高三理科數學月考考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分)1、設為虛數單位，則（）A．B．C．D．2、若集合P=，，則集合Q不可能是（）＞3、把邊長為1的正方形沿對角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B.C.D.4、在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且a=1，等于 （） A． B． C． D．25、已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A．B.C.D.6、若把函數的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．7、若實數滿足不等式組目標函數的最大值為2，則實數的值是（）A．-2B．0C．1D．28、，且=則實數的關系為（）A．B．C．D．9、設均為大于1的正數，且，若的最小值為，則滿足的整點的個數為（）A．5B．7C．9D．1110、已知是定義域為R的奇函數，,的導函數的圖象如圖所示。若兩正數滿足，則的取值范圍是Oxyy=Oxyy=B.C.D.二、填空題（共有5個小題，每小題5分，共25分）11、已知函數，在區間［2，3］上任取一點＞0的概率為。12、圖1是某工廠2010年9月份10個車間產量統計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產量依次記為A1，A2…，A10（如A3表示3號車間的產量為950件）。圖2是統計圖1中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖。那么運行該算法流程后輸出的結果是。13、已知，則當取最大值時，=_____________.14、x＞7設函數，數列滿足，且數列是遞增數列，則實數的取值范圍是_____________________________。x＞715、對于命題：如果是線段上一點，則；將它類比到平面的情形是：若是△內一點，有；將它類比到空間的情形應該是：若是四面體內一點，則有__________________________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點為（0，1），它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.17、（本小題滿分12分）某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔.若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發,且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內的信息：(注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費)(Ⅰ)記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數學期望；(Ⅱ)假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?18、（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求證：PO⊥面ABCE；（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.19、（本小題滿分12分）橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。（I）求橢圓方程；（II）求的取值范圍。20、（本小題滿分13分）已知函數（I）求的最小值；（II）討論關于x的方程的解的個數；（III）當21.（本小題滿分14分）已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：.

高三理科數學參考答案三、解答題16、解析（1）由題意可得即，…2分由＜,……………………4分所以又是最小的正數，…………………6分（2）………………9分…12分17、解：（Ⅰ）解:(1)汽車走公路1時,不堵車時菜園獲得的毛利潤萬元;堵車時菜園獲得的毛利潤萬元;汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤的分布列為………4分萬元………6分（2）設汽車走公路2時菜園獲得的毛利潤為不堵車時菜園獲得的毛利潤萬元;堵車時菜園獲得的毛利潤萬元;汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤的分布列為………9分萬元………11分選擇公路2運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多………12分18、解析：（1）……1分取的中點，連∥因為所以面………3分從而………………5分由（1）（2）可得面……6分（2）作∥交于，如圖，建立直角坐標系……………8分設平面的法向量為………………10分與面所成角的正弦值＜|=…………12分19、解：（I）設C：設由條件知，，∴…3分故C的方程為：…………5分（II）設與橢圓C交點為A（），B（）由得得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0（*）…………8分∵∴∴消去，得，∴整理得…………10分時，上式不成立；時，，由（*）式得因∴，∴或即所求的取值范圍為…………13分20、解：（I）………………1分的變化的情況如下：—0+極小值………………3分所以，………………4分（II）當單調遞減且的取值范圍是；當單調遞增且下面討論的解；所以，當時，原方程無解；………………6分當時，原方程有唯一解；當時，原方程有兩解………………8分（III）原不等式可化為：令………………10分上單調遞減，在上單調遞增，………………12分令…………14分21.解：（Ⅰ）由題設.………1分由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.…2分因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.…3分因為，故.…