數學排列題目及答案解析一、題目：排列組合問題某班級有30名學生，需要從中選出5名學生代表參加學校會議。求不同的選法有多少種？二、解析：1.排列組合的基本概念排列是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進行排列的所有可能情況的總數，記作A_{n}^{m}。排列的計算公式為：A_{n}^{m}=n!/(n-m)!組合是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進行組合的所有可能情況的總數，記作C_{n}^{m}。組合的計算公式為：C_{n}^{m}=n!/[m!(n-m)!]2.題目分析本題要求從30名學生中選出5名學生代表，這是一個排列問題。因為選出的5名學生代表的順序是有意義的。3.計算過程根據排列公式，我們可以計算出不同的選法：A_{30}^{5}=30!/(30-5)!=30!/25!=(30×29×28×27×26)=142506所以，從30名學生中選出5名學生代表的不同選法共有142506種。三、答案從30名學生中選出5名學生代表的不同選法共有142506種。---一、題目：組合問題某班級有10名男生和15名女生，需要從中選出5名學生代表參加學校會議。求不同的選法有多少種？二、解析：1.組合的基本概念組合是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進行組合的所有可能情況的總數，記作C_{n}^{m}。組合的計算公式為：C_{n}^{m}=n!/[m!(n-m)!]2.題目分析本題要求從10名男生和15名女生中選出5名學生代表，這是一個組合問題。因為選出的5名學生代表的順序是無意義的。3.計算過程我們可以將問題分為三種情況：（1）從10名男生中選出5名C_{10}^{5}=10!/[5!(10-5)!]=252（2）從15名女生中選出5名C_{15}^{5}=15!/[5!(15-5)!]=3003（3）從10名男生中選出x名（0≤x≤5），從15名女生中選出5-x名我們需要計算這種情況的所有可能組合數，然后求和：C_{10}^{0}C_{15}^{5}+C_{10}^{1}C_{15}^{4}+C_{10}^{2}C_{15}^{3}+C_{10}^{3}C_{15}^{2}+C_{10}^{4}C_{15}^{1}+C_{10}^{5}C_{15}^{0}=1×3003+10×1365+45×455+120×105+210×15+252×1=3003+13650+20475+12600+3150+252=63130所以，從10名男生和15名女生中選出5名學生代表的不同選法共有63130種。三、答案從10名男生和15名女生中選出5名學生代表的不同選法共有63130種。---一、題目：排列組合綜合問題某班級有10名男生和15名女生，需要從中選出5名學生代表參加學校會議，其中至少有1名男生和1名女生。求不同的選法有多少種？二、解析：1.排列組合的基本概念排列是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進行排列的所有可能情況的總數，記作A_{n}^{m}。排列的計算公式為：A_{n}^{m}=n!/(n-m)!組合是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）進行組合的所有可能情況的總數，記作C_{n}^{m}。組合的計算公式為：C_{n}^{m}=n!/[m!(n-m)!]2.題目分析本題要求從10名男生和15名女生中選出5名學生代表，其中至少有1名男生和1名女生。這是一個排列組合綜合問題。3.計算過程我們可以將問題分為三種情況：（1）1名男生和4名女生C_{10}^{1}C_{15}^{4}=10×1365=13650（2）2名男生和3名女生C_{10}^{2}C_{15}^{3}=45×455=20475（3）3名男生和2名女生C_{10}^{3}C_{15}^{2}=120×105=12600（4）4名男生和1名女生C_{10}^{4}C_{15}^{1}=210×15=3150將以上四種情況的組合數相加，得到總的選法：13650+20475+12600+3150=51875所以，從10名男生和15名女生中選出5名學生代表，其中至少有1名男生和1名女生的不同選法共有51875種。三、答案從10名男生和15名女生中選出5名學生代表，其中至少有1名男生和1名女生的不同選法共有51875種。---一、題目：錯位排列問題有n個不同的球和n個不同的盒子，要求每個盒子里放一個球，且每個球不能放入對應的盒子。求不同的放法有多少種？二、解析：1.錯位排列的基本概念錯位排列是指將n個不同的元素進行排列，使得每個元素都不能出現在其原始位置上的所有可能情況的總數，記作D_{n}。錯位排列的計算公式為：D_{n}=n!×(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)2.題目分析本題要求將n個不同的球放入n個不同的盒子，且每個球不能放入對應的盒子，這是一個錯位排列問題。3.計算過程根據錯位排列公式，我們可以計算出不同的放法：D_{n}=n!×(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)例如，當n=3時：D_{3}=3!×(1-1/1!+1/2!-1/3!)=6×(1-1+1/2-1/6)=2所以，當有3個不同的球和3個不同的盒子時，不同的放法共有2種。三、答案當有n個不同的球和n個不同的盒子時，不同的放法共有D_{n}種，其中D_{n}=n!×(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)。---一、題目：分組排列問題有10個人，需要將他們分成3組，其中第一組2人，第二組3人，第三組5人。求不同的分組方法有多少種？二、解析：1.分組排列的基本概念分組排列是指將n個不同的元素分成k組，每組的元素個數分別為m1、m2、...、mk（m1+m2+...+mk=n）的所有可能情況的總數。2.題目分析本題要求將10個人分成3組，其中第一組2人，第二組3人，第三組5人，這是一個分組排列問題。3.計算過程根據分組排列公式，我們可以計算出不同的分組方法：C_{10}^{2