10.1.4概率的基本性質

第十章

概率學習目標1.理解概率的基本性質；2.結合概率的定義，了解概率的基本性質．3.掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關的問題．4.能結合概率的性質進行概率運算．回顧復習隨機試驗：對隨機現象的實現和對它的觀察．樣本點：隨機試驗E的每個可能的基本結果．樣本空間：全體樣本點的集合．一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．隨機事件(事件)：樣本空間Ω的子集．基本事件：只包含一個樣本點的事件．事件A發生在每次試驗中，A中某個樣本點出現．回顧復習事件的關系或運算的含義，以及相應的符號表示：事件的關系或運算含義符合表示包含A發生導致B發生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時發生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發生A∩B=?互為對立A與B有且只有一個發生A∩B=?，A∪B=Ω對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．回顧復習古典概型特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等．古典概型的概率計算公式：一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率.新知-概率的性質一般地，概率有如下性質：性質1

（非負性）對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2

（規范性）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0．任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1引例.擲一枚質地均勻的硬幣兩次，設事件A=“兩次都正面朝上”，B=“兩次都反面朝上”，則事件A和B的關系是互斥P(A)=P(B)=P(A∪B)=新知-概率的性質性質3

（可加性）如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．推論：如果事件A1，A2，??????，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪??????∪Am發生的概率等于這m個事件分別發生的概率之和，即P(A1∪A2∪??????∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋??????＋P(Am)．【思考】設事件A與事件B對立，他們的概率有什么關系？性質4事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)+P(B)＝1.如：從10名同學(6男4女)中選3人呢，則P(至少有1男)=新知-概率的性質性質5(概率的單調性）如果A?B，那么P(A)≤P(B)．推論：任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1【思考】在古典概型中，對于事件A與事件B，若果A?B，那么P(A)與P(B)有什么關系？如：擲一枚質地均勻的骰子，事件A=“點數為1”，事件B=“點數為奇數”，則P(A)與P(B)有什么關系？新知-概率的性質性質6

（加法公式）設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)．性質3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．顯然，性質3是性質6的特殊情況引例.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”．“兩個球中有紅球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)十P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2)．新知-概率的性質性質3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質6

設A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質4

事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．性質1

對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；對于任意事件A，0≤P(A)≤1；鞏固練習典例解析總結歸納求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率，這也就是我們常說的“正難則反”．典例解析為了推廣一種新飲料，某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?總結歸納運用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟1.確定各事件彼此互斥．2.求各事件分別發生的概率，再求其和．3.互斥是公式使用的前提條件，不符合這點，不能運用互斥事件的概率加法公式．4.對立事件也是比較重要的事件，利用對立事件的概率公式求解時，必須準確判斷兩個事件確實是對立事件時才能應用．課堂小結請帶著以下問題回顧總結本節課的學習內容，并給出回答