試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省沈陽市第七中學2024-2025學年下學期九年第三次中考模擬數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果是（）A． B．2025 C． D．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．下面是對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．漏斗是一種通過重力將液體或顆粒導入小口容器的實用工具．日常用于灌裝油、調料，實驗室中分離液體或過濾，工業上則用于分裝原料．如圖是一種常用不銹鋼漏斗，其俯視圖是（

）A． B．C． D．4．2025年清明假期，濟南市為豐富假日文旅市場，策劃推出10條精品賞花線路，讓市民游客飽覽春日風光，重點監測的30家景區共接待游客約1750000人次．將1750000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．將圖1的三腳插頭隨機插到圖2的插座面板的四組插孔上，能恰好插上的概率是（

）A． B． C． D．7．某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數為（

）A． B． C． D．8．已知拋物線經過點，，，且，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、D為上四點，且，若，則的度數為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，與的函數關系如圖所示，圖像與軸有三個交點，分別為，，．給出下面四個結論：①當時，；②當時，隨的增大而增大；③若點在此函數圖像上，則符合要求的點只有一個；④將函數圖像向右平移2個或4個單位長度，經過原點．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④二、填空題11．若代數式有意義，則實數的取值范圍是．12．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．13．1`如圖，正方形的頂點在軸上，點A，點在反比例函數圖象上．若直線交軸負半軸于點，且，則直線的函數表達式為．14．如圖，在中，，，．E為邊的中點，F為邊上的一動點，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為．15．如圖，點是正方形邊上的一點，將沿直線翻折得到，連接并延長交的延長線于點，連接、．若，，則．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．宋代是茶文化發展的第二個高峰，宋代的飲茶主要以點茶為主，煎茶為輔，在點茶的基礎上升華為斗茶、分茶和茶百戲．某網店銷售兩種點茶器具套裝，已知甲種點茶器具套裝的單價比乙種點茶器具套裝的單價少30元，花2220元購進甲種點茶器具套裝的數量是花1780元購進乙種點茶器具套裝數量的1.5倍．(1)求甲、乙兩種點茶器具套裝的單價．(2)某學校社團開展茶文化學習活動，打算從該網店購進甲、乙兩種點茶器具共30套，且經費預算不超過5000元，則學校最多可以購進乙種點茶器具套裝多少套？18．寒假期間休閑放松，觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機抽取20名觀眾對電影評價評分（十分制）進行收集、整理、描述、分析．所有觀眾的評分均高于8分（電影評分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：上午20名學生的評價評分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．下午20名學生的評價評分在C組的數據是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)根據以上數據分析，你認為該影院上、下午觀眾中哪個時間段的觀眾對電影的評分較高？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調查，估計上下午參加此次評分調查認為電影特別優秀（）的觀眾人數一共是多少？19．為保護青少年視力，某企業研發了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）(1)求支點C離桌面的高度；（結果保留根號）(2)當面板繞點C轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結果精確到，參考數據：，，）20．某村為了提高廣大農戶的生活水平，經過市場調查，決定推廣種植某特色水果．該水果每千克成本為20元，每千克售價需超過成本，但不高于50元．某農戶日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系，部分圖象如圖所示，設該水果的日銷售利潤為W元．(1)分別求出y與x，W與x之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；(2)若該水果的日銷售量不低于90千克，當售價定為多少元/千克時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？21．如圖，為的直徑，點在上，的平分線交于點．過點作，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．22．【概念感知】定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內角均小于的四邊形）例如：如圖1，在四邊形中，如果，，那么四邊形為單直鄰等四邊形．【實踐與操作】（1）如圖2，已知，請利用尺規作圖，在射線上畫出點，并補全四邊形，使四邊形是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）如圖3，為等邊三角形，點在的角平分線上，連接，將繞點順時針旋轉得到線段，連接，．求證：四邊形為單直鄰等四邊形；【拓展應用】（3）如圖4，四邊形為單直鄰等四邊形，，，連接，若，，作，且，連接并延長交于點，交于點．求的長；【解決問題】（4）如圖5，射線于點，，，點在射線上，，點在射線上，且四邊形為單直鄰等四邊形，的角平分線交于點，請直接寫出的長．23．定義：在平面直角坐標系中，若點，的坐標滿足（m是常數，且），則稱點A，B是一對“m階差值點”．(1)在點，，中，能與點構成一對“3階差值點”的是________．(2)若點A，是一對“2階差值點”，且點A在函數的圖像上，求點A的坐標；(3)如圖，拋物線交y軸于點C，點M在拋物線的對稱軸上，點M的縱坐標為t，且．①若點M與點C是一對“階差值點”，求t的值；②點Q為平面內一點，點P為拋物線上的動點，若四邊形為正方形，則正方形的四個頂點中是否存在相鄰的兩個頂點是一對“1階差值點”？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．(4)點A，B是一對“m階差值點”，且直線過點，當直線AB上存在到兩個坐標軸的距離都小于或等于1的點，請直接寫出m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省沈陽市第七中學2024-2025學年下學期九年第三次中考模擬數學試卷》參考答案題號12345678910答案BDCBCACBBB1．B【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，根據負數的絕對值是它的相反數即可得到答案．【詳解】解；，故選：B．2．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可知，四個選項中，只有D選項中的圖形是軸對稱圖形，故選：D．3．C【分析】本題主要考查了簡單幾何題的三視圖，根據俯視圖是從上往下看求解即可．【詳解】解：根據俯視圖是從上往下看，可知不銹鋼漏斗的俯視圖是，故選：C4．B【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．據此解答即可．【詳解】解：將數1750000用科學記數法表示為．故選：Ｂ．5．C【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，負整數指數冪，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查的是利用概率求解隨機事件的概率，根據題意可得有四組插孔，又兩組可插上，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：將圖1的三腳插頭隨機插到圖2的插座面板的四組插孔上，能恰好插上的概率是：，故選：A7．C【分析】本題考查了平行線的性質和三角形外角性質，根據題意結合圖形可知是重力與斜面形成的三角形的外角，從而可求得的度數．【詳解】解：重力的方向豎直向下，重力與水平方向夾角為，摩擦力的方向與斜面平行，，，故選：C．8．B【分析】當時，拋物線上的點離對稱軸越近，則對應的函數值越小，反之越大，根據這一特點即可作出選擇．【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線，開口向上，，點B離對稱軸最近，其次是點C，點A離對稱軸最遠，，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握當拋物線開口向上時，拋物線上的點離對稱軸越近，則對應的函數值越小或越大，反之越大或越小，是解題的關鍵．9．B【分析】本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質，等邊對等角和三角形內角和定理，由圓周角定理得到的度數，則由平行線的性質可得的度數，再由等邊對等角和三角形內角和定理求出的度數即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，，，，，，，，，故選：B．10．B【分析】本題考查了函數的圖像與性質，一次函數圖像和數形結合思想，掌握以上知識是解答本題的關鍵．結合函數圖像逐個分析，進行作答，即可求解．【詳解】解：由圖像可得，當時，或，故①錯誤；當時，隨的增大而增大；故②正確；∵，∴點在一次函數的圖像上，如圖：由圖像可得，有3個交點，∴點在此函數圖像上，則符合要求的點有3個，故③錯誤；∵函數經過點，∴將函數圖像向右平移2個或4個單位長度，經過原點，故④正確．綜上所述，上述結論中，所有正確結論的序號是②④．故選：B．11．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關鍵直接運用分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：∵數式有意義，∴，即．故答案為．12．0或1/1或0【詳解】分類討論：①若m=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1是二次函數，根據題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．∴當m=0或m=1時，函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點．故答案為：0或113．【分析】過作軸于，過作軸于，根據已知條件設，，根據相似三角形的判定得出，然后得出，從而設，，再根據正方形的性質和三角形全等的判定得出，從而得出，，然后得出，坐標，再根據，在反比例函數上列出關于，的方程組，解方程組求出，的值，從而得出，坐標，然后再用待定系數法求出直線的函數解析式．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，在中，，設，，，，，，設，，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，點，點在反比例函數圖象上，，解得或（舍去），，，設直線的解析式為，把，坐標代入解析式得：，解得，直線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．14．/【分析】根據平行四邊形的性質得到，，，由折疊性質得到，進而得到點在以E為圓心，4為半徑的圓上運動，如圖，過E作交延長線于M，交圓E于，此時到邊的距離最短，最小值為的長，即此時面積的最小，過C作于N，根據平行線間的距離處處相等得到，故只需利用銳角三角函數求得即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，，則，∵E為邊的中點，∴，∵沿翻折得，∴，∴點在以E為圓心，4為半徑的圓上運動，如圖，過E作交延長線于M，交圓E于，此時到邊的距離最短，最小值為的長，即面積的最小，過C作于N，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴面積的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、折疊性質、圓的有關性質以及直線與圓的位置關系、銳角三角函數等知識，綜合性強的填空壓軸題，得到點的運動路線是解答的關鍵．15．【分析】本題考查了正方形的性質，翻折的性質等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，正確的添加輔助線是解題的關鍵．連接，作于點，求得，根據翻折的性質得到，求出，得到，得出，可證明，得到，求出，，證明，得到，可證明，得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，作于點，，四邊形是正方形，，，，，，根據翻折的性質得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．(1)3(2)【分析】本題考查了含特殊角的三角形函數的混合運算，分式的乘除加減混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先化簡特殊角以及零次冪，負整數指數冪，絕對值，再運算加減，即可作答．（2）先通分括號內，再運算除法，化簡后再運算加法，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；(2)學校最多可以購進乙種點茶器具套裝18套．【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設甲種點茶器具套裝的單價是x元，則乙種點茶器具套裝的單價是元，根據花2220元購進甲種點茶器具套裝的數量是花1780元購進乙種點茶器具套裝數量的1.5倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設學校購進乙種點茶器具套裝m套，則購進甲種點茶器具套裝套，根據經費預算不超過5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設甲種點茶器具套裝的單價是x元，則乙種點茶器具套裝的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴，答：甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；（2）解：設學校購進乙種點茶器具套裝m套，則購進甲種點茶器具套裝套，根據題意得：，解得：，∴整數m的最大值為18，答：學校最多可以購進乙種點茶器具套裝18套．18．(1)，，40；(2)上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高，理由見解析；(3)此次評分調查認為電影特別優秀的觀眾人數一共是1080人．【分析】本題考查了求中位數，眾數，用樣本估計總體．（1）根據中位數，眾數的定義，即可求出a和b的值，先求出下午a組的人數所占百分比，即可求出m的值；（2）根據上午和下午平均數，中位數，眾數，即可得出結論；（3）將上午和下午認為電影特別優秀的觀眾人數相加即可．【詳解】（1）解：∵上午的數據中，出現4次，出現次數最多，∴；，，∵，∴下午的中位數在C組，∴，，∴，故答案為：，，40；（2）解：∵上午的平均數，中位數，眾數均高于下午，∴上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高；（3）解：（人），答：此次評分調查認為電影特別優秀的觀眾人數一共是1080人．19．(1)(2)高度是增加了，增加了約【分析】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的判定與性質，添加適當的輔助線構造直角三角形是解此題的關鍵．（1）過點C作于點F，過點B作于點M，則四邊形為矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的長，即可得解；（2）過點C作，過點E作于點H，分別求出從變化到的過程中的值，即可得解．【詳解】（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，∴．由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．答：支點C離桌面的高度為．（2）解：過點C作，過點E作于點H，∴．∵，，∴．當時，；當時，；∴∴當從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．20．(1)(2)當售價定為35元／千克時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是1350元【分析】此題考查了一次函數和二次函數的應用，根據題意正確求出函數解析式是關鍵．（1）利用待定系數法進行解答即可；（2）先求出自變量的取值范圍，再根據二次函數的性質進行解答即可．【詳解】（1）解：設y與x之間的函數關系式為．把點代入，得解得與之間的函數關系式為．（2）根據題意，得．解得．．．∴拋物線的開口向下．對稱軸為直線，在時，隨的增大而增大，當時，取最大值，此時，答：當售價定為35元／千克時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是1350元．21．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的判定和性質，圓周角定理，角平分線的定義，直角三角形的性質，勾股定理，連接經過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線，也是解題的關鍵．（1）連接，利用角平分線的定義，圓周角定理和圓的切線的判定定理解答即可；（2）根據圓周角定理得到，根據勾股定理得到AB的值，根據角平分線的定義得到，求得，過點B作于點F，根據等腰直角三角形的性質得到，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵是的平分線，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：連接∵為的直徑，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，過點B作于點F，∵，∴，∴，∴．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2或6．【分析】本題考查了作垂直平分線，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是分類討論．（1）作的垂直平分線，交于點，即可解答；（2）可得出，可證得，從而，進而得出結論；（3）連接，作于，可證得，從而，，從而得出點、、、共圓及的值，進而求得的值，解直角三角形求得，進而得出的值；（4）作于，設，交于點，當點在上時，解直角三角形求得和的值，從而求得的值，從而得出的值，依次求得，的值，進而求得的值；當點在延長線上時，同理求得的值．【詳解】（1）解：如圖，作的垂直平分線，交于點，則可得，故四邊形是單直鄰等四邊形，；（2）證明：是等邊三角形，，，平分，，繞點順時針旋轉得到線段，，，，，，，，，四邊形為單直鄰等四邊形；（3）解：如圖，連接，作于，，，，，，，，，，，，，，，即，，，點、、、共圓，，，，，，，；（4）解：如圖，作于，設，交于點，當點在線段上時，，，，，，，，，平分，，，，如圖，當點在的延長線上時，由上知，，，，，，，綜上所述：或6，故答案為：2或6．23．(1)；(2)點A的坐標是或；(3)①；②存在，a的值是1或；(4)或．【分析】（1）根據“m階差值點”的定義，逐一分析判斷即可；（2）根據