉化面積關系，是解題的關鍵．利用平行四邊形的性質，通過證明三角形全等分析四邊形各邊、角、面積等是否為定值，重點關注面積能否通過轉化為平行四邊形面積的一部分來判斷．【詳解】解：連接，在中，，分別為，中點，且，，，且，四邊形是平行四邊形，，同理，且．∴四邊形是平行四邊形，則與的面積分別為與面積的一半，四邊形的面積，四邊形的面積始終為面積的一半，是定值．選項A：、等邊長隨、移動變化，周長不定，錯誤．選項B：隨位置改變，錯誤．選項D：長度隨、移動改變，錯誤．綜上，四邊形的面積是定值，故選：．9．C【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與軸交點及特殊點的函數值，結合二次函數性質，逐一分析選項．本題主要考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數中（開口方向）、（對稱軸與共同決定）、（與軸交點）的意義及特殊點函數值的應用是解題的關鍵．【詳解】解：二次函數圖象中，開口向上，．對稱軸，又，，即．拋物線與軸交點在負半軸，．選項A：，，，兩負一正相乘得正，，該選項錯誤．選項B：對稱軸，由圖象知對稱軸，即，又，兩邊乘得，，該選項錯誤．選項C：當時，，即；當時，，，該選項正確．選項D：當時，，由圖象知對應的函數值，，該選項錯誤．故選．10．A【分析】本題主要圍繞四邊形中的動點問題展開，解題思路是先通過旋轉的性質得到相關線段和角的關系，再利用勾股定理建立線段之間的聯系，最后根據點與點之間的位置關系以及幾何性質來分別判斷各個結論的正確性．【詳解】解：∵將線段繞點逆時針旋轉得到線段，∴，．又∵，，，，過點作于點，在上取一點，使得延長交于點，則四邊形是矩形，∴．∴，∴（），∴∴，即點在上運動，∴四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，，，，∴∴，∴最大時，最大，當點與點重合時，與重合時，最小此時，，故錯誤，符合題意；故B正確，不符合題意；作點關于的對稱點，連接則，，過作于點，此時當、、三點共線時，最小，∵∴四邊形是矩形，∴，，∴的最小值故正確，不符合題意；當與重合時，當與重合時，過作，則四邊形是矩形，如下圖，∴，，∵，∴，∴∴，綜上，最大值為．故項正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定及性質，勾股定理以及幾何最值問題，熟練掌握旋轉的性質和勾股定理，并能根據幾何圖形的特點準確分析線段之間的關系是解題的關鍵．11．6【分析】本題主要考查了有理數的減法計算，求一個數的絕對值，先計算絕對值，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．20【分析】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，連接，由切線的性質可得，根據直角三角形兩銳角互余可得的度數，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵與相切于點B，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查概率的應用，通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數，最后利用概率公式求解．【詳解】解：要使天平恢復平衡，則選取兩件物品的質量和為，列表如下：1020304010304050203050603040507040506070∴共有12種可能結果，其中使天平恢復平衡的有4種，∴天平恢復平衡的概率為．故答案為：．14．211【分析】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題的關鍵．（1）根據15除以3的余數為0可得第一次變換后的數為5，再根據5除以3的余數為2可得第二次變換后的數，同理可得第三次變換后的數；（2）第二次變換后的結果為1，那么第一次變換后的結果為3或或，再驗證這三個數是否可經過變換后得1即可確定第一次變換后得到的數，據此根據第一次變換得到的數可推出n的三個值，再同理可驗證符合題意的n，據此可得答案．【詳解】解；（1）∵，∴15進行一次變換后得到的數為；∵，∴15進行二次變換后得到的數為；∵，∴15進行三次變換后得到的數為2，故答案為：2；（2）當對正整數n進行第一次變換后，所得的數除以3的余數為0時，則第一次變換后的數為，此時符合題意；當對正整數n進行第一次變換后，所得的數除以3的余數為1時，則第一次變換后的數為，此時不符合題意；當對正整數n進行第一次變換后，所得的數除以3的余數為2時，則第一次變換后的數為，此時不符合題意；綜上所述，第一次變換后所得的數為3，當n除以3的余數為0時，則，符合題意；當n除以3的余數為1時，則，不符合題意；當n除以3的余數為2時，則，符合題意；∴符合題意的n的值是9或2，∴所有滿足條件的n的值之和為，故答案為；11．15．，1【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把兩個分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當時，原式．16．(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】本題主要考查了中點坐標公式，坐標系中畫位似圖形，熟知中點坐標公式，位似圖形的性質是解題的關鍵．（1）根據兩點中點坐標公式可確定點D的坐標，進而描出點D即可；（2）根據點A和點的坐標可知，把B、C的橫縱坐標都乘以即可得到的坐標，描出，并順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點D即為邊的中點，∵，∴點D的坐標為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．17．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，過點A作，垂足為點E，則四邊形為矩形，可得，解求出的長，再解求出的長即可得到答案．【詳解】解：過點A作，垂足為點E．∵線段和都與地面垂直，∴四邊形為矩形，∴．在中，，∴．在中，，．答：的長為．18．(1)，(2)16【分析】本題主要考查了一次函數與幾何綜合，一次函數與反比例函數綜合，正確求出a、k的值解題的關鍵．（1）把A、B橫坐標分別代入兩個函數解析式，根據同一個橫坐標下，兩個函數的函數值相同建立方程組求解即可；（2）根據（1）所求可得直線的解析式，則可求出點C和點D的坐標，坐標可得的長，據此根據三角形面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，．（2）解：由（1）知直線對應的一次函數表達式為．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面積為．19．(1)；(2)D；(3)該景區月份的服務質量良好，理由見解析．【分析】本題主要考查了中位數、加權平均數，解決本題的關鍵是根據中位數的定義確定中位數在哪一組，利用加權平均數的公式求出平均數．（1）根據抽查的總人數和其余組的人數計算出D組的人數，即為的值；（2）根據中位數的定義可知，把這人的評分結果按照從小到大的順序排列，第和個評分結果的平均數是這組數據的中位數，根據，，組的人數和組的人數判斷中位數在D組；（3）利用加權平均數的公式可以求出名游客評分的平均數為分，所以該景區月份的服務質量良好．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：一共抽查了人，把這人的評分結果按照從小到大的順序排列，第和個評分結果的平均數是這組數據的中位數，又，，第和個評分結果在D組，這名游客對該景區服務質量評分的中位數落在D組，故答案為：D；（3）解：，，該景區月份的服務質量良好．20．(1)詳見解析(2)6【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，熟知圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．（1）由圓周角定理可得，則可證明，據此可證明．（2）連接，交于點E．由題意知，由直徑所對的圓周角是直角得到，即，則可證明，由垂徑定理可得點E為的中點，則是的中位線，即可得到．設半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴．（2）解：連接，交于點E．由題意知，∵是的直徑，∴，即，∵，∴，∴點E為的中點，又∵O是的中點，∴是的中位線，∴．設半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．∴．21．；；；；；【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，通過觀察圖4所示的拼接單元，數出增加的正六邊形和正三角形的數量，再根據邊長計算出長度的增加量，進而得出y個拼接單元拼成一行的長度．涉及根據給定的拼接條件進行不等式計算，以確定拼接單元數量、組件數量，進而計算每行成本和總成本．方案二的計算方法與方案一類似．【詳解】解：項目主題：觀察圖4可知，每增加一個圖4所示的拼接單元，增加1個正六邊形和6個正三角形；由正六邊形和正三角形組件的邊長均為，觀察圖4可得增加的長度為3個邊長，即計算y個拼接單元拼成一行的長度第一個拼接單元有一個正六邊形左邊的，每增加一個拼接單元長度增加，所以y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為項目分析：計算方案二每行可拼接的單元數量令，移項可得，即，兩邊同時除以，解得，每行可以先拼塊拼接單元．計算方案二每行所需的正六邊形和正三角形組件數量拼塊拼接單元，共用去個正六邊形和個正三角形組件．由知，所拼長度為，剩余，無法再擺放組件．由知，方案二每行的成本為元．由于每行寬度為（按計算），設拼成s行，則，兩邊同時除以，，故需鋪17行．計算方案二的總成本．方案二所需的總成本為元．項目實施：兩種方案比較可知：．選方案二完成實踐活動．故答案為：；；；；；．22．(1)(2)詳見解析；為等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質得出，，證明，得出，結合正方形的性質可判斷是等腰直角三角形，求出，然后根據勾股定理求出，即可求解；（2）①由正方形的性質和線段的垂直平分線的性質得出，根據等邊對等角以及三角形內角和定理可求出，即可求解；②（方法一）作交于點M，交于點N．根據三線合一的性質得出M為的中點．可證，根據