廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知平面向量，，若，則（

）A．1 B． C．0 D．2．若為實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，已知角，，則角C=A． B．C． D．或5．一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．4 B． C． D．6．某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）.“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)四棱柱相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖1所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6.75cm；四棱柱底面邊長(zhǎng)為6cm和2πcm，液體高是6.5cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖2所示，此時(shí)液體所形成的上底面半徑為2cm，下底面半徑為6cm.求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．4.5cm7．如圖1，這是雁鳴塔，位于貴州省遵義婁山關(guān)景區(qū)，塔身巍然挺拔，直指蒼穹，登塔可眾覽婁山好風(fēng)光．某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量雁鳴塔的高度，在點(diǎn)O的同一水平面上的A，B兩處進(jìn)行測(cè)量，如圖2．已知在A處測(cè)得塔頂P的仰角為30°，在B處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，且米，，則雁鳴塔的高度（

）A．30米 B．米 C．米 D．米8．已知，，．若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A．13 B． C． D．二、多選題9．已知平面向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．與的夾角為10．對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．與有相同的零點(diǎn)B．與有相同的最小值C．函數(shù)的圖象與的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸D．的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到11．已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則為的垂心C．若且（，），則D．若，，，且，則的值為三、填空題12．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則．13．如圖，在△ABC中，，，，，則＝14．如圖，已知正三棱柱中，，，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正三棱柱的表面，經(jīng)過(guò)棱運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路程為.四、解答題15．已知復(fù)數(shù)，．(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若，求的共軛復(fù)數(shù)及的模．16．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，若．(1)求的值；(2)若，，求b的值．17．已知長(zhǎng)方體中，，求：

(1)長(zhǎng)方體表面積；(2)三棱錐的體積．18．已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.19．已知.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求；(3)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.

廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案DDCDBDABACDBD題號(hào)11答案BCD1．D【詳解】由，，且，得，解得.故選：D.2．D【詳解】為實(shí)數(shù)，則，是純虛數(shù)，則，則故選：D3．C【詳解】由題意得，向量在向量上的投影向量為．4．D【詳解】由正弦定理：可得：，則角C=或.本題選擇D選項(xiàng).5．B【詳解】還原直觀圖為原圖形，如圖所示，因?yàn)椋裕€原回原圖形后，，所以原圖形面積為.故選：B6．D【詳解】由已知可得：液體的體積為，如圖，易知，、兩個(gè)相似的直角三角形，因?yàn)閳A錐的底面半徑是，高是，所以圓錐的體積為，計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒(méi)有液體的部分體積為，設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為，則，，解得，所以計(jì)時(shí)結(jié)束后.“沙漏”中液體的高度為.故選：D.7．A【詳解】設(shè)，依題意，，，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以雁鳴塔的高度為30米.故選：A8．B【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y）則，可得，，所以，即，故，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故選：B．9．ACD【詳解】對(duì)于A,，A正確，對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,，故，C正確，對(duì)于D，，故與的夾角為，故D正確，故選：ACD10．BD【詳解】對(duì)于A，令中，可得，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正余弦函數(shù)的值域可得兩函數(shù)具有相同的最小值為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，即，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D正確；故選：BD11．BCD【詳解】解：因?yàn)椋渣c(diǎn)是外接圓的圓心，A．，即選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是圓的直徑，即，所以點(diǎn)是的垂心，即選項(xiàng)正確，符合題意；C．由知，，，三點(diǎn)共線，設(shè)的以為底邊的高為，則，即，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．由知，，所以，即，整理得，由知，，同理可得，聯(lián)立解得，，所以，即選項(xiàng)正確，符合題意．故選：BCD．12．或【詳解】在中，，由正弦定理得，而，則或,所以或.故答案為：或13．【詳解】在△ABC中，，，，，．故答案為：.14．【詳解】如圖所示：將翻折到與共面，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路程為.在中，，故.故答案為：.15．(1)(2)，【詳解】（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）因?yàn)椋裕?6．(1)(2)【詳解】（1）由題意，整理得，所以由余弦定理有.（2）因?yàn)椋裕裕杂烧叶ɡ碛?17．(1)10；(2).【詳解】（1）長(zhǎng)方體中，，，因此長(zhǎng)方體的側(cè)面積，所以長(zhǎng)方體的表面積.（2）的面積，顯然三棱錐的高為，所以三棱錐的體積.

18．（1），；（2）.【詳解】知

又

（1）（2）

又

又19．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）由題