《等差數列的前n項和》的說課稿《等差數列的前n項和》的說課稿「篇一」一、教材分析地位和作用數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：1、從特殊到一般的研究方法；2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。二、目標分析（一）、教學目標1、知識與技能掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。2、過程與方法經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。3、情感、態度與價值觀獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。（二）、教學重點、難點1、重點：等差數列的前n項和公式。2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。三、教法學法分析（一）、教法教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。（二）、學法建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。四、教學過程分析（一）、教學過程設計1、問題呈現階段泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？設計意圖：（1）、源于歷史，富有人文氣息。（2）、承上啟下，探討高斯算法。2、探究發現階段（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。（3）、進而提出有無簡單的方法。借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。獲得算法：S21=設計意圖：幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：∵Sn=an+an—1+an—2+…a1。∴Sn=。圖形直觀等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）設計意圖：一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。3、公式應用階段（1）、選用公式公式1Sn=；公式2Sn=na1+。（2）、變用公式（3）、知三求二例1某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）例2等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。知三求二：例3在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）4、當堂訓練，鞏固深化。通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。采用課后習題1，2，3。5、小結歸納，回顧反思。小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。（1）、課堂小結①、回顧從特殊到一般的研究方法；②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用（2）、反思我設計了三個問題①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？（二）、作業設計作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。我設計了以下作業：1、必做題：課本p118，練習1，2，3；習題3第2題（3，4）。2、選做題：在等差數列中。（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。（2）、已知a6=20，求s11。（三）、板書設計板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。五、評價分析學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。《等差數列的前n項和》的說課稿「篇二」【教學目標】一、知識與技能1.掌握等差數列前n項和公式；2.體會等差數列前n項和公式的推導過程;3.會簡單運用等差數列前n項和公式。二、過程與方法1．通過對等差數列前n項和公式的推導,體會倒序相加求和的思想方法；2.通過公式的運用體會方程的思想。三、情感態度與價值觀結合具體模型,將教材知識和實際生活聯系起來,使學生感受數學的實用性,有效激發學習興趣,并通過對等差數列求和歷史的了解,滲透數學史和數學文化。【教學重點】等差數列前n項和公式的推導和應用。【教學難點】在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。【重點、難點解決策略】本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。【教學用具】多媒體軟件，電腦【教學過程】一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務:本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那么什么叫數列的前n項和呢，對于數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an。如S1=a1，S7=a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。二、問題牽引，探究發現問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？即:S100=1+2+3+······+100=？著名數學家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。特點：首項與末項的和：1＋100＝101。第2項與倒數第2項的和：2＋99＝101。第3項與倒數第3項的和：3＋98＝101。······第50項與倒數第50項的和：50＋51＝101。于是所求的和是：101×50＝5050。1+2+3+······+100=101×50=5050同學們討論后總結發言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎么辦呢？探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？即計算S21=1+2+3+······+21的值，在這個過程中讓學生發現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什么啟發？1+2+3+……+20+2121+20+19+……+2+1S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231這個方法也很好，那么項數為偶數這個方法還行嗎？探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）S8=5+6+7+8+9+10+11+12=【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？問題2：等差數列1,2,3,…,n,…的前n項和怎么求呢？解:（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。問題3：對于一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？即求=a1+a2+a3+……+an=∴（1）+（2）可得：2∴公式變形：將代入可得：【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數列的通項公式和基本性質。三、公式的認識與理解：1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：（公式一）（公式二）探究：1、（1）相同點：都需知道a1與n;（2）不同點：第一個還需知道an，第二個還需知道d;（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。2、兩個公式共涉及a1,d,n,an，Sn五個量，“知三”可“求二”。3、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯系？用梯形面積公式記憶等差數列前n項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列n項和的兩個公式，請學生聯想思考總結來有助于記憶。【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶四、公式應用、講練結合1、練一練：有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10解：500（2）a1=100，d=－2，n=50解：【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。下面我們來看兩個例題：2、例題1：2000年11月14日教育部下發了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中小學建成不同標準的校園網.據測算,2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元為么從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據題意,數列｛an｝是一個等差數列,其中a1=500,d=50那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為答:從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。3、例題2：已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？解：法1：由題意知。代入公式得：解得。法2：由題意知。代入公式得：。即。②①得，故由得故【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會方程的思想方法。4、反饋達標:練習一：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，sn=999,求n。解：由解n=27練習2：已知{an}為等差數列,求公差。解：由公式得即d=2【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。五、歸納總結分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發言，培養總結和表達能力)1、倒序相加法求和的思想及應用；2、等差數列前n項和公式的推導過程；3、掌握等差數列的兩個求和公式;4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。。六、作業布置：（一）書面作業：1.已知等差數列{an},其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。2.在a，b之間插入10個數，使它們同這兩個數成等差數列,求這10個數的和。（二）課后思考：思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?【設計意圖】通過布置書面作業鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。附：板書設計等差數列的前n項和1、數列前n項和的定義：2、等差數列前n項和公式的推導：3、公式的認識與理解：公式一：公式二：四：例題及解答：議練活動：《等差數列的前n項和》的說課稿「篇三」一、下面先說說教材1、教材的地位和作用中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面知識目標：掌握等差數列的前n項和公式能力目標：1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。2、提高學生分析問題和解決問題的能力情感目標：1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題二、說教法學法教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。三、說教學過程（一）創設情境——引入問題教學設想我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事1＋2＋3＋…＋100＝同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？（二）分析歸納——解決問題教學設想由高斯的解題過程：S=1＋2＋3＋…＋100S=100＋99＋98＋…＋12S=（100＋1）×100S=（100+1）100/2=5050讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。1、等差數列前n項求和公式類似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+等差求和倒排相加另有即（2）——類似梯形面積公式便于記憶進而讓學生解決課前提出的問題一年在A公司12×2000在B公司800+900+1000+…1900五年在A公司2000×12×5在B公司800+900+1000+…+6700——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。（三）例題研究——運用新知教學設想通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果例1、（1）求正奇數前100項之和；（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，求S10例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。（四）分組訓練—鞏固新知教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題。1、等差數列求和公式Sn＝2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝3、2c+4c+6c+…+2nc=4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。（五）總結歸納——提高認識教學設想讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。（六）課后作業自主探究教學設想學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。四、說板書設計我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。五、說