PAGEPAGE7課下實力提升(十)[學業水平達標練]題組1直線與平面平行的判定1．能保證直線a與平面α平行的條件是()A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BDD．a?α，b?α，a∥b2．假如兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關系是()A．相交B．b∥αC．b?αD．b∥α或b?α3．如圖，在四面體ABCD中，若M、N、P分別為線段AB、BC、CD的中點，則直線BD與平面MNP的位置關系為()A．平行B．可能相交C．相交或BD?平面MNPD．以上都不對4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關系是________．5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點．證明：BC1∥平面A1CD.題組2平面與平面平行的判定6．已知三個平面α，β，γ，一條直線l，要得到α∥β，必需滿意下列條件中的()A．l∥α，l∥β，且l∥γB．l?γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．l與α，β所成的角相等7．能夠推斷兩個平面α，β平行的條件是()A．平面α，β都和第三個平面相交，且交線平行B．夾在兩個平面間的線段相等C．平面α內的多數條直線與平面β無公共點D．平面α內的全部的點到平面β的距離都相等8．如圖，三棱錐P-ABC中，E，F，G分別是AB，AC，AP的中點．證明：平面GFE∥平面PCB.9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?[實力提升綜合練]1．(2024·鄭州高一檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的動點，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關系是()A．相交B．平行C．異面D．相交或平行2．點E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數是()A．0B．1C．2D．33．(2024·郴州高一檢測)已知直線a，b，平面α，β，下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β4．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G5．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現給出六個命題：①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③c∥α，c∥β?α∥β；④c∥α，a∥c?a∥α；⑤a∥γ，α∥γ?a∥α.正確命題是________(填序號)．6．如圖是正方體的平面綻開圖．在這個正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是________．7．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分別為棱AB，CC1，AA1，C1D1的中點．求證：平面CEM∥平面BFN.8.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．設D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結論．答案[學業水平達標練]題組1直線與平面平行的判定1．解析：選D由線面平行的判定定理可知，D正確．2．解析：選D由a∥b，且a∥α，知b與α平行或b?α.3．解析：選A因為N、P分別為線段BC、CD的中點，所以NP∥BD，又BD?平面MNP，NP?平面MNP，所以BD∥平面MNP.4．解析：如圖所示，連接BD交AC于點O.在正方體中簡單得到點O為BD的中點．又因為E為DD1的中點，所以OE∥BD1.又因為OE?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行5．證明：如圖，連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF.因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.題組2平面與平面平行的判定6．解析：選Ceq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ?α與γ無公共點,β∥γ?β與γ無公共點))?α與β無公共點?α∥β.7．解析：選D平面α內的全部的點到平面β的距離都相等說明平面α、β無公共點．8．證明：因為E，F，G分別是AB，AC，AP的中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB，BC，CP?面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.9．解：當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO.證明如下：因為Q為CC1的中點，P為DD1的中點，所以QB∥PA.而QB?平面PAO，PA?平面PAO，所以QB∥平面PAO.連接DB，因為P，O分別為DD1，DB的中點，所以PO為△DBD1的中位線，所以D1B∥PO.而D1B?平面PAO，PO?平面PAO，所以D1B∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.[實力提升綜合練]1．解析：選BMC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.2．解析：選C如圖，由線面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.3．解析：選D若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故A錯誤；由面面平行的判定定理知B錯誤；若α∥β，b∥α，則b∥β或b?β，故C錯誤．故選D.4．解析：選A如圖易證E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F?平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.5．解析：直線平行能傳遞，故①正確，②中，可能a與b異面或相交；③中α與β可能相交；④中可能a?α；⑤中，可能a?α，故正確命題是①.答案：①6．解析：以ABCD為下底面還原正方體，如圖．則易判定四個命題都是正確的．答案：①②③④7．證明：因為E，F，M，N分別為其所在各棱的中點，如圖連接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易證四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以ME∥NF.連接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF為平面BFN中兩相交直線，ME，MD1為平面CEM中兩相交直線，故平面CEM∥平面BFN.8.解：取線段AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設O為A1C，AC1的交點．由已知，O為AC1的中點．連接MD,OE,則MD,OE分別為△A