答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁吉林省長春市第八十七中學(xué)（五四制）2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（

）A． B． C．1 D．2．估計的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若，則C．如果，那么 D．對頂角相等5．若等腰三角形的一邊長為，周長為，則此等腰三角形的底邊長是（

）A．或 B． C． D．或6．以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．3，4，6 B．12，18，22 C．，， D．8，15，177．如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點M、N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積為（

）

A．15 B．20 C．25 D．308．如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交于F，交于E，過點O作于D，下列四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，E，F(xiàn)分別是，的中點：④若，，則．其中正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空題9．若，，則的值為．10．若多項式是關(guān)于的完全平方式，則．11．計算：．12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長為．14．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作圓弧交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于、兩點，直線恰好經(jīng)過點，給出下列四個結(jié)論：①若連結(jié)，則是等腰三角形；②若連結(jié)，則是等腰三角形；③；④．其中正確結(jié)論的序號有．三、解答題15．計算：(1)(2)(3)(4)16．因式分解：(1)________(2)________(3)________(4)________17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，且，，．求證：．19．如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．20．如圖，在中，，為邊上的中線，為上一點，且，，求的度數(shù)．21．圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1．線段的端點在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．(1)在圖①中以AB為直角邊畫一個直角三角形，使它的面積為3．(2)在圖②中以AB為邊畫一個等腰三角形，使它的面積為3．(3)在圖③中以AB為斜邊畫一個等腰直角三角形．22．【感知】把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．①用配方法分解因式：解：原式②利用配方法求最小值：求最小值．解：，因為不論a取何值，總是非負數(shù)，即，所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值是．【應(yīng)用】根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：________=（x-）2；（2）將變形為的形式，并求出的最小值；【探究】若，（為任意實數(shù)）試比較M與N的大小，并說明理由．23．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．2．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸．如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)、．將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：繞段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足點為C，，點P是直線的任意一點，求證：．AI分析：圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證明．（1）請根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為M，N，，則的周長為________．（3）如圖③，在中，，，E、P分別是AB、AD上任意一點，若，的面積為30，則的最小值是________．24．如圖①，在矩形中，，點B在邊上，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點C運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，連結(jié)．當(dāng)點P運動到點B時，．(1)________；(2)當(dāng)________秒時，平分矩形的面積；(3)連結(jié)BE，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求t的值；(4)如圖②，作點A關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點落在矩形的邊上時，直接寫出t的值．《吉林省長春市第八十七中學(xué)（五四制）2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案DCCCCDAC1．D【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握開方開不盡，無限不循環(huán)小數(shù)等是無理數(shù)，來進行判斷即可．【詳解】解：A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．1是有理數(shù)，不符合題意；D．是無理數(shù)，符合題意；故選：D．2．C【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．3．C【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則進行求解．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題考查了判斷命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，再判斷真假即可【詳解】解：A．如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題為假命題，不符合題意；B．若，則的逆命題為：若，則．當(dāng)時，，有．則該命題為假命題，不符合題意；C．如果，那么的逆命題為：如果，那么．該命題為真命題，符合題意；D．對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意．故選C．5．C【分析】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長是的邊是底邊時，腰長為，三邊為，，，等腰三角形成立；當(dāng)長是的邊是腰時，底邊長是：，而，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：故選：C．6．D【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等，即可解答．【詳解】解：A．∵，∴，∴3，4，6不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B．∵，∴，∴12，18，22不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C．∵，∴，∴，，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D．∵，∴，∴8，15，17能構(gòu)成直角三角形，符合題意；故選：D．7．A【分析】本題考查了角平分線的作圖和性質(zhì)，過點D作于點H，根據(jù)作圖可得平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求解，熟練掌握知識點并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點D作于點H，由作圖可得，平分，∵，∴，∴，∵，∴的面積為，故選：A．8．C【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵在中，和的平分線相交于點O，∴，，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，故②正確；當(dāng)時，，∴、不是、的中點，故③錯誤；作于，，∵和的平分線相交于點O，∴點在的平分線上，∴，∴，故④正確；綜上所述，正確的是①②④，故選：C．9．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的運算，直接利用同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的運算將原式變形為，代入數(shù)值進行計算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．10．或【分析】本題考查了求完全平方式中的參數(shù)，根據(jù)完全平方公式即可解答，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．【詳解】解：∵是關(guān)于的完全平方式，∴，∴，∴或，故答案為：或．11．【分析】本題考查積的乘方，根據(jù)積的乘方法則計算即可【詳解】解：，故答案為：12．x≥4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】解：由題意得：x-4≥0，∴x≥4，故答案為：x≥4．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，是解題的關(guān)鍵．13．5或【分析】此題考查勾股定理，由題意這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況利用勾股定理進行解答．【詳解】解：分兩種情況：①3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為；②3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．故答案為：5或．14．①②④【分析】根據(jù)尺規(guī)作圓可判定①；根據(jù)尺規(guī)作垂直平分線可判定②；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理平角的性質(zhì)可判定③；根據(jù)線段的等量關(guān)系可判定④；由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，連結(jié)，∵以點為圓心，長為半徑作圓弧交于點，交于點，∴，∴是等腰三角形，故①正確；分別以點、為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于、兩點，兩直線恰好經(jīng)過點，∴是的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，故②正確；由②正確可得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，故③錯誤；∵，，∴在和中，，，∴，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖的知識，數(shù)形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查二次根式的混合運算，單項式乘以單項式，冪的乘方，多項式除以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；（2）先計算絕對值，算術(shù)平方根，立方根，再進行加減運算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進行計算即可；（4）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵：（1）直接提公因式分解因式即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可；（4）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】（1）解：；故答案為：（2）解：故答案為：（3）解：故答案為：（4）解：故答案為：17．，【分析】此題考查了整式的化簡求值．利用乘法公式和單項式乘以多項式法則展開，合并同類項得到化簡結(jié)果，把字母的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時，原式18．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．由“”可證，即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．19．【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，連接，由勾股定理可得，進而得到，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，且，最后根據(jù)計算即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，且，∴．20．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．先證，推出，，再根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得，進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，為邊上的中線，，，在和中，，，，，∴，，，，∴，，∵，∴，∴．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了格點畫圖、直角三角形、等腰三角形的定義等知識點．掌握相關(guān)定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的定義以及面積為3畫出所求三角形即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義以及面積為3畫出所求三角形即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出所求三角形即可．【詳解】（1）解：如圖①、圖②即為所求．（2）解：如圖③即為所求．（3）解：如圖④即為所求．22．【應(yīng)用】（1）36，6；（2），最小值【探究】，見解析【分析】本題考查配方及其應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式的特征求解．（2）先配方，再求最小值．探究：作差后配方比較大小．【詳解】應(yīng)用：（1）∵故答案為：36，6．（2）∵，∴當(dāng)時，原式有最小值．【探究】因為，，；因為，所以，所以，即．23．（1）見解析；（2）24；（3）【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、最短路徑等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）證明即可得證；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)三角形的周長和線段的和差關(guān)系即可求解；（3）在上取點F，使，過點B作于H，證明得出，證明得出，則，故當(dāng)B、P、F三點共線，且時，最小，最小值為，然后根據(jù)三角形面積求出即可．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴；（2）解：∵、的垂直平分線分別交于點、，∴，∴，∵，