平行四邊形的鑒定復(fù)習(xí)提問1、昨天我們學(xué)習(xí)了那些鑒定平行四邊形的辦法？1、平行四邊形的定義：2、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線含有什么性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這個(gè)命題的逆命題是什么？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：如圖20．1．7，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，能夠用定義，也能夠用平行四邊形的兩條鑒定辦法，請(qǐng)你選擇一種辦法完畢證明．證明：BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一種。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同窗們展示。小輝卻問：你憑什么擬定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙小麗卻說：“我能夠不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰娦←愑脙蓷l細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重疊，小麗愉快地說：“這確實(shí)是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形鑒定四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：如圖20．1．8，四邊形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明 在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°∴AD∥BC，AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）鑒定五兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）例2如圖20．1．9，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OB＝OD因此用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．證明 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．思考

現(xiàn)在我們總共學(xué)會(huì)了多少種鑒定平行四邊形的辦法（涉及定義）了？這些鑒定辦法與平行四邊形的性質(zhì)之間，又有什么樣的關(guān)系呢？1、平行四邊形的定義：2、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊