試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市西城區第三十五中學2024~2025學年下學期6月考學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知點P的坐標是（5，－2），則點P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．不等式的解集在數軸上可以表示為（

）A．

B．

C．

D．

3．下列調查方式，最適合全面調查的是（

）A．檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛生標準 B．了解某班學生一分鐘跳繩成績C．了解北京市中學生視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力4．若，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．6．如圖，正方形的面積為3，頂點A在數軸上，且點A表示的數為1，數軸上有一點E在點A的左側，若，則點E表示的數為（

）A． B． C． D．07．幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關，被認為是三階幻方的最早形式．現將個不同的整數填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則和的值分別是（

）

A．， B．，C．， D．，8．某圖書商場今年1—5月份的銷售總額一共是萬元，圖1、圖2分別是商場圖書銷售總額統計圖和文學類圖書銷售額占商場當月銷售總額的百分比統計圖．根據圖中信息，下列判斷中正確的是（

）①商場4月份銷售總額為萬元；②對比上一個月，4月份文學類圖書銷售額下降幅度最大；③2月份和5月份文學類圖書銷售總額相同；④文學類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了．A．①③ B．①②③ C．②④ D．①④二、填空題9．的平方根是．10．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺對邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數是．11．已知點到x軸的距離是2個單位長度，則P點的坐標為．12．如圖，點P是直線l外一點，點在直線l上，于點C，在線段，，，中，最短的線段是，理由是．13．一個樣本容量為63的樣本，最大值是172，最小值是149，取組距為3，則這個樣本可以分成組．14．如圖，，，則的大小為．15．已知是二元一次方程的一個解，則a的值是．16．把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．17．平面直角坐標系中，點，，若直線與y軸平行，則點N的坐標是．18．如圖，將邊長為的正方形沿x軸正方向連續翻轉次，點P依次落在點，，，，的位置，則的坐標為，的坐標為．三、解答題19．計算：．20．解下列方程組：21．解不等式組：并把它的解集在數軸上表示出來．

22．為了解某長跑俱樂部成員的跑步成績情況，某學校的長跑社團收集了該俱樂部2023年和2024年半程馬拉松“大師賽”的比賽成績，分為兩個研究小組進行調查研究．(1)第一個研究小組隨機抽取了該俱樂部2023年一些成員的比賽成績，部分統計結果如下：成績x（分鐘）頻數（人）頻率20.040.088170.34100.2030.0650.1010.02合計1①請把上面的頻數分布直方圖補充完整；②在2023年，該俱樂部共有280名成員，根據上面的統計結果估計該年俱樂部中成績x滿足的人數為______（結果精確到個位）；(2)第二個研究小組從該俱樂部2023年和2024年均參加了半程馬拉松“大師賽”的選手中抽取了30名選手的跑步成績，繪制了統計圖（如圖所示）．請根據以上信息解答下面的問題：①小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時______（填“多”“少”）；②將這30名選手中2024年成績優于2023年成績的人數記為m，其余選手人數記為n，則m______n（填“”“”“”）．23．完成下面的證明．已知：如圖，，．求證：．證明：∵，（已知）∴____________=____________．（____________）∵，（已知）∴____________．（同角的補角相等）∴．（____________）24．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點B，C的坐標分別是，．(1)請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系；(2)把先向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，請在圖中畫出，并寫出，，的坐標；(3)y軸上是否存在點P，使的面積是的面積的2倍，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．25．根據以下學習素材，完成下列兩個任務：學習素材素材一某校組織學生去農場進行學農實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售．同學們了解到該農場在包裝草莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式．素材二精包裝簡包裝每盒2斤，每盒售價25元每盒3斤，每盒售價35元問題解決任務一在活動中，學生共賣出了700斤草莓，銷售總收入為8500元，請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？任務二現在需要對75斤草莓進行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這75斤草莓整盒分裝完．每個精包裝盒的成本為1元，每個簡包裝盒的成本為0.5元．若要將購買包裝盒的成本控制在18元以內，請你設計出一種符合要求的分裝方案，并說明理由．26．如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，，．(1)求證：；(2)若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關系？27．已知C為射線上方一點，過點C作的平行線，點O在射線上運動（不與點A，C重合），點D在射線上，連接，滿足．

(1)如圖1，點O在線段上，，若，依題意補全圖形，并直接寫出的度數；(2)點E，F在射線上，連接，，滿足．①如圖2，點O在線段上，，寫出一個m的值，使得恒為定值，并求出此定值；②如圖3，，，若直線和直線中至少有一條與直線平行或垂直，直接寫出m的值．28．在平面直角坐標系中，對于點，，令，，將稱為點與點的特征值．對于圖形和圖形，若點為圖形上的任意一點，點為圖形上的任意一點，且點與點的特征值存在最大值，則將該最大值稱為圖形與圖形的特征值．(1)已知點．①點與點的特征值為_______；②已知點在軸上，若點與點的特征值為，則點的坐標為_______；(2)已知點，將線段以每秒個單位的速度向左平移，經過秒后得到線段．①已知點，，求點與線段的特征值的取值范圍；②已知面積為的正方形的對角線交點為，且該正方形至少有一條邊與坐標軸平行，記該正方形與線段的特征值為，則的最小值為_________；答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《北京市西城區第三十五中學2024~2025學年下學期6月考》參考答案題號12345678答案DCBDCACD1．D【分析】根據各象限內點坐標的特點判斷即可得到答案．【詳解】解：∵點P的坐標是（5，－2），∴點P在第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了直角坐標系的各象限內點坐標的特點：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟記直角坐標系的各象限內點坐標的特點是解題的關鍵．2．C【分析】此題考查了解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數軸上，先解一元一次不等式，根據解集判斷即可，正確理解數軸與不等式解集的關系是解題的關鍵．【詳解】解：由得，解集表示在數軸上，只有C符合，故選：C．3．B【分析】根據抽樣調查和全面調查的概念，聯系實際判斷即可．【詳解】解：A.檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛生標準適合抽樣調查，不符合題意；B.了解某班學生一分鐘跳繩成績適合全面調查，符合題意；C.了解北京市中學生視力情況適合抽樣調查，不符合題意；D.調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查抽樣調查和全面調查的適用情況，根據實際情況，難以做到全面調查的和具有破壞性的都不適合全面調查，明確哪些情況選用全面調查的方式是解題的關鍵．4．D【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐項求解即可，解題的關鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【詳解】、∵，∴，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴或，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴，原選項成立，此選項符合題意；故選：．5．C【分析】本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：A、∵，∴，即，故選項不符合題意；B、∵，∴，故選項不符合題意；C、，不能判定，故選項符合題意；D、∵，∴，故選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題主要考查算術平方根的應用，實數與數軸，解題的關鍵是根據正方形的面積求出．先根據正方形的面積求出正方形的邊長，即可求出，根據點A表示的數為1，且點E在點A的左側，即可求出E點所表示的數．【詳解】解：正方形的面積為3，，，，點A表示的數為1，且點E在點A的左側，點所表示的數為.故選：A.7．C【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，根據表格列出方程組．根據題意列出關于、的二元一次方程組即可求解．【詳解】解：根據題意可得：，解得：，故選：C．8．D【分析】本題考查了條形統計圖及折線統計圖，解題的關鍵是正確的從這兩種圖象中整理出有關的信息，根據條形統計圖和折線統計圖逐一判斷即可．【詳解】解：①商場4月份銷售總額為：（萬元），故①正確；②比上一個月，4月份文學類圖書銷售額上升了，故②錯誤；③2月份文學類圖書銷售總額：（萬元），5月份文學類圖書銷售總額：（萬元），2月份和5月份文學類圖書銷售總額不相同，故③錯誤；④5月份文學類圖書銷售總額為萬元，4月份的文學類圖書銷售額為（萬元），，故④正確；故選：D．9．【分析】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關鍵．根據平方根的定義解決此題．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．10．25°【分析】先標注圖形，再根據平行線的性質求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：∵，∠1=20°，∴∠1=∠3=20°，∴∠2=45°－20°=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查平行線的性質的應用，根據平行線的性質求出∠3的度數是解題的關鍵．11．或【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，根據點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得求解即可．【詳解】解：∵點到x軸的距離是2個單位長度，∴，∴點的坐標為或，故答案為：或．12．/垂線段最短【分析】本題考查的是垂線段最短，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短求解即可．【詳解】解：∵點P是直線l外一點，點在直線l上，于點C，∴在線段，，，中，，即最短的線段是，理由是垂線段最短，故答案為：；垂線段最短．13．8【分析】考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．【詳解】解：最大值與最小值的差是：，則可以分成的組數是：（組），故答案是：8．14．89【分析】本題考查平行線的性質和判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平行，并能依此正確畫出輔助線是解題關鍵．過點作平行于，可得，再根據平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：過點作，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案為：89．15．1【分析】本題考查了二元一次方程的解，關鍵是能根據題意得出關于的方程．把代入方程得出關于的方程，求出即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴代入得：，解得：．故答案為：1．16．如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的余角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是等角；結論為：這兩個角的余角相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．17．【分析】本題考查了點的坐標，根據題意得到點坐標的特征，即可求得結果，掌握點坐標的特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線與y軸平行，∴兩個點的橫坐標一樣，即，∴，∴，故答案為：．18．【分析】本題主要考查了點的坐標規律探究，解題關鍵是根據各點坐標和題意，找出坐標規律．根據圖形得出點的坐標變化規律，再根據規律求解．【詳解】解：由圖可知：，，，，，，，…，縱坐標每個一循環，余，在次循環后縱坐標與對應，由，，…可知，其橫坐標即為翻轉次數，的橫坐標為：，則的坐標為：，故答案為：，．19．【分析】本題考查了實數的混合運算，涉及求一個數的立方根和算術平方根，以及化簡絕對值，掌握運算法則，正確化簡是解題的關鍵．分別化簡計算算術平方根、絕對值，立方根，再進行加減計算．【詳解】解：．20．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟．利用加減法解該方程組即可．【詳解】解：，由，可得，解得，將代入①，可得，解得，所以，該方程組的解為．21．，見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而在數軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數軸表示如下：

22．(1)①見解析；②45(2)①少；②【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖，頻數分布表，頻數分布折線圖：（1）①用成績為分別的人數除以其人數占比求出參與調查的人數再乘以成績在分鐘的人數占比，求出成績在分鐘的人數，進而補全統計圖即可；②用280乘以樣本中成績在分別的人數占比即可得到答案；（2）①根據統計圖即可得到答案；②根據統計圖即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴成績在分鐘的人數為4人，補全統計圖如下：②人，∴估計該年俱樂部中成績x滿足的人數為45人；（2）解：①由統計圖可知，小趙2024年的比賽用時為80分鐘，小趙2023年的比賽用時大于90分鐘，∴小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時少；②如圖所示，由統計圖可知在左上方的點少于右下方的點，即2024年成績比2023年成績好的人數多于不好的人數，∴．23．見解析【分析】本題考查平行線的知識，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，根據題意，則，根據，等量代換，則，再根據平行線的判定，即可．【詳解】證明，如下：∵，（已知）∴．（兩直線平行，同旁內角互補）∵，（已知）∴．（同角的補角相等）

∴．（內錯角相等，兩直線平行）24．(1)見解析(2)畫圖見解析；，，(3)存在，或【分析】（1）依據點B，C坐標分別為（?1，1），（0，3）即可得到原點的位置，進而得出直角坐標系；（2）依據平移的方向和距離，即可得到；（3）y軸上是否存在點P，依據△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍，即可得到點P的縱坐標的值．【詳解】（1）解：建坐標系如圖所示：（2）解：畫出如圖所示.，，（3）解：∵∴∴∵∴或．【點睛】本題考查作圖?平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．25．任務一：精包裝銷售了200盒，簡包裝銷售了100盒；任務二：精包裝6個，簡包裝21個，見解析【分析】此題考查了二元一次方程組的實際應用，（1）設精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒，列二元一次方程組求解即可；（2）設分裝時使用精包裝m個，簡包裝n個（m，n為正整數）．依題意可列出下列方程和不等式解答【詳解】任務一：解：設精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒．解這個方程組，得答：精包裝銷售了200盒，簡包裝銷售了100盒．任務二：解：設分裝時使用精包裝m個，簡包裝n個（m，n為正整數）．依題意可列出下列方程和不等式：，①．②由①得．將代入②．得；因為m，n為正整數，所以，或，．分裝方案1：精包裝6個，簡包裝21個分裝方案2：精包裝3個，簡包裝23個26．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據可得，由等量代換可得根據內錯角相等，兩直線平行可得；（2）根據平行線的性質可得，由可得，根據平行線的性質可得，根據角平分線的性質可得，進而可得，即．【詳解】（1）證明∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．27．(1)補圖見解析，(2)①；②m的值為或或【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是：（1）利用平行線的性質，利用三角形外角的性質求出，即可求解；（2）①設，則可求，，，，，，進而求出則，即時，，即可求解；②分點O在線段、線段的延長線討論，然后畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質，三角形內角和定理等求解即可．【詳解】（1）解：補圖如圖，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①設，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴當，即時，，∴當時，恒為定值；②當O在線段時，若，如圖，

∵，，，∴，，由①知：，∴，解得；當O在線段時，若，如圖，

∴，∵，∴，解得（舍去）；當O在線段延長線時，若，如圖，則∵，又，∴∴，解得；當O在線段延長線時，若，如圖，

∴，∴，解得，綜上，m的值為或或．28．(1)①；②或(2)①；②【分析】本題考查了平面直角坐標系中新定義下的幾何動點問題，絕對值的幾何意義，平行線的性質和判定，三角形全等的判定和性質，理解題干中的新定義，靈活運用絕對值的幾何意義是解題的關鍵．（1）①根據特征值的定義即可求；②根據特征值的定義即可求；（2）①線段經過秒后得到線段，．設點為線段上的任意一點，點與的特征值為：，的最大值為點與線段的特征值．的幾何意義為與點之間的距離，故在運動過程中，特征值的最小值是當線段的中點在時取得，而最大值是在線段的端點取得，可求得當，在端點時，特征值取得最大值，由此求得其取值范圍；②先根據已知條件，得到正方形的邊長為，當變化時，該正方形的中心在一三象限角平分線上運動，證明對于在正方形上（包含邊和內部）的任意一點，橫縱坐標差的絕對值，且在點和取得最大值，得到，設線段上任意一點為，點與點的特征值為：，的最大值為正方形與線段的特征值為．當線段運動時，把看成一個整體，則相當于在原來線段的基礎上，點向左平移個單位，點向右平移個單位，即對應為端點，，經過時間，，，