章節：九年級下冊數學第三章第4節版本：北京師范大學出版社第三章圓3.4圓周角和圓心角的關系（第一課時）中國女足比賽精彩瞬間足球射門中的數學

在足球射門中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置對球門的張角有關.如圖，當球員在點B、C、D處射門時，他所處的位置對球門AE分別形成三個張角∠ABE,∠ACE,∠ADE.僅從射門張角大小考慮，哪一點的位置射門較為有利？1.理解圓周角的概念，能在圖形中辨別出圓周角；（重點）2.能通過觀察、測量、歸納等數學活動猜想圓周角和圓心角的關系，并能運用分類討論、轉化等數學思想證明圓周角定理；（重點、難點）3.能運用圓周角定理證明推論1.（重點）學習目標活動一：回顧思考，引入概念

問題1：什么是圓心角？

頂點在圓心的角.

問題2：觀察射門時球員位置對球門的張角，它們是圓心角嗎？它們頂點、兩邊分別與圓有什么關系？新知探究

問題3：在數學中，我們稱它們為圓周角.你能類比圓心角，結合剛才發現的特征，嘗試給圓周角下個定義嗎？圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角..OB

CA（2）·COB·COBAA·COBA概念辨析：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并說明理由.（1）（3）頂點不在圓上√邊AC和圓沒有另一個交點活動二：操作猜想，探究性質

⌒關于一條弧所對的圓心角和圓周角個數，你發現了什么？

問題2：∠BAC與∠BOC分別為BC所對的圓周角與圓心角，它們在數量上會有什么關系嗎？請用量角器度量剛才所畫圓心角∠BOC與其中一個圓周角∠BAC的度數，說一說你的發現.⌒活動二：操作猜想，探究性質

幾何畫板

問題3：請在圓O上任選一段弧，畫出該弧所對的圓周角和圓心角，測量其角度，上述關系還成立嗎？.O

關于圓周角與圓心角的數量關系，你有怎樣的猜想？

問題4：一條弧所對的圓周角有無數個，觀察圓心O與圓周角的位置關系，思考如何對其恰當的分類？圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部已知：∠BAC為BC所對的圓周角，∠BOC為BC所對的圓心角.求證：⌒⌒∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即圓心O在∠BAC的一邊上OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.轉化轉化DACBOBCOADCBOA符號語言：∵∠BAC為BC所對的圓周角，∠BOC為BC所對的圓心角.∴⌒⌒

如圖，當球員在點B、C、D處進行無防守射門訓練，僅從射門角度大小考慮，哪一點的位置射門較為有利？為什么？推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.活動三：運用定理，解決問題

等弧所對的圓周角呢？圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論1圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等.知識梳理1.頂點在圓上；2.兩邊分別與圓還有另一個交點.1.判斷：圓周角等于圓心角的一半.2.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o;(2)∠BDC=

o.7035針對訓練完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.3.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456784.如圖，∠BOD=140°，則∠BAD=

.變式：∠BCD=

.70°110°

回顧本節課，我們學習了哪些內容？你收獲了哪些數學思想方法？課堂小結1.必做：課本習題3.4第1-4題.

2.選