10.4三元一次方程組的解法一、教學目標1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.3.會解較復雜的三元一次方程組.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】1.三元一次方程組的解法.2.三元一次方程組的應用.【教學難點】三元一次方程組的應用.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課1.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法2.解二元一次方程組的基本思路是什么？化二元為一元【思考】若含有3個未知數的方程組如何求解？（二）探索新知1.探究三元一次方程組的概念教師出示問題：在一次足球聯賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數比負的場數的4倍多2，按照足球聯賽的積分規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.那么這支球隊勝、平、負各多少場？教師問：題目中有幾個條件？學生答：題目中共有3個條件.教師問：問題中有幾個未知量？學生答：問題中有3個未知量.教師問：題目中有哪些數量關系呢？教師依次展示學生答案：學生1答：勝的場數+平的場數+負的場數=22.學生2答：勝的分數+平的分數+負的分數=47.學生3答：勝的場數=負的場數×4+2.教師總結如下：（1）勝的場數+平的場數+負的場數=22.（2）勝的分數+平的分數+負的分數=47.（）勝的場數=負的場數×4+2.教師問：你能利用表格表示上面的數量關系嗎？學生答：如下表所示.比賽結果場數分數勝x3x平yy負z0合計2247注勝的場數比負的場數的4倍多2，即x=4z+2教師問：觀察上表，你能得到幾個方程呢？師生共同解答.在這個題目中，要我們求的有三個未知數，我們自然會想到設這個球隊勝、平、負的場數分別為x，y，z，根據題意,可以得到下列三個方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.教師問：根據等量關系你能列出方程組嗎？學生答：對于這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.教師問：這個方程組含有幾個未知數呢？學生答：這個方程組中含有3個未知數.教師問：這個方程組里每一個方程所含未知數的次數都是幾呢？學生答：這個方程組里每一個方程所含未知數的次數都是1.教師問：仿照前面學習的二元一次方程組的定義，你能給這個方程組下定義嗎？學生答：含有三個一次方程并且有三個一次未知數的方程組，叫作三元一次方程組.總結點撥：由此，我們得出三元一次方程組的定義含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組．考點1：三元一次方程組的判斷下列是三元一次方程組的是()A.B.C.D.學生獨立思考后，師生共同解答.解析：A選項中，方程x2+y＝7中含未知數的項的次數為2，不符合三元一次方程組的定義，故A選項不是；B選項中4x不是整式，故B選項不是；C選項中,方程xyz＝1中含未知數的項的次數為3，不符合三元一次方程組的定義，故C選項不是；D選項符合三元一次方程組的定義．故答案為D.答案：D總結點撥：滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數；(2)每個方程中含未知數的次數都是1；(3)方程組中共有三個整式方程．學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件11，探究三元一次方程組的解法教師問：類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢例如：學生答：通過消元轉化一元一次方程來解答.教師問：能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？學生答：可以的，利用代入法和加減法把“三元”化成“二元”，再像以前解二元一方程組一樣，通過消元轉化為一元一次方程來解答即可.考點2：三元一次方程組的解法解三元一次方程組3x+4z=7,①學生獨立思考后，師生共同解答.分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一個只含x,z的方程,與方程①組成一個二元一次方程組.解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④與④組成方程組3x+4z=7,11x+10z=35.解這個方程組，得x=5,z=-2.把x＝5，z＝-2代入②，得y=13.因此，三元一次方程組的解為x總結點撥：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程

學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：利用三元一次方程組求字母的值在等式y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時，y=60，求a，b，c的值.學生獨立思考后，師生共同解答.解:根據題意，得三元一次方程組

a－①，得a＋b=1;④

③－①，得4a＋b=10.⑤

④與⑤組成二元一次方程組a+b=1,4a+b=10.解這個方程組，得a=3,把a＝3，b＝-2代入①，得c=-5.因此a,b,c的值分別為3，-2，-5.學生自主練習，教師給出答案.考點4：三元一次方程組的應用一個三位數，各數位上的數的和為14，百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的.如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99.求這個三位數.學生獨立思考后，師生共同解答.分析：把這個三位數各位上的數看成三個未知數，則根據題目中的三個相等關系，可以列三元一次方程組.解:設這個三位數百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z.根據題意,得解這個方程組，得因此這個三位數是473.學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略（四）課堂小結三元一次方程組三元一次方程組的概念含有三個未知數含有未知數的式子都是整式每個方程中含未知數的項的次數都是1一共有三個方程三元一次方程組的解法通過代入消元法或加減消元法轉化為二元一次方程組三元一次方程組的應用（五）課前預習預習下節課11.1.1的相關內容.知道不等式