高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西名校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中階段性考試數學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C2.已知函數，則（）A. B.6 C. D.4【答案】B【解析】由題意可得，則．故選：B3.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B4.函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.6.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B7.已知是定義在上的奇函數，且是上的增函數，若，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是上的增函數，且，所以當時，；當時，．因為是定義在上的奇函數，所以的圖象關于原點對稱，所以當時，；當時，．故不等式等價于或，解得或．故選：C.8.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因為，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，則，即有最大值.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A，當，，時，，故A錯誤；對于B，當，，時，，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，當，，時，，故D錯誤．故選：ABD.10.函數與的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，當時，單調遞增，與軸交于正半軸，在上單調遞增，故選項A符合題意．對于B選項，由指數函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，則，故選項不符合題意．對于C，當時，單調遞減，與軸交于正半軸，在上單調遞減，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數圖象可知，解得，則D選項不符合題意．故選：AC11.已知是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點中心對稱D.當時，【答案】ACD【解析】在上的奇函數滿足，當時，，對于A，由，得，A正確；對于B，，，函數的圖象不關于直線對稱，B錯誤；對于C，由，得，則，因此函數的圖象關于點中心對稱，C正確；對于D，，當時，，設，則，于是，因此，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.計算：__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.因為，所以，所以，所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.故答案為：低于.14.已知函數是上的增函數，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意可得，解得．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）因為，，所以，當且僅當時，等號成立．因為，所以，解得，則的最大值是4．（2）因為，所以．因為，，所以，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，所以，則，即的最小值是18.已知是定義在上的函數，，，，且當時，.（1）求的值.（2）證明：是上的減函數.（3）若，求不等式的解集.（1）解：令，得，則（2）證明：設，，且，則因為，所以.當時，，所以，所以，則是上的減函數.（3）解：令，得.令，，得.因為，所以，所以，則不等式等價于不等式.由（2）可知是上的減函數，則解得，即不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數，對任意的，存在常數，使得恒成立，則稱是上的受限函數，其中稱為的限定值.（1）若函數在上是限定值為8的受限函數，求的最大值；（2）若函數，判斷是否是限定值為4的受限函數，請說明理由；（3）若函數在上是限定值為9的受限函數，求的取值范圍.解：（1）因為的限定值為8，所以，即，解得.因為是上的受限函數，所以，則，即的最大值是3.（2）是限定值為4的受限函數，理由如下：由題意，得，解得，當時，，所以，所以，即，所以是上的限定值為4的受限函數.（3）因為在上是限定值為9的受限函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.設，因為，所以，易證在上單調遞減，則.所以，即的取值范圍為.廣西名校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中階段性考試數學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C2.已知函數，則（）A. B.6 C. D.4【答案】B【解析】由題意可得，則．故選：B3.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B4.函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.6.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B7.已知是定義在上的奇函數，且是上的增函數，若，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是上的增函數，且，所以當時，；當時，．因為是定義在上的奇函數，所以的圖象關于原點對稱，所以當時，；當時，．故不等式等價于或，解得或．故選：C.8.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因為，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，則，即有最大值.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A，當，，時，，故A錯誤；對于B，當，，時，，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，當，，時，，故D錯誤．故選：ABD.10.函數與的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，當時，單調遞增，與軸交于正半軸，在上單調遞增，故選項A符合題意．對于B選項，由指數函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，則，故選項不符合題意．對于C，當時，單調遞減，與軸交于正半軸，在上單調遞減，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數圖象可知，解得，則D選項不符合題意．故選：AC11.已知是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點中心對稱D.當時，【答案】ACD【解析】在上的奇函數滿足，當時，，對于A，由，得，A正確；對于B，，，函數的圖象不關于直線對稱，B錯誤；對于C，由，得，則，因此函數的圖象關于點中心對稱，C正確；對于D，，當時，，設，則，于是，因此，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.計算：__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.因為，所以，所以，所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.故答案為：低于.14.已知函數是上的增函數，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意可得，解得．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）因為，，所以，當且僅當時，等號成立．因為，所以，解得，則的最大值是4．（2）因為，所以．因為，，所以，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以，所以，則，即的最小值是18.已知是定義在上的函數，，，，且當時，.（1）求的值.（2）證明：是上的減函數.（3）若，求不等式的解集.（1）解：令，得，則（2）證明：設，，且，則因為，所以.當時，，所以，所以，則是上的減函數.（3）解：令，得.令，，得.因為，所以，所以，則不等式等價于不等式.由（2）可知是上的減函數，則解得，即不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數，對任意的，存在常數，使得恒成立，則稱是上的受限函數，其中稱為的限