專題三導數及其應用3.1導數的概念及運算五年高考考點導數的運算及幾何意義1.(2024全國甲理,6,5分,易)設函數f(x)=ex+2sinx1+x2,則曲線y=f(x)在點(0,1A.1答案A2.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則()A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea答案D3.(2021全國甲理,13,5分,易)曲線y=2x?1x+2在點(-1,-3答案y=5x+24.(2022新高考Ⅱ,14,5分,中)曲線y=ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為,.

答案y=1ex;y=-1ex(5.(2024新課標Ⅰ,13,5分,中)若曲線y=ex+x在點(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線,則a=.

答案ln26.(2022新高考Ⅰ,15,5分,中)若曲線y=(x+a)·ex有兩條過坐標原點的切線,則a的取值范圍是.

答案(-∞,-4)∪(0,+∞)7.(2021新高考Ⅱ,16,5分,難)已知函數f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函數f(x)的圖象在點A(x1,f(x1))和點B(x2,f(x2))處的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩點,則|AM||BN|的取值范圍是答案(0,1)8.(2022全國甲文,20,12分,中)已知函數f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的切線也是曲線y=g(x)的切線.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范圍.解析(1)由題意知,f(-1)=-1-(-1)=0,f'(x)=3x2-1,則f'(-1)=3-1=2,則曲線y=f(x)在點(-1,0)處的切線方程為y=2(x+1),即y=2x+2,設該切線與曲線y=g(x)切于點(x2,g(x2)),易得g'(x)=2x,則g'(x2)=2x2=2,解得x2=1,則g(1)=1+a=2+2,解得a=3.(2)f'(x)=3x2-1,則曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的切線方程為y-(x13-x1)=(3x12-1)·(x-x1),整理得y=(3x12設該切線與曲線y=g(x)切于點(x2,g(x2)),易得g'(x)=2x,則g'(x2)=2x2,則切線方程為y-(x22+a)=2x2(x-x2),整理得y=2x2x-x2則3x令h(x)=94x4?2x3?32x2+14,則h'(x)=9x3-6x2-3x=3x(3x+1)·(x-1),令令h'(x)<0,解得x<-13或0<x<1則x變化時,h'(x),h(x)的變化情況如表:x?-1?0(0,1)1(1,+∞)h'(x)-0+0-0+h(x)↘5↗1↘-1↗則h(x)的值域為[-1,+∞),故a的取值范圍為[-1,+∞).三年模擬基礎強化練1.(2024廣東佛山階段練,1)設limΔx→0f(2+Δx)?f(2?Δx)Δx=-2,則曲線y=f(x)在點A.-1B.-4C.1D.4答案A2.(2025屆重慶一中開學考,4)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)-2f(-x)=ex,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率為()A.-1B.-13答案C3.(2025屆江蘇常州學情調研,4)函數f(x)的圖象如圖所示,設f(x)的導函數為f'(x),則f'(x)A.(1,6)B.(1,4)C.(-∞,1)∪(6,+∞)D.(1,4)∪(6,+∞)答案D4.(2025屆北京師范大學第二附屬中學開學考,3)已知f(x)=-xx?2,則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是(A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0答案C5.(2023江蘇無錫中學測試,3)已知函數f(x)與g(x)的部分圖象如圖所示,則()A.g'(-1)<0<f'(-1)B.0<f'(-1)<g'(-1)C.f'(-1)<0<g'(-1)D.f'(3)>g'(3)答案B6.(2024廣東佛山順德教學質檢一,3)已知函數f(x)=12ax2+bx+1(a≠0)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線l:x+y-1=0垂直,則ab的最大值為(A.1B.1答案C7.(2024河北邢臺部分高中二模,5)已知函數f(x)=x2+2lnx的圖象在A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))兩個不同點處的切線相互平行,則下面等式可能成立的是()A.x1+x2=2B.x1+x2=10C.x1x2=2D.x1x2=10答案B8.(多選)(2024山東濰坊期中,9)下列函數的導數運算正確的是()A.(xex)'=ex+xexB.(x+1)'=C.sinxcosx'=?1cos2x答案ABD9.(多選)(2024山東菏澤模擬,9)若曲線f(x)=xsinx-1在x=π處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則()A.f'(x)=sinx-xcosxB.f'(x)=sinx+xcosxC.f'(π)=-πD.a=-2答案BCD10.(2025屆江蘇南京玄武高中開學考試,13)已知函數f(x)=ex-2,g(x)=ex+1-1,若直線y=kx+b是曲線y=f(x)與y=g(x)的公切線,則k=.

答案111.(2025屆江蘇南通模擬,13)已知函數f(x)=x2+2x和g(x)=-x2+a,如果直線l同時是曲線f(x)和g(x)的切線,稱l是曲線f(x)和g(x)的公切線,若曲線f(x)和g(x)有且僅有一條公切線,則a=.

答案-1能力拔高練1.(2024江西聯考期中,6)若函數f(x)=cosωx+aln|x|+bx2+c滿足f'π2=2π,則f'?πA.2答案B2.(2025屆重慶巴蜀中學月考,6)曲線f(x)=sinx-cosx,x∈?π2,π2的所有切線中,A.2xC.x+y+π2答案D3.(2025屆江蘇鹽城射陽中學開學考,6)函數f(x)=1+lnx與g(x)=ex-1圖象的公切線的縱截距為()A.1或0B.-1或0C.1或eD.-1或e答案B4.(2025屆湖北武漢開學考試,6)若曲線y=ln(x+2a)的一條切線為y=ex-2b(e為自然對數的底數),其中a,b為正實數,則1ea+1bA.[2,e)B.(e,4]C.[4,+∞)D.[e,+∞)答案C5.(多選)(2024浙江臺州期末,10)關于函數f(x)=x3的圖象的切線,下列說法正確的是()A.在點A(1,1)處的切線方程為y=3x-2B.經過點A(1,1)的切線方程為y=3x-2C.切線l:y=kx+b(k≠0)與y=f(x)的圖象必有兩個公共點D.在點P(x1,x13)處的切線過點Q(x0,x03)(x0≠x1),則x答案ACD6.(2025屆湖北開學考,13)M、N分別為曲線y=ex+2x與直線y=3x-1上的點,則|MN|的最小值為.

答案107.(2025屆江蘇淮安十校聯考,14)函數y=kx,k>0的圖象與y=lnx和y=ex的圖象分別交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,設曲線y=lnx在A處的切線l1的傾斜角為α,曲線y=ex在B處的切線l2的傾斜角為β,若β=2α,則k=答案3創新風向練1.(創新考法)(2024江蘇南通一中月考,6)牛頓迭代法是求方程近似解的一種方法.如圖,方程f(x)=0的根就是函數f(x)的零點r,取初始值x0,f(x)的圖象在點(x0,f(x0))處的切線與x軸的交點的橫坐標為x1,f(x)的圖象在點(x1,f(x1))處的切線與x軸的交點的橫坐標為x2,一直繼續下去,得到x1,x2,…,xn,它們