10.2.1代入消元法一、教學目標1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.3.初步體會化歸思想在數學學習中的運用.二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】用代入法解二元一次方程組.【教學難點】探索如何用代入法將“二元”化為“一元”的消元過程.五、課前準備 教師：課件.學生：鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課新疆是我國棉花的主要產地之一，近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉機1（1）如果設租用了x臺大型采棉機，那么就租用了(6-x)臺小型采棉機.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果設租用了x臺大型采棉機，租用了y臺小型采棉機.可得二元一次方程組那么怎樣解這個二元一次方程組呢？（二）探索新知1.探究代入消元法解二元一次方程組教師問：一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？

學生答：根據下圖,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①帶入②從而得到教師問：你知道如何解y=x+10學生答：解的步驟如下：教師問：觀察上面的解答過程，你發現了什么？學生答：化未知為已知，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解答.教師總結并提問：將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.你能寫出方程組y=x+10師生共同解答.解：y=x把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95帶入①得y=105，∴方程組y=x+10，①x教師問：前面我們學過求方程的解的過程叫作解方程，上面的過程叫做什么呢？學生答：求方程組解的過程叫作解方程組.教師總結：解二元一次方程組的基本思路“消元”消元消元轉化二元一次方程組一元一次方程轉化定義：用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.考點1：利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組解方程組2x+3y=16學生獨立思考后，師生共同解答.解：由②，得x=13-4y.③

將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

解這個方程，得y=2.

將y=2代入③，得x=5.

所以原方程組的解是x=5，y=2.

歸納總結：解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：回代求出另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.學生自主練習，教師給出答案.考點2：利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組解方程組學生獨立思考后，師生共同分析.方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.代入消元法的思路：教師問：解這個方程組時，可以先消去y嗎？（出示課件17）學生答：解：由①，得③將③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是方法點撥：（出示課件18）用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.學生自主練習，教師給出答案.2.探究列二元一次方程組解決實際問題教師出示問題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？教師問：題目中有哪些等量關系？學生1答：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，學生2答：送90件的報酬+攬25件的報酬=185.教師總結如下：等量關系：(1)送120件的報酬+攬45件的報酬=270，（2）送90件的報酬+攬25件的報酬=185.教師問：你會解答這個問題嗎？學生獨立思考后，師生共同解答.解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.根據題意，可列方程組由②，得把③代入①，得解這個方程，得把代入③，得所以這個方程組的解是答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.歸納總結：利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關系；（2）根據等量關系設未知數；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略.（四）課堂小結代入消元法解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟列二元一次方程組解決實際問題（五）課前預習預習下節課10.