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山東工商學院《微積分》試卷（A卷）專業班級

姓名

學號題號一二三四五六七八九十成績復核簽字得分登分簽字說明：本試卷共大題，共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業、年級、班級必須寫在密封線內指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、填空題每小題3分,共15分1、設,且當時,,則;答案2、計算廣義積分=;答案3、設,則;答案4、微分方程具有形式的特解.答案5、設,則_________;答案1二、選擇題每小題3分,共15分1、的值為A.0CD.不存在2、和存在是函數在點可微的A;A.必要非充分的條件；B.充分非必要的條件；C.充分且必要的條件；D.即非充分又非必要的條件;3、由曲面和及柱面所圍的體積是D;A.；B.；C、；D.4、設二階常系數非齊次線性方程有三個特解,,,則其通解為C;A.；B.；C.；D.5、無窮級數為任意實數DA、收斂B、絕對收斂C、發散D、無法判斷三、計算題每小題6分,共60分1、求下列極限：;解：…3分…6分2、求由與直線、、所圍圖形繞軸旋轉的旋轉體的體積;解：…4分…6分3、求由所確定的隱函數的偏導數;解：方程兩邊對求導得:,有…3分方程兩邊對求導得:,有…6分4、求函數的極值;解：,則,,,,求駐點,解方程組得和.…2分對有,,,于是,所以是函數的極大值點,且…4分對有,,,于是,不是函數的極值點;6、計算積分,其中是由直線及所圍成的閉區域；解：.…4分…6分7、已知連續函數滿足,且,求;解：關系式兩端關于求導得：即…2分這是關于的一階線性微分方程,其通解為：=…5分又,即,故,所以…6分8、求解微分方程=0;解：令,則,于是原方程可化為：…3分即,其通解為…5分即故原方程通解為：…6分9、求級數的收斂區間;解：令,冪級數變形為,.…3分當時,級數為收斂；當時,級數為發散.故的收斂區間是,…5分那么的收斂區間為.…6分10、判定級數是否收斂,如果是收斂級數,指出其是絕對收斂還是條件收斂;解：因為…2分由比值判別法知收斂,…4分從而由比較判別法知收斂,所以級數絕對收斂.…6分四、證明題每小題5分,共10分1、設正項級數收斂,證明級數也收斂;證：,…3分而由已知收斂,故由比較原則,也收斂;…5分2、設,其中為可導函數,證明.證明：因為,

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