9.2.3總體集中趨勢的估計教學目標1、能通過實例解釋平均數、中位數、眾數等參數的統計意義,并能在實際問題中應用；教學重難點1、教學重點：計算樣本數據的平均數、眾數、第戶百分數(中位數)。2、教學難點：根據實際問題的特點,靈活應用所學統計知識,刻畫總體的集中趨勢。2、會求樣本平均數、中位數、眾數,能用自己的語言解釋樣本估計總體的思想,發展數據分析素養.知識回顧1、百分位數的概念2、百分位數的步驟3、由頻率(頻數)分布表求百分位數的方法

一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值.按從小到大排列原始數據；計算i＝n×p%；若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據;若i是整數,則第p百分位數為第i項與第（i＋1）項數據的平均數.

思考：前面我們研究了如何通過樣本的分布規律估計總體的分布規律。但有些時候在做決策的時候，可能會更加關注某一方面或者綜合幾方面的特征。閱讀書本P205-207，思考：書本中介紹了哪幾種數據特征？平均數、中位數、眾數

它們從不同角度刻畫了一組數據的集中趨勢，那么它們之間有什么聯系和區別，并根據樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢。平均數中位數眾數一組數據中所有的數相加除以總個數一組數據按大小順序依次排序后,當數據個數是奇數時,處在最中間的數是中位數;當數據個數是偶數時,最中間兩個數的平均數是中位數一組數據中出現次數最多的數求數據2，3，5，8，8，10的平均數、眾數、中位數.

＝6將上述數據中的“10”改成“100”，會有什么變化？眾數為8中位數為

眾數為8中位數為

＝21

平均數發生變化，根據樣本平均數公式可知,平均數與每一個樣本數據有關,樣本中的任何一個數的改變都會引起平均數的改變;而且樣本數據變大,平均數也變大;反之,樣本數據變小,平均數也變小,然而,中位數只與樣本數據排序后中間位置的一個或兩個值相關,所以不是任何一個樣本數據的改變都會引起中位數的改變.

綜上，平均數比中位數能反映出樣本數據中的更多信息,對樣本中的極端值更加敏感.

平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢,它們的大小關系和數據分布的形態有關

下面三種分布形態中，平均數、中位數的大小存在什么關系？

對一個單峰的頻率分布直方圖來說,如果直方圖的形狀是對稱的(圖①),那么平均數和中位數應該大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”(圖②),那么平均數大于中位數；如果直方圖在左邊“拖尾”(圖③),那么平均數小于中位數.也就是說，和中位數相比，平均數總是在“長尾巴”那邊.1、(2024·鄭州月考)給定一組數據15,17,14,10,12,17,17,16,14,12,設這組數據的平均數為a,中位數為b,眾數為c,則（

）A.

a＞b＞cB.

c＞b＞aC.

c＞a＞bD.

b＞c＞a

＝14.4＝14.5＝17Babc2、某學習小組在一次數學測驗中,得100分的有1人,95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數、眾數、中位數分別是（

）A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,903、(多選)已知一組數據為－2,6,8,x,12,且這組數據的眾數為6,那么下列說法正確的是（

）A.

數據的中位數是6B.

數據的平均數是6C.

x＝6D.

x＝8解析:從小到大列出所有數學成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100觀察知眾數和中位數均為85計算得平均數為87.C解析:眾數是指出現次數最多的數據所以x＝6，將這組數據按從小到大的順序排列－2，6，6，8，12，ABC

4、某校從參加高一年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這次測試數學成績的眾數，中位數；（2）求這次測試數學成績的平均數。

3.

在頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標，中位數左邊和右邊的直方圖的小矩形的面積應該相等，即50％分位數樣本平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和.??????（1）求這次測試數學成績的眾數，中位數；（2）求這次測試數學成績的平均數。

＝72（分）.5、(2024·廈門月考)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),

[20,22.5),

[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30),根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間的平均數是（

）A.23.75B.23.875C.24.25D.23.25解析:平均數為:18.75×0.02×2.5+21.25×0.10×2.5+23.75×0.16×2.5+26.25×0.08×2.5＋28.75×0.04×2.5＝23.875B6、(2024·杭州月考)據了解,某公司的33名職工月工資(單位:元)如下：職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資110001000090008000650055004000（1）求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數（精確到元）；(2)假設副董事長的工資從10000元提升到20000元,董事長的工資從11000元提升到30

000元,那么新的平均數、中位數、眾數又是多少（精確到元）？（3）你認為哪個統計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合此

問題談一談你的看法.職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資110001000090008000650055004000（1）求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數（精確到元）；

4000元4000元職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資110001000090008000650055004000(2)假設副董事長的工資從10000元提升到20000元,董事長的工資從11000元提升到30000元,那么新的平均數、中位數、眾數又是多少（精確到元）？

4000元4000元（3）你認為哪個統計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合此

問題談一談你的看法.解：在這個問題中，中位數和眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能準確反映這個公司員工的工資水平.眾數、中位數、平均數的意義（1）樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心

值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影

響，但只能表達樣本數據中的少量信息，平均數代表了