10.3實際問題與二元一次方程組

第2課時一、教學目標1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題.2.進一步經歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學重難點【教學重點】用列表的方式分析題目中的各個量的關系.【教學難點】借助列表分問題中所蘊含的數量關系.五、課前準備教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？

（二）探索新知1.探究列二元一次方程組解答較復雜問題教師出示問題：如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？教師問：要求“這批產品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？學生答：銷售額與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此，我們必須知道產品的數量和原料的數量．教師問：本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？學生1答：一類是公路運費，鐵路運費，價值；學生2答：另一類是原料數量，產品數量．教師問：你能完成教材上的表格嗎？xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元學生答：填寫表格如下：xt長絨棉yt紡織面料合計公路運費/元0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)鐵路運費/元0.2×120x0.2×110y0.2(120x+110y)價值/元30800x42500y教師問：觀察上表，你發現等量關系了嗎？如何列方程組并求解？師生共同解答.解：先化簡，得由①，得③把③代入②，得解得把代入③，得解這個方程組，得答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.教師問：這個實際問題的答案是什么？學生答：銷售額：42500×320=13600000元；原料費：30800×400=12320000元；運輸費：5200+16640=21840元．13600000-12320000-21840=1258160元．這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1258160元．教師問：在什么情況下考慮選擇設間接未知數？學生答：當直接將所求的結果當作未知數無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數．教師問：如何更好地分析數量關系比較復雜的實際問題？師生共同解答.考點1：列二元一次方程組解答運費問題某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，一共用了8輛汽車滿載運送．如果每輛甲種汽車的運費是180元，每輛乙種汽車的運費是300元，那么該公司運送這190臺家電后的總運費是多少？學生獨立思考，師生共同解答.解：設甲種汽車有x輛，乙種汽車有y輛.根據題意，得解得所以（元）.答：該公司運送這190臺家電后的總運費是1800元.出示課件15-16，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：列二元一次方程組解答利潤問題某牛奶加工廠現有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節的限制,兩種方式不能同時進行.受季節的限制,這批牛奶必須在4天內加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?學生獨立思考后，師生共同解答.學生1解：解法一：方案一:生產奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元).其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設生產奶片用x天,生產酸奶用y天根據題意,得方程組x+解這個方程組，得x∴共獲利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).

學生2解：解法二：設x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，

根據題意,得方程組x+y解得：∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：列二元一次方程組解答配套問題某車間每天能生產甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內的生產中,使生產的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應生產幾天？學生獨立思考后，師生共同解答.解：設甲零件生產x天，乙零件生產y天，則丙零件生產（63-x-y)天，根據題意，得600x解這個方程組，得x=15,所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應生產15天、30天和18天.學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略.（四）課堂小結通過本課時的學習，需要我們掌握：1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應