第1頁/共1頁義務教育質量監測七年級數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分；用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考場和學校填寫在答題卡上，再將條形碼貼在條碼粘貼區．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列各數中為無理數的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數的定義，無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是無理數，故選：A．2.在平面直角坐標系中，點在（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，故點所在的象限是第四象限．故選：D．3.下列調查中，最適合抽樣調查的是（）。A.選出某校短跑最快的學生參加區賽B.企業招聘，對應聘人員進行面試C.調查某批次汽車的抗撞擊能力D.調查某校足球隊隊員的身高情況【答案】C【解析】【分析】本題考查了全面調查與抽樣調查，根據全面調查與抽樣調查的適用條件逐一判斷即可．【詳解】解：要選出某校短跑最快的學生參加區賽，必須采取全面調查，故A不符合題意；企業招聘，需要對每一個應聘人員進行面試，必須采取全面調查，故B不符合題意；調查某批次汽車的抗撞擊能力，涉及的數量多，應采取抽樣調查，故C符合題意；調查某校足球隊隊員的身高情況，涉及的數量少，應采取全面調查，故D不符合題意；

故選：C．4.下列四個圖形中，與互為內錯角的是（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了內錯角，熟練掌握內錯角的定義是解題的關鍵．根據內錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是內錯角，不符合題意，選項錯誤；B．與不是內錯角，不符合題意，選項錯誤；C．與是內錯角，符合題意，選項正確；D．與不是內錯角，不符合題意，選項錯誤，故選：C．5.若，則下列各式中一定成立的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊加減同一個數（或式），不等號方向不變；不等式兩邊同乘除同一個正數，不等號方向不變；同乘除同一個負數，不等號方向變反.

據此即可求解；【詳解】解：∵不等式兩邊加減同一個數（或式），不等號方向不變；∴，故A、B錯誤；∵不等式兩邊同乘除同一個正數，不等號方向不變；∴故C錯誤；∵不等式兩邊同乘除同一個負數，不等號方向變反∴故D正確；故選：D6.如圖，將三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得到，則．【詳解】解：∵將三角形沿方向平移，得到三角形，∴，又∵，∴，故選：A．7.如圖，，，若，則表示為（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是垂直的含義，平行線的性質，先求解，再利用平行線的性質可得答案；【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選B8.能夠使成立的所有整數解的和是（）。A.4 B.7 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的求解，先求出不等式組的解，進而求出整數解，再求和即可．【詳解】解：解不等式組，得：，∴不等式組的所有整數解為：所有整數解的和是：故選：B9.已知點和點，若直線軸，則的值為（）。A.2 B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形性質，平行于軸的直線上的點縱坐標相同是關鍵．根據平行于軸的直線上的點縱坐標相同解答即可．【詳解】解：直線軸，點，點，，解得：．故選：A．10.如圖，點在延長線上，與交于點，且，，是的余角的5倍，點是線段上的一動點，點是線段上一點且滿足，平分．下列結論：①；②；③平分；④；⑤．其中結論正確的個數是（）。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內角和定理的應用．由，可得，故結論①正確；證明，可得，故結論②正確；證明，可得平分，故結論③正確；由，結合是的余角的5倍，可得，進一步可得結論④正確；證明，，進一步可得結論⑤錯誤；【詳解】解：∵，∴，故結論①正確；∴，∵，∴，∴，故結論②正確；∴，∵，∴，∴平分，故結論③正確；∵，∴，∵是余角的5倍，∴，∴，∵，，∴，故結論④正確；∵為的平分線，∴，∵平分，∴，∴，故結論⑤錯誤；綜上所述，正確的結論有①②③④．故選：C．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11.8的立方根為_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案為：2．12.命題“同位角相等”是_________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根據平行線的性質判斷即可．【詳解】兩直線平行時，同位角相等；兩直線不平行時，同位角不相等．因此命題“同位角相等”不一定成立，是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查了平行線的性質及真假命題的判斷．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．要說明一個命題是真命題，必須一步一步有根有據的證明；要說明一個命題是假命題，只需要舉一個反例即可．掌握判斷真假命題的方法是解題的關鍵．13.某校學生來自甲、乙、丙三個地區，扇形圖如圖所示，若來自甲地區的有180人，其對應的扇形的圓心角為，則這個學校總共有學生________人．【答案】1080【解析】【分析】此題主要考查了扇形統計圖的應用，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．利用來自甲地區的學生為180，除以及扇形統計圖中甲所占比例，即可求出總人數．【詳解】解：該學校總人數為（人），故答案：1080．14.如圖，一個彎形管道的拐角，若工人師傅準備在點處對管道進行加工拐彎，要保證拐彎的部分與平行，則加工后拐角的度數是________度．【答案】60°或120°【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，分兩種情況：當點在點的左側時，當點在點的右側時，分別畫出圖形求出結果即可．【詳解】解：當點在點的左側時，如圖所示：，，；當點在點的右側時，如圖所示：，，；綜上分析可知：的度數為：或．故答案為：或．15.已知方程組，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，注意觀察方程形式與所求代數式之間的關系．【詳解】解：得：故答案為：16.如圖，一個粒子按的規律運動，每次運動一個單位長度，則點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標規律探究，根據偶數的平方在軸的正半軸上，奇數的平方在的負半軸上，得出，而，據此，即可求解．【詳解】解：觀察數據可得在負半軸上，，，……∴又∵∴∴在的右側1個單位，即故答案為：．三、解答題。（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運算，先計算二次根式的乘法運算，化簡絕對值，再合并即可；【詳解】解：；18.解方程組【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，掌握消元法，注意計算的準確性即可．【詳解】解：得：∴將代入得：∴∴原方程組的解為：19.解下列不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的求解，注意計算的準確性即可.先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解①得：；解②得：，∴原不等式組的解集為：，20.如圖，，，．

（1）求證：；（2）求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質與判定；（1）根據已知可得，則，根據，等量代換得出，即可得證；（2）根據鄰補角得出，進而根據平行線的性質，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，【小問2詳解】解：∵∴，∵∴．21.某小學體育教師隨機抽取了四年級部分學生，統計了他們60秒跳繩的次數，并按次數劃分為，，，，，六個等級，繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．請根據以上信息回答下列問題：次數段（次）頻數（人）頻率4201151（1）這次抽樣調查的樣本容量為________．（2）其中頻數分布表中________，________，并補全頻數分布直方圖；（3）若該校四年級共有1200名同學，跳繩次數在140個以上（包括140個）的為“優秀”，估計全校四年級跳繩成績為“優秀”的學生有多少人．【答案】（1）50（2）9，，補全條形統計圖見解析（3）36【解析】【分析】本題主要考查了樣本容量、頻數分布表、頻數分布直方圖、用樣本估計整體等知識點，讀懂頻數分布表成為解題的關鍵．（1）用A組的人數除以對應的頻率即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以D組所占的百分比可求得a，用B組的人數除以樣本容量即可求得b的值，然后補全條形統計圖即可；（3）用總學生數乘以D、E、F三組的頻率之和即可．【小問1詳解】解：這次抽樣調查的樣本容量為．故答案為：50．【小問2詳解】解：，．補全條形統計圖如下：．故答案為：9，【小問3詳解】解：人．答：估計全校四年級跳繩成績為“優秀”的學生有36人．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，其中，滿足，．（1）請直接寫出點和點的坐標，并求的面積；（2）在軸上存在一點，使得的面積與的面積相等，求點的坐標．【答案】（1）點，，（2）或【解析】【分析】（1）由算術平方根與立方根的含義先求解，再利用割補法求解三角形的面積即可；（2）設，可得，，再解方程即可；【小問1詳解】解：∵，．∴，，∴點，；如圖，過作軸于，過作軸于，∵；∴,，,∴；小問2詳解】解：設，∴，∵；∴，解得：；∴或；【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，立方根的含義，坐標與圖形面積，熟練的利用割補法求解三角形的面積是解本題的關鍵.23.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀興趣，現決定購買獲得第十一屆茅盾文學獎的《千里江山圖》（孫甘露著）和《寶水》（喬葉著）兩種書共本．已知購買2本《千里江山圖》和1本《寶水》需元；購買6本《千里江山圖》與購買5本《寶水》的價格相同．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《寶水》的數量不少于本，且購買兩種書的總價不超過元．請問有幾種購買方案？【答案】（1）《千里江山圖》的單價為元，《寶水》的單價為元（2）購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式在實際問題中的應用，正確理解題意是解題關鍵；（1）設《千里江山圖》與《寶水》的單價分別為元，由題意得，據此即可求解；（2）設購買《寶水》本，則購買《千里江山圖》本．則且，據此即可求解．【小問1詳解】解：設《千里江山圖》與《寶水》的單價分別為元，由題意得：解得：∴《千里江山圖》的單價為元，《寶水》的單價為元【小問2詳解】解：設購買《寶水》本，則購買《千里江山圖》本．則且解得：∴有三種購買方案，如下：購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；24.在平面直角坐標系中，經過點且平行于軸的直線記作直線．給出如下定義：①把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點叫做對稱點，對稱軸經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段；②將點關于軸的對稱點記作點，再將點關于直線的對稱點記作點，則稱點為點關于軸和直線的“青一對稱點”．例如：點關于軸和直線的“青一對稱點”為點．（1）點關于軸和直線的“青一對稱點”的坐標是________；（2）點關于軸和直線的“青一對稱點”的坐標是，求和的值；（3）若點關于軸和直線的“青一對稱點”在第二象限，且滿足條件的的整數解有且只有一個，求的取值范圍．【答案】（1）（2）的值為2，的值為3；（3）【解析】【分析】（1）依照新定義計算即可；（2）依照新定義計算出，根據題意列出關于m和n的方程組，解方程組即可；（3）依照新定義計算出，根據在第二象限求出x的取值范圍，再由滿足條件的的整數解有且只有一個，列不等式組得出m的取值范圍即可．【小問1詳解】解：如圖，∴點關于軸和直線的“青一對稱點”的坐標是；【小問2詳解】解：點關于y軸的點為，再關于直線對稱的點為，∴點關于y軸和直線的“青一對稱點”的坐標是，的坐標是，解得，，∴的值為2，的值為3；【小問3詳解】∵點關于y軸和直線的“青一對稱點”的坐標是，在第二象限，5?6x<02m?2x?1>0，解得，且滿足條件的的整數解有且只有一個，，解得，．【點睛